2020高考数学二轮练典型习题第二部分专题一第2讲三角恒等变换与解三角形（Word版带解析）

[A 组　夯基保分专练] 一、选择题 1．已知 sin(α＋π 4)＝3 5，π 4A> π 2－B>0，所以 sin A>sin(π 2－B )＝cos B，故 B 正确；对于 C，在△ABC 中，由 acos A＝bcos B，利用正弦定理可得 sin 2A＝sin 2B，得到 2A＝2B 或 2A＝π－2B，故 A＝B 或 A＝π 2－B，即△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故 C 错误；对于 D，在△ABC 中，若 B＝60°，b2＝ac，由余弦 定理可得，b2＝a2＋c2－2accos B，所以 ac＝a 2＋c2－ac，即(a－c) 2＝0，解得 a＝c.又 B＝60 °，所以△ABC 必是等边三角形，故 D 正确．故选 ABD. 二、填空题 7．(2019·济南联考改编)若 tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则 tan(α＋β)＝________，tan α＝ ________． 解析：因为 tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3， 所以 tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝ tan（α＋2β）－tan β 1＋tan（α＋2β）tan β＝ 2－（－3） 1＋2 × （－3）＝－1.tan α ＝tan(α＋β－β)＝ －1－（－3） 1＋（－1） × （－3）＝1 2. 答案：－1　1 2 8．已知 a，b，c 是△ABC 中角 A，B，C 的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，则 c 的取值范围为________． 解析：由 4 sin A＝ c sin C，得 4 sin A＝ c sin 2A，所以 c＝8cos A，因为 16＝b2＋c2－2bccos A，所以 16－b2＝64cos2A－16bcos2A，又 b≠4，所以 cos2A＝ 16－b2 64－16b＝ （4－b）（4＋b） 16（4－b） ＝ 4＋b 16 ，所以 c 2 ＝64cos 2A＝64× 4＋b 16 ＝16＋4b.因为 b∈(4，6)，所以 32