湖北省咸宁市2018-2019高二数学（文）下学期期末试题（Word版含解析）

湖北省咸宁市 2018~2019 学年度下学期期末考试 高二数学（文科） 考生注意： 1．考试时量为 120 分钟，满分为 150 分． 2．答题前，考生务必将自已的学校，姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．同时阅读答题 卡上面注意事项． 3．所有题目答案均答在答题卡上． 一、选择题．（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．把正确的答案填在答题卷相应的位置上．） 1.实数集 R，设集合 ，则 A. [2，3] B. (1，3) C. (2，3] D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合 P，Q，从而求出 ，进而求出 ． 【详解】∵集合 P＝{x|y }＝{x| }＝{x| }， ＝ ， ∴ ＝{x| 或 }， ∴ ＝{x|x≤﹣2 或 x 1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）． 故选：D． 【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题． 2.将 代入检验，下列式子成立的是() A. B. C. D. 【答案】D { }2 24 3 , { 4}P x y x x Q x x= = − + − = < ( )RP C Q∪ = ] [( ), 2 1,−∞ − ∪ +∞ RC Q ( )RP C Q∪ 2 4 3x x= − + − 2 4 3 0x x− + − ≥ 1 3x≤ ≤ 2{ 4}Q x x= < { 2 2}x x− < < RC Q 2x ≤ − 2x ≥ ( )RP C Q∪ ≥ 0x = 3sin3 3cos 4cosx x x= − 3sin3 4cos 3cosx x x= − 3cos3 3cos 4cosx x x= − 3cos3 4cos 3cosx x x= −【解析】 【分析】 代入 逐项检验是否正确. 【详解】A： ， ，不相等，故错误； B： ， ，不相等，故错误； C： ， ，不相等，故错误； D： ， ，相等，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有： ， . 3.已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求 ，再求 ，即得结果. 【详解】依题意得 ， 故选：B 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值. 4.用反证法证明命题①：“已知 ，求证： ”时，可假设“ ”； 命题②：“若 ，则 或 ”时，可假设“ 或 ”.以下结论正确的 是（ ） 0x = sin 0 0= 23cos0 4cos 0 3 4 1− = − = − sin 0 0= 24cos 0 3cos0 4 3 1− = − = cos0 1= 23cos0 4cos 0 3 4 1− = − = − cos0 1= 24cos 0 3cos0 4 3 1− = − = 3cos3 4cos 3cosx x x= − 3sin3 3sin 4sinx x x= − ( ) ( )2log 3 1 , 0 2, 0 x x f x x x  + ≥=  − 2 4x = 2x = − 2x = 2x ≠ − 2x ≠A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确 C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确 【答案】C 【解析】 分析：利用命题的否定的定义判断即可. 详解：① 的命题否定为 ，故①的假设正确. 或 ”的否定应是“ 且 ”② 的假设错误， 所以①的假设正确，②的假设错误，故选 C. 点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应 为原命题的全面否定. 5.某地某高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍.为了更好地对比该 校考生的升学情况，统计了该校 2015 和 2018 年高考情况，得到如下饼图： 2018 年与 2015 年比较，下列结论正确的是（ ） A. 一本达线人数减少 B. 二本达线人数增加了 0.5 倍 C. 艺体达线人数相同 D. 不上线 人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】 不妨设 2015 年的高考人数为 100，则 2018 年的高考人数为 150.分别根据扇形图算出 2015 和 2018 年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可. 【详解】不妨设 2015 年的高考人数为 100，则 2018 年的高考人数为 150. 2015 年一本达线人数为 28,2018 年一本达线人数为 36，可见一本达线人数增加了，故选项 的 2p q+ ≤ 2p q+ > 2x = − 2x = 2x ≠ − 2x ≠ A错误； 2015 年二本达线人数为 32，2018 年二本达线人数为 60，显然 2018 年二本达线人数不是增加 了 0.5 倍，故选项 错误； 艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项 错误； 2015 年不上线人数为 32,2018 年不上线人数为 42，不上线人数有所增加，选项 正确. 故选 D. 