安徽宿州十三校2019-2020高二数学（理）上学期期末试卷（Word版含答案）

宿州市十三所重点中学 2019－2020 学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷(理科) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.命题“ x>0，使是 x2＋x＋1>0”的否定是 A. x0≤0，使得 x02＋x0＋1≤0 B. x0>0，使得 x02＋x0＋1≤0 C. x>0，使得 x2＋x＋1>0 D. x≤0，使得 x2＋x＋1>0 2.已知双曲线 x2－y2＝2 的两个焦点为 F1 和 F2，则|F1F2|＝ A. B. C.4 D.2 3.正方体不在同一侧面上的两顶点 A(－1，2，－1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是 A. π B. C.32 π D.4π 4.下列命题中真命题的个数有 ① x∈R，x2－x＋ ≥0； ② x>0，lnx＋ ≤2； ③若命题 p∨q 是真命题，则 是假命题； ④y＝2x－2－x 是奇函数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.已知空间向量 ＝(1，0，1)， ＝(1，1，n)，且 · ＝3，则向量 与 λ (λ≠0)的夹角为 A. B. 或 C. D. 或 6.对于实数 x，y，若 p：x≠2 或 y≠3；q：x＋y≠5，则 p 是 q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为 A. B. C.4 D. ∀ ∃ ∃ ∀ ∀ 2 2 2 4 3 32 3 π 3 ∀ 1 4 ∃ 1 ln x p¬ a b a b a b 6 π 6 π 5 6 π 3 π 3 π 2 3 π 7 2 3 2 58.如图，四面体 ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直，BC＝BD＝2，点 E 是 CD 的中点，若直 线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为 ，则点 B 到平面 ACD 的距离 A. B. C. D. 9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极 图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域 在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ； ②当 a＝－ 时，直线 y＝a(x－2)与黑色阴影部分有公共点； ③当 a∈[0，1)时，直线 y＝a(x－2)与黑色阴影部分有两个公共点。 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.①③ D.①②③ 10.已知双曲线 C1： 与双曲线 C2： 有相同的渐近线，则双曲线 C1 的离 心率为 A. B.5 C. D. 11.如图所示，点 F 是抛物线 y2＝4x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y2＝4x 及圆 x2＋y2－2x－ 3＝0 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则△FAB 的周长的取值范围 A.(2，4) B.[2，4) C.(4，6) D.[4，6) 12.已知 F1，F2 分别为椭圆 C： 的左右焦点，若椭圆 C 上存在四个不同的 点 P，满足△PF1F2 的面积为 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围 1 3 2 2 4 3 2 2 3 2 3 1 2 4 3 2 2 18 x y m + = 2 2 14 yx − = 5 4 5 5 2 2 2 2 1( 2)4 x y aa + = > 4 2A.(0， ) B.( ，1) C.(0， ) D.( ，1) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.抛物线 的焦点关于直线 x－y＝0 对称的点的坐标为 。 14.已知四面体 ABCD 的顶点分别为 A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)， 则点 D 到平面 ABC 的距离 。 15.曲线上的点 M(x，y)到定直线 l：x＝8 的距离和它到定点 F(2，0)的距离的比是常数 2，则 该曲线方程为 。 16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭 圆的另一个焦点，已知椭圆 C 长轴长为 2a，焦距为 2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第 一次回到该焦点所经过的路程为 6c，则椭圆 C 的离心率为 。 三、解答题：(本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，18～22 小题每小题 12 分；解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.已知命题 p：方程 表示双曲线；命题：q， x∈R，不等式 x2＋2mx＋2m ＋3>0 恒成立。 (1)若“ ”是真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数 m 的取值范围。 18.己知平行六面体 ABCD－A 1B1C1D1 的底面是边长为 1 的菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠ BCD＝ ，DD1＝2。 (1)证明：DD1⊥BD； (2)求异面直线 CA1 与 AB 夹角的余弦值。 19.若直线 l：y＝(a－1)x－1 与曲线 y2＝ax 恰好有一个公共点，试求实数 a 的取值集合。 6 3 6 3 3 2 3 2 2 4 xy = 2 2 11 2 7 x y m m + =− − ∀ q¬ 3 π20.己知椭圆 C： 左右焦点分别为 F1，F2。 (1)求过点 P( ， )且被 P 点平分的弦的直线方程； (2)若过 F2 作直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 ，求|AB|。 21.在如图所示的三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，AB⊥BC，BC＝ BB1＝ ， B1C 的中点为 O，若线段 A1C1 上存在一点 P 使得 PO⊥平面 AB1C。 (1)求 AB 的长； (2)求二面角 A－B1C－A1 的大小。 22.己知动圆 M 过定点 F(0，1)且与 x 轴相切，点 F 关于圆心 M 的对称点为 E，点 E 的轨迹为 H。 (1)求曲线 H 的方程； (2)一条直线经过点 F，且交曲线 H 于 A、B 两点，点 C 为直线 y＝－1 上的动点。 ①求证：∠ACB 不可能是钝角； ②是否存在这样的点 C，使得△ABC 是正三角形？若存在，求点 C 的坐标；否则，说明理由。 高二数学（理）参考答案 2 2 12 x y+ = 1 2 1 2 2 22BF F A=  2 2一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A C B B D C B 二．填空题 13. (1,0) 14. 15. 16. 三．解答题 17.解:(1)命题 q; ,不等式 恒成立 得 由 为真，则 m 的取值范围是： （2）由题意知命题 p: ,得 由（1）知命题 q: 又 为假， 为真 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真 则 的 m 取值范围： 18. 解：设 == ， = ， = 则< , >= ,< , >= ,< , >= 且 =1， =1， =2 （1）由 = .( - )= . - . =1-1=0 所以 (2)由 + + 23 11216 22 =+ yx （少填不得分）或或 2 1 4 1 3 2 Rx∈∀ 03222 >+++ mmxx 0)32(44 2