山东青岛市黄岛区2020届高三数学上学期期中试题(Word版含答案)
加入VIP免费下载

山东青岛市黄岛区2020届高三数学上学期期中试题(Word版含答案)

ID:418763

大小:466.4 KB

页数:8页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
高三数学第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学 2019.11 本试卷 4 页,23 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 已 知 全 集 为 R , 集 合 2{ R| 2 0}A x x x    , 集 合 { | ln 1 0}B x x   , 则 R( )C A B  ( )A.[0,2] B. (0,2] C.[0, ]e D. (0, ]e 2.若点 4 4(sin ,cos )3 3M   在角 的终边上,则 cos2  ( ) A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 3.已知平面向量 (2,1), ( 3 ,3)AB AC t    ,若 //AB AC   ,则| |BC  ( ) A. 2 5 B. 20 C. 5 D. 2 4.已知函数      3),1( 3,)3 1(4)( xxf xxf x ,则  )log1( 4 3f ( ) A.144 B. 3 1 C. 9 1 D. 36 1 5.若先将函数 )32sin(2  xy 的图象向左平移 6  个单位,再保持图象上所有点的纵坐 标不变横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数 )(xgy  的图象,则  )3( g ( ) A.1 B. 3 C. 3 D. 2 6.函数 3 2 )2( )44lg()(   x xxxf 的部分图象大致为( ) A B C D y O x2 y O x2 y O x2 y O x2高三数学第 2 页 共 4 页 7.已知 3 1)3cos(   ,则  )26 7sin(  ( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 9 7 D. 9 7 8.设 ,  为两个平面,则  的充要条件是( ) A. 内有一条直线与  垂直 B. 内有一条直线与  内两条直线垂直 C. 与  均与同一平面垂直 D. 与  均与同一直线垂直 9.若函数 )0(coscoscos2sin2sin)( 2   xxxf 的一个极大值点为 6  , 则  ( ) A. 0 B. 6  C. 4  D. 3  10 . 英 国 数 学 家 泰 勒 发 现 了 如 下 公 式 : 2 4 6 cos 1 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 x x xx              .则下列数值更接近 4.0cos 的 是( ) A. 0.91 B. 0.92 C. 0.93 D. 0.94 二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分。 11.下列结论正确的是( ) A.若 2 2a b ,则 1 1 a b  B.若 0x  ,则 4 4x x   C.若 0a b  ,则 lg lga b D.若 0ab  , 1a b  则 1 1 4a b   12.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,下列直线或平面与平面 1ACD 平行的有( ) A.直线 1A B B.直线 1BB C.平面 1 1A DC D.平面 1 1A BC 13.若函数 ( ) 1xf x e  与 ( )g x ax 的图象恰有一个公共点,则实数 a 可能取值为( ) A. 2 B.1 C. 0 D. 1 第Ⅱ卷 三、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。 14.声强级 IL (单位:dB)由公式 1210lg( )10I IL  给出,其中 I 为声强(单位: 2W/m ). (1)平时常人交谈时的声强约为 610 2W/m ,则其声强级为 dB; (2)一般正常人听觉能忍受的最高声强为 21W/m ,能听到的最低声强为 12 210 W/m , 则正常人听觉的声强级范围为 dB.高三数学第 3 页 共 4 页 15.已知等差数列{ }na 满足: 2 3 5 5a a a   , *Nn ,则数列{sin( )}2 na  的前 2019 项和等于 . 16 . 在 ABC 中 , 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c , 若 2 2 2sin sin sin sin sinA B C A B   , ABC 的面积 3S  ,则 c 的取值范围 为 . 17 . 已 知 三 棱 锥 P ABC 的 三 条 侧 棱 , ,PA PB PC 两 两 互 相 垂 直 , 且 2PA PB PC   ,则三棱锥 P ABC 的外接球与内切球的半径比为 . 四、解答题:共 82 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(12 分) 在 ABC 中, ,E F 分别为线段 ,BC AC 上的点, //EF AB , 3AB  , 2EF  , 2 3AE  , 3BAC   . (1)求 EAC ; (2)求 BC 的长度. 19.(14 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为梯形, //AB CD ,AB BC , 2AB  , 1PA PD CD BC    ,面 PAD  面 ABCD , E 为 AD 的中点. (1)求证: PA BD ; (2)在线段 AB 上是否存在一点G ,使得 //BC 面 PEG ?若存在,请证明你的结论; 若不存在,请说明理由; 20.(14 分) 已知数列{ }na 满足: 1 10a  , 2 1n na a  , lgn nb a , 2logn nc b , *Nn . (1)证明:数列{ }nb 为等比数列; (2)证明:数列{ }nc 为等差数列; (3)若数列 1{ }2 nb 的前 n 项和为 nS ,数列{ }nc 的前 n 项和为 nT ,数列 1{ } nT n 的前 n 项和为 nW ,证明: n nW S . C A D E P B高三数学第 4 页 共 4 页 21.(14 分) 图1是由菱形 ABCD ,平行四边形 ABEF 和矩形 EFGH 组成的一个平面图形,其中 2AB  , 1BE EH  , 3ABC   , 4ABE   ,将其沿 ,AB EF 折起使得CD 与 HG 重合,如图 2 . (1)证明:图 2 中的平面 BCE 平面 ABEF ; (2)求图 2 中点 F 到平面 BCE 的距离; (3)求图 2 中二面角 CABE  的余弦值. 22.