浙教版八年级数学上册2.7.1 《探索勾股定理》闯关练习

浙教版八年级数学上册 2.7.1 《探索勾股定理》闯关练习 基础闯关全练 1．（2018 山东滨州中考）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2018 四川泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数 学的骄傲．如图 2-7-1 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形 的面积为 25，则小正方形的边长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3 3．（2018 湖北黄冈中考）如图 2-7-2，在 Rt△ABC 中，∠ACB= 90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=( ) A.2 B.3 C.4 D. 4．（2018 湖北荆州中考）为了比较, 与 而的大小，可以构造如图 2-7-3 所示的图形 进 行 推 算 ， 其 中 ∠ C=90 ° ， BC=3 ， D 在 BC 上 且 BD =AC=1 ． 通 过 计 算 可 得 ____ ．（填“>”“ 解 析 ∵ ∠ C=90 ° ,BC=3,BD=AC=1, ， ∴ CD=2 ， ∴ ， ∴ ，又∵ △ABD 中,AD+BD>AB,∴ . 5．解析 答案不唯一，如：如图，AB= ,AC= ,AD= ． 能力提升全练 1．C 设 BQ=x，由折叠的性质可得 DQ=AQ=9-x，∵D 是 BC 的中点，BC=6，∴BD=3．在 Rt△BQD 中，x²+3²=（9-x）²，解得 x=4．故线段 BQ 的长度为 4．故选 C． 2．答案 解析 由勾股定理，可得 OP₁= ，OP₂= ，OP₃=2= ，……， （n 取正整 数），所以 ． 3．答案 7 解析 如图，∵∠ACB+∠ECD= 90°，∠DEC+∠ECD= 90°，∴∠ACB=∠DEC.又∵∠ABC=∠ CDE,AC=CE，∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE，AB=CD，又∵△CDE 为直角三角形，∴CE²= CD²+DE ²，即 . 4．解析 (1)设 BD=x,则 CD=28-x. ∵AD⊥BC, 2 1 2 1 2 1 1015 >+ 2 5 17 2020 2 3 4 ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得 AD²=AB²-BD². ∴AD²= 25²-X². 在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AD²=AC²-CD². ∴AD²= 17²-(28-x)²． ∴25²-x²=17²-(28-x)². 解得 x=20,即 BD=20. ∴CD=28-20=8. (2)在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得 . ∴ ． 三年模拟全练 一、选择题 1.C ∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴△ABD、△ACD、△MBD、△MCD 均为直角三角形，∴ MC²=MD²+ DC²，MB²=MD²+BD²,BD²= AB²-AD²，DC²= AC²-AD²，∴MC²-MB²=(MD²+DC ²)-(MD²+BD²)= DC²-BD²=(AC²-AD²)-(AB²-AD²)=AC²-AB²=9²-6²=45．故选 C． 二、填空题 2．答案 4.8 解析 由勾股定理得，斜边的长为 ．则斜边上的高为 ． 三、解答题 3．解析 (1)如果树干的周长为 3 厘米，绕一圈升高 4 厘米，则葛藤绕树爬行的最短路线的 长为 厘米． (2)如果树干的周长为 8 厘米，绕一圈爬行 10 厘米，则爬行一圈升高 厘米． 如果爬行 10 圈到达树顶，那么树干的高为 10×6=60 厘米. 五年中考全练 一、选择题 1．C 梯子斜靠在左墙时，根据勾股定理得梯子的长为 米，梯子斜靠在右 墙时，梯子底端到右墙角的距离为 米，所以小巷的宽度为 0.7+1.5=2.2 米． 二、填空题 2.答案 18 解析 如图，作 AH⊥BC 于 H，连结 AD． ∵EG 垂直平分线段 AC, ∴DA= DC, 543 22 =+ 5.27.04.2 22 =− 5.125.2 22 =− 6810 22 =− ∴DF+DC=AD+DF, ∴当 A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段 AF 的长， ∵ ·BC·AH=120,BC=20, ∴AH=12, ∵AB=AC,AH⊥BC, ∴BH=CH= 10, ∵BF=3FC, ∴CF=FH=5． ∴ ． ∴DF+DC 的最小值为 13. ∴△CDF 周长的最小值为 13+5=18. 3．答案 5 解析连结 BE.∵CB=CE,∠BCE=60°, ∴△BCE 为等边三角形， ∴BE=BC=4,∠CBE=60°, ∵∠ABC= 30°, ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°, ∴△ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形， ∴AE²=AB²+BE²=3²+4²=5²,即 AE=5. ∵△DCB 绕点 C 旋转得到△ACE, ∴△DCB≌△ACE,∴BD=AE=5. 核心素养全练 解析 如图，过 A 作 AE⊥BC 于 E． ∵AB =AC,AE⊥BC,∴BE=EC= BC=16. 在 Rt△ABE 中,AB=20,BE=16, ∴AE²=AB²-BE²=20²-16²=144，∴AE=12. 在 Rt△ADE 中，设 DE=x, 则 AD²=AE²+DE²=144+x². ∵AD⊥AC, ∴在 Rt△ADC 中,AD²+AC²=CD²，即 144+x²+20²=(16+x)², 解得 x=9， ∴BD=BE-DE=16-9=7． 2 1 2 1