浙教版八年级数学上册2.6.2 《直角三角形》闯关练习

浙教版八年级数学上册 2.6.2 《直角三角形》闯关练习 基础闯关全练 1．已知∠A= 37°，∠B=53°，则△ABC 为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 2．如图 2-6 -14，△ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D，∠C= 15°，∠BAD= 60°，则△ABD 是____三角形． 3．如图 2 -6-15，AB// CD，EG、FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线，求证：△EGF 是直角三 角形． 能力提升全练 1．如图 2 -6 -16，点 E 是△ABC 中 AC 边上的一点，过 E 作 ED⊥AB，垂足为 D．若∠1=∠ 2．则△ABC 是直角三角形吗？为什么？ 2．（2017 山东临沂莒南期末）已知：在三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 的中 点． (1)如图 2-6-17，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形； (2)若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么△DEF 是不是等 腰直角三角形？证明你的结论． 三年模拟全练 1．（2019 浙江湖州长兴期中，6，★★☆）在△ABC 中，∠A-∠C=∠B，那么△ABC 是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．条件不足，无法确定 2．（2017 浙江杭州余杭期末，19，★★☆）如图 2 -6 -18，在△ABC 中，CD 是△ABC 的高 线，CE 是△ABC 的角平分线，已知∠B=30°，∠DCE= 15°．试判断△ABC 的形状，并证明 你的判断． 五年中考全练 （2017 湖南长沙中考，5，★★☆）一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，则这个三 角形一定是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 核心素养全练 如图 2-6-19．在△ABC 中，BC= 2AC，∠C=2∠B. 求证：△ABC 是直角三角形. 浙教版八年级数学上册 2.6.2 直角三角形 基础闯关全练 1.C ∵∠A= 37°, ∠B= 53°,∴∠C= 180° - ∠A - ∠B= 90°,∴△ABC 为直角三角形． 2．答案 直角 解析 ∵DE 垂直平分 AC,∴AD=CD, ∴∠C-∠CAD. ∵∠C=15°， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=15°+15°=30°. 又∵∠BAD= 60°， ∴∠ABD= 180°-∠BAD-∠ADB=180°-60°-30°= 90°, ∴△ABD 是直角三角形． 3．证明 ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG、FG 分 别是∠BEF 和∠DFE 的平分线， ∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE， ∴∠GEF+∠GFE= (∠BEF+∠DFE)= ×180°= 90°， ∴∠EGF= 180°-∠GEF-∠GFE=180°-90°=90°，∴△EGF 是直角三角形． 能力提升全练 1．解析 △ABC 是直角三角形． 理由如下： ∵ED⊥AB, ∴∠ADE= 90°，△ADE 是直角三角形， ∴∠1+∠A= 90°. 又∵∠1=∠2． ∴ ∠2+∠A= 90°. ∴∠C=180°-( ∠A+∠2)= 90°, ∴△ABC 是直角三角形． 2．解析(1)证明：连结 AD，如图 1． ∵AB=AC,∠BAC=90°,D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC,BD=AD. ∴∠B=∠DAC=45°,∠BDA=90°, 又 BE =AF, ∴△BDF≌△ADF( SAS). ∴ED=FD,∠BDE= ∠ADF. ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°. ∴△DEF 为等腰直角三角形． (2)△DEF 为等腰直角三角形， 证明：如图 2，若 E,F 分别是 AB,CA 延长线上的点，连结 AD. 2 1 2 1 2 1 2 1 ∵AB=AC, ∴△ABC 为等腰三角形， ∵∠BAC= 90°,D 为 BC 的中点， ∴AD=BD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)， ∴∠ADC=90°,∠DAC=∠ABD=45°. ∴∠DAF=∠DBE=135°. 又 AF =BE, ∴△DAF≌△DBE(SAS). ∴FD= ED,∠FDA=∠EDB. ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB= ∠FDA+∠FDB=∠ADB= 90°. ∴△DEF 为等腰直角三角形， 三年模拟全练 一、选择题 1.C 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A-∠C=∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴2∠A= 180°，∴∠ A=90°∴△ABC 是直角三角形，故选 C． 二、解答题 2．解析 △ABC 是直角三角形． 证明：∵ CD 是△ABC 的高线， ∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°, 又∵∠B=30°，∴∠DCB= 60°, 又∵∠DCE=15°,∴∠ECB=60°-15°=45°. ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ECB=45°, ∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+45°=90°, ∴△ABC 是直角三角形， 五年中考全练 选择题 B 设内角的度数分别为 x、2x、3x（x>0°），由三角形内角和定理得 180°=x+2x+3x，解 得 x=30°，则 3x=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选 B． 核心素养全练 证明 如图，作 CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,过 D 作 DE⊥BC 于点 E． ∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, ∵∠ACB=2∠B，∴∠BCD= ∠B, ∴△DBC 是等腰三角形， 又∵DE⊥BC，∴CE= BC． ∵BC=2AC,∴CE=CA. 在△CDE 与△CDA 中， 2 1 ∴△CDE≌△CDA( SAS)． ∴∠A=∠CED=90°, ∴△ABC 是直角三角形．