【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题 的能力，属于简单题. 6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。 莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本 植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计 下面的程序框图，输入 ， .那么在①处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解． 【详解】由题意，S 表示莞高，T 表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填 S＞2T？． 故选：B． B C D 3A = 1a = 2 ?T S> 2 ?S T> 2 ?S T< 2 ?T S ( )' 0g x > ( )g x ( ),ln2−∞ ( )ln2,+∞ ln2x = ( )g x ( ) ( ) ln2 min ln2 2ln2 2ln 0,2 eg x g e= = − = > 0a = ( )f x x> ( )2 ( )' 1xf x e= − ( )' 0f x = 0x = 0x < ( )' 0f x < 0x > ( )' 0f x > ( )f x ( ),0−∞ ( )0,+∞ 0x = ( )f x ( ) ( )min 0 1 .f x f a= = − 1 0a− > 1a < ( )f x 1 0a− = 1a = ( )f x 1 0a− < 1a > ( ) ( ) 0,a af a e a a e− −− = − − − = > ( )f x ( ),0a− ( )1 2xe x> x a= 2ae a> ( ) 2 0a af a e a a e a= − − = − > ( )f x ( )0,a 1a > ( )f x 1a < ( )f x 1a = ( )f x 1a > ( )f x象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线 的极坐标方程为 ． （1）求出线 的极坐标方程及直线 的直角坐标方程； （2）设点 为曲线 上的任意一点,求点 到直线 的距离最大值． 【 答 案 】（ 1 ） 曲 线 的 极 坐 标 方 程 ， 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 （2） 【解析】 分析】 （1）先求解 的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点 到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值. 【详解】（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数)， 消去方程中的 可得普通方程为 ， 将 ， 代入上式得 ． 所以曲线 的极坐标方程 ． 直线 l 的极坐标方程为 ，即 ， 将 ， 代人上式，得 ， 【 1C 1 cos2 sin x y α α  = +  = α O l 4 sin 1 03 πρ θ + + =   1C l P 2 2 2 : 13 yC x+ = P l 1C 2 3cos 04 ρ ρ θ− − = l 2 3 2 1 0x y+ + = 1 2 6 4 + 1C 1C 1 cos2 sin x y α α  = +  = α α 2 2 3 04x y x+ − − = 2 2 2x y ρ+ = cosx ρ θ= 2 3cos 04 ρ ρ θ− − = 1C 2 3cos 04 ρ ρ θ− − = 1 34 sin cos 1 02 2 ρ θ θ + + =    2 sin 2 3 cos 1 0ρ θ ρ θ+ + = sin yr q = cos xρ θ = 2 3 2 1 0x y+ + =所以直线 的直角坐标方程为 ． （2)设 为曲线 上任一点， 则点 P 到直线 l 的距离 ， ∴当 时， 的最大值 ， ∴点 P 到直线 l 的距离的最大值为 . 【点睛】（1）直角坐标与极坐标的互化： ， ； （2）利用参数方程，将点设成三角函数表示的参数形式可用于计算曲线上的点到直线的距离 问题，求解对应最值可根据三角函数的有界性完成求解即可. 23.已知函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）当 时，使得 ，求 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）不等式变形后构造新函数，采用零点分段 形式解不等式并求解集；（2）根据（1）中 的新函数以及存在性问题对应的参数与最值的关系，列出不等式求解出 的范围. 【详解】(1)当 时原不等式可化为： ， 设 ， 的 l 2 3 2 1 0x y+ + = (cos , 3sin )P α α 2C 2 6 sin 12 3cos 2 3sin 1 4 412 4 aa ad π + + + +  = = + sin 14 πα + =   d 1 2 6 4 + 1 2 6 4 + cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 2 2 2x y ρ+ = ( ) | 1|f x x= + ( ) 2 | |g x x a= + 1a = − ( ) ( )f x g x≥ 0x R∈ ( ) ( )0 0f x g x≥ a 2 ,23  −   1a ≤ a 1a = − 2| 1 1|x x−+ ≥ − 1, 1 ( ) 1 2 3 1, 1 0 1, 0 x x x x x x x x x ϕ − − = + − = + − <