期末测试卷
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）
1．下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．对某小区的卫生死角进行调查
C．对中学生目前的睡眠情况进行调查
D．对八名同学的身高情况进行调查
2．下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C．π D．3
3．某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示．那么这 5 天平均每天的用
水量是（ ）
A．30 吨 B．31 吨 C．32 吨 D．33 吨
4．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0 的解的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．
D．2
5．用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4
6．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）
A．35° B．70° C．110° D．145°
7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A．2.5 B．3 C．4 D．5
8． 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
9．将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（0，1）
10．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
11．不等式 2（x﹣1）≤7﹣x 的非负整数解有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2
棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
14．如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2
个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、
16 个正方形和 14 个等边三角形组成；…按照此规律，第 100 个图中正方形和等边三角形
的个数之和是（ ）
A．900 B．903 C．906 D．807
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
15．如图，将周长为 9 的△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长
为 ．16．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ．
17．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成
如图不完整的统计图，已知甲类书有 45 本，则丙类书有 本．
18．已知 AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且 AB=4，则 B 点的坐标为 ．
19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数
0. 为例进行说明：设 0. =x，由 0. =0.7777……所以 10x﹣x=7．解方程，得 x= ．于
是，得 0. = ．将 写成分数的形式是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）
20．（10 分）（1）解方程组
（2）解不等式组 并在数轴上表示其解集．
21．（7 分）已知 a 是 的整数部分，b 是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+2）2 的值．
22．（8 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200 名学生参加的“汉字听
写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满
分 50 分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4
成绩分组 频数 频率35≤x＜38 3 0.03
38≤x＜41 a 0.12
41≤x＜44 20 0.20
44≤x＜47 35 0.35
47≤x≤50 30 b
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是 分；
（2）频率统计表中 a= ，b= ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？
23．（8 分）已知平面直角坐标系中有一点 M（m﹣1，2m+3）
（1）当 m 为何值时，点 M 到 x 轴的距离为 1？
（2）当 m 为何值时，点 M 到 y 轴的距离为 2？
24．（9 分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．
25．（9 分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走 3km，平路每
小时走 4km，下坡路每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 40min，从乙地到甲地需 30min，
甲地到乙地的全程是多少？26．（12 分）今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各
自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 150 元后，超出 150 元的部分按 90%收费；
在乙超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 95%收费，顾客到哪家超市购物花
费少？
参考答案
一、选择题
1．解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D、人数不多，容易调查，适合普查；
故选：C．
2．解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣5＜0＜3＜π，
所以四个实数中最大的是 π．
故选：C．
3．解：由折线统计图知，这 5 天的平均用水量为： =32（吨）．
故选：C．
4．解：由不等式﹣2x+3＜0，
解得：x＞ ，对比各选项，只有 2 在该范围内．
故选：D．
5．解： ，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，
去括号得，x﹣2+2x=4．
故选：C．
6．解：∵射线 OC 平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
7．解：已知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，
根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3，当 P 和 C 重合时，AP=3，故选：A．
8．解：∵ ，
9 的平方根是±3，
故选：A．
9．解：点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度，
则 2﹣2=0，
∴点 A′的坐标为（0，1）．
故选：D．
10．解：A、根据不等式的性质 1，可得 x﹣3＞y﹣3，故 A 选项正确；
B、根据不等式的性质 2，可得 ＞ ，故 B 选项正确；
C、根据不等式的性质 1，可得 x+3＞y+3，故 C 选项正确；
D、根据不等式的性质 3，可得﹣3x＜﹣3y，故 D 选项错误；
故选：D．
11．解：不等式的解集是 x＜3，故不等式 2（x﹣1）≤7﹣x 的非负整数解为 0，1，2.3
故选：D．
12．解：设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意可得： ，
故选：D．
13．解： ，
由①得，x＞a﹣1；
由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，
∴a﹣1＜2，
解得 a＜3．
故选：B．
14．解：∵第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，
∴第 100 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=903．
故选：B．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
15．解：∵△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形 ABFD 的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC 的周长=9，
∴AB+BC+AC=9，
∴四边形 ABFD 的周长=9+2+2=13．
故答案为：13
16．解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
17．解：总数是：45÷15%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1﹣15%﹣45%）=300×40%=120（本）
故答案为：120．
18．解：∵AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），
∴点 B 的纵坐标为 2，
∵AB=4，
∴点 B 在点 A 的左边时，点 B 的横坐标为 3﹣4=﹣1，
此时点 B 的坐标为（﹣1，2），
点 B 在点 A 的右边时，点 B 的横坐标为 3+4=7，
此时，点 B 的坐标为（7，2），
∴点 B 的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．
故答案为：（﹣1，2）或（7，2）．19．解：设 =x，则 100x=39. ，
∴100x﹣x=39，
解得：x= ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）
20．解：（1）①+②×2，得：7x=7，
解得：x=1，
将 x=1 代入②，得：3+y=2，
解得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
（2）解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．解：∵2＜ ＜3，
∴a=2，b= ﹣2，
∴（﹣a）3+（b+2）2=（﹣2）3+（ ﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．
22．解：（1）∵随机抽取了 100 名学生的成绩，
由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，
∴中位数为： =44.5，
故答案为：44.5；
（2）由表格可得，a=100×0.12=12，
b=30÷100=0.30，
故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由题意可得，
1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），
即该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人．
23．解：（1）∵|2m+3|=1
2m+3=1 或 2m+3=﹣1
∴m=﹣1 或 m=﹣2；
（2）∵|m﹣1|=2
m﹣1=2 或 m﹣1=﹣2
∴m=3 或 m=﹣1．
24．证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4，
∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠3
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）
∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
25．解：设从甲地到乙地的上坡路有 xkm，平路有 ykm，
根据题意得： ，解得： ，
∴x+y= +1= ．
答：甲地到乙地的全程是 km．
26．解：（1）当 x≤100 时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花
费一样；
（2）当 100＜x≤150 时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超
市购物花费少；
（3）当累计购物超过 150 元时，即 x＞150 元，
甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9 元，
在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95 元．
当 150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜200，
当 150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞200，
当 150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=200．
综上所述，当累计消费大于 100 元少于 200 元时，在乙超市花费少；
当累计消费大于 200 元时，在甲超市花费少；
当累计消费等于 200 元或不超过 100 元时，在甲乙超市花费一样．
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