[A 组 夯基保分专练]
一、选择题
1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20
000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱 喜爱 一般 不喜欢
4 800 7 200 6 400 1 600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100 人进行更为详细的调查，
为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )
A．25，25，25，25 B．48，72，64，16
C．20，40，30，10 D．24，36，32，8
解析：选 D.法一：因为抽样比为 100
20 000＝ 1
200，
所以每类人中应抽选出的人数分别为
4 800× 1
200＝24，7 200× 1
200＝36，6 400× 1
200＝32，1 600× 1
200＝8.故选 D.
法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为 4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，
所以每类人中应抽选出的人数分别为 6
6＋9＋8＋2×100＝24， 9
6＋9＋8＋2×100＝36，
8
6＋9＋8＋2×100＝32， 2
6＋9＋8＋2×100＝8，故选 D.
2．(2019·湖南省五市十校联考)在某次赛车中，50 名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于
13 到 18 之间(包括 13 和 18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，
第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这 50 名
选手中获奖的人数为( )
A．39 B．35
C．15 D．11
解析：选 D.由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为 1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有 50×0.22＝11(人)，
即这 50 名选手中获奖的人数为 11，故选 D.
3．(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查
部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方
式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的
学生中 A 类人数是( )
A．30 B．40
C．42 D．48
解析：选 A.由条形统计图知，B—自行乘车上学的有 42 人，C—家人接送上学的有 30 人，
D—其他方式上学的有 18 人，采用 B，C，D 三种方式上学的共 90 人，设 A—结伴步行上学
的有 x 人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与 B—自行乘车上学的学生占 60%，所以x＋42
x＋90
＝ 60
100，解得 x＝30，故选 A.
4．(2019·广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节
能减排的目标，先调查了用电量 y(单位：kW·h)与气温 x(单位：℃)之间的关系，随机选取了
4 天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
x(单位：℃) 17 14 10 －1
y(单位：kW·h) 24 34 38 a
由表中数据得线性回归方程y^
＝－2x＋60，则 a 的值为( )
A．48 B．62
C．64 D．68
解析：选 C.由题意，得 x＝17＋14＋10－1
4 ＝10，y＝24＋34＋38＋a
4 ＝96＋a
4 .样本点的中
心(x，y)在回归直线y^
＝－2x＋60 上，代入线性回归方程可得96＋a
4 ＝－20＋60，解得 a＝64，
故选 C.
5．(2019·郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各 5 场比赛的得分数据整理成如图
所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A．甲队平均得分高于乙队的平均得分
B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差
D．甲、乙两队得分的极差相等
解析：选 C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分 x 甲＝26＋28＋29＋31＋31
5 ＝29，乙队的平
均得分 x 乙＝28＋29＋30＋31＋32
5 ＝30，x 甲s 2乙，选项 C 正
确；甲队得分的极差为 31－26＝5，乙队得分的极差为 32－28＝4，两者不相等，选项 D 不正
确．故选 C.
6．(多选)CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数是一
个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是
根据国家统计局发布的 2017 年 6 月—2018 年 6 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图(注：
2018 年 6 月与 2017 年 6 月相比较，叫同比；2018 年 6 月与 2018 年 5 月相比较，叫环比)，根
据该折线图，则下列结论错误的是 ( )
A．2018 年 1 月至 6 月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌
B．2018 年 2 月至 6 月 CPI 只跌不涨
C．2018 年 3 月以来，CPI 在缓慢增长
D．2017 年 8 月与同年 12 月相比较，8 月环比更大
解析：选 ABC.A 选项，2018 年 1 月至 6 月各月与去年同期比较，CPI 均是上涨的，故 A
错误；B 选项，2018 年 2 月 CPI 是增长的，故 B 错误；C 选项，2018 年 3 月以来，CPI 是下跌的，故 C 错误；D 选项，2017 年 8 月 CPI 环比增长 0.4%，12 月环比增长 0.3%，故 D 正
确．故选 ABC.
二、填空题
7．如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这 10
场比赛中得分的中位数为________，平均数为________．
解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列为 5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，
中间两个为 14 与 16，故中位数为14＋16
2 ＝15，平均数为 1
10(5＋8＋9＋12＋14＋16＋16＋19＋
21＋24)＝14.4.
答案：15 14.4
8．已知一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 2，若数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的
方差为 8，则 a 的值为________．
解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故 a＝2.
答案：2
9．给出下列四个命题：
①某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为
4 的样本，如果 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为 23；
②一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；
③若一组数据 a，0，1，2，3 的平均数为 1，则其标准差为 2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y^
＝a^
＋b^
x，其中a^
＝2，x＝1，y＝3，则b^
＝1.
其中真命题有________(填序号)．
解析：在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为 7
号、20 号、33 号、46 号，故①是假命题；在②中，数据 1，2，3，3，4，5 的平均数为1
6(1＋
2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故②是真命题；在③中，因为样本的平
均数为 1，所以 a＋0＋1＋2＋3＝5，解得 a＝－1，故样本的方差为1
5[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－
1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为 2，故③是假命题；在④中，回归直线方程为y^
＝b^
x＋2，
又回归直线过点(x，y)，把(1，3)代入回归直线方程y^
＝b^
x＋2，得b^
＝1，故④是真命题．
答案：②④三、解答题
10．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，
而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松
运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为
此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马
拉松运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下
统计表：
平均每周进行长跑训练天数 不大于 2 3 或 4 不少于 5
人数 30 130 40
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热
烈参与者”．
(1)经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下列 2×2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超
过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
热烈参与者 非热烈参与者 总计
男 140
女 55
总计
附：K2＝ n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n 为样本容量)
P(K2
≥k0)
0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
10.82
8
解：(1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为 20
000× 40
200＝4 000.
(2)2×2 列联表为
热烈参与者 非热烈参与者 总计
男 35 105 140
女 5 55 60
总计 40 160 200
K2＝200 × （35 × 55－105 × 5）2
40 × 160 × 140 × 60 ≈7.292>6.635，故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．
11．(2019·武汉市调研测试)中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准
扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取
得巨大进步，农民年收入也逐年增加．
为了更好地制定 2019 年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫
办统计了 2018 年 50 位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计 50 位农民的年平均收入 x(单位：千元)(同一组数据用该组
数据区间的中点值表示)．
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N(μ，σ2)，其中 μ
近似为年平均收入 x，σ2 近似为样本方差 s2，经计算得 s2＝6.92.利用该正态分布，解决下列问
题：
(i)在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 84.14%的农民的年收入高
于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了 1 000 位农民．若每
个农民的年收入相互独立，问：这 1 000 位农民中年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是
多少？
附：参考数据与公式
6.92≈2.63，若 X～N(μ，σ2)，则
①P(μ－σ1 001p－1，
而 1 001p＝978.277 3，
所以，977.277 3
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