(14 分) 已知函数 ( ) ln 1( R)f x a x x a    . (1)求函数 ( )f x 的极值; (2)若 ( ) 0f x  ,求 a 的值. 23.(14 分) 已知自变量为 x 的函数 1 1( ) (ln ln ) 12 x n n n ef x n x n e      的极大值点为 nx P , *Nn , 2.718e  为自然对数的底数. (1)若 1n  ,证明: 1( )f x 有且仅有 2 个零点; (2)若 1 2 3, , , , nx x x x 为任意正实数,证明:   1 ( ) 4 n i i i i f x P   . A B ( )C H ( )D G E F 图1 B C D E F H G A 图 2高三数学答案第 1 页 共 4 页(数学是有生命的,题目是有经典的) 2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学参考答案 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1  10:C B A C C A D A D B 二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分。 11. BCD; 12. AD; 13. BCD; 三、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。 14. (1) 60 ;(2) 120,0 ; 15. 0 ; 16. 2c  ; 17. 3( 3 1) 2  ; 四、解答题:共 82 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(12 分) 解:(1)在 ABC 中: ABEF// ,所以 3 2AFE ························ 2 分 在 AFE 中由正弦定理知: 2 1sinsinsin  EAFEAF EF AFE AE ··················5 分 又因为 3 2AFE 为钝角,所以 6 EAF ·················································· 6 分 (2)因为 3 2AFE , 6 EAF ,所以 6 AEF , 2 EFAF ·············8 分 又因为 ABEF// , 3AB , 2EF ,所以 2 AF CF ,即 6AC ··························9 分 在 ABC 中由余弦定理知: 2 2 2 2 cos 27BC AB AC AB AC BAC        ······································ 11 分 3 3BC  ····························································································· 12 分 19.解:(1)取 AB 中点 F ,连接 DF , / /DC AB 且 1 2DC AB / /DC BF 且 DC BF 所以四边形 BCDF 为平行四边形 , 又 AB BC , 1BC CD  所以四边形 BCDF 为正方形···········································································2 分 在 RtΔAFD 中,因为 1DF AF  ,所以 2AD  在 RtΔBCD 中,因为 1BC CD  ,所以 2BD  因为 2AB  ,所以 2 2 2AD BD AB  , BD AD ···········································4 分 因为 BD  面 ABCD ,面 PAD  面 ABCD AD ,面 PAD  面 ABCD 所以 BD  面 PAD ·······················································································6 分 因为 PA  面 PAD 所以 PA BD ·····························································································7 分 C BFA D E P G高三数学答案第 2 页 共 4 页(数学是有生命的,题目是有经典的) (2)线段 AB 上存在一点G ,满足 1 4AG AB 即G 为 AF 中点时, BC ∥面 PEG ·································································9 分 证明如下:连结 EG , E 为 AD 的中点, G 为 AF 中点, / /GE DF 又 / /DF BC ,所以 / /GE BC ,································································ 12 分 GE  面 PEG , BC  面 PEG , BC ∥面 PEG ·······································14 分 20.(14 分)解:(1)因为 2 1 1lg lg 2lg 2lg lg lg n n n n n n n n b a a a b a a a      ····························· 2 分 又因为 1 1lg 1b a  ,··················································································· 3 分 所以 nb 是首项为1公比 2 的等比数列······························································ 4 分 (2)由(1)得: 12lg  n nn ab ·································································· 5 分 所以 1)(lglog2  nac nn ··········································································· 6 分 所以 1)1(1  nncc nn ········································································· 7 分 所以 nc 是公差为1的等差数列······································································· 8 分 (3)由(2)知: n nb 2 1 2 1  , n n nS 2 11 2 11 )2 11(2 1     ·····································10 分 因为 2 )1(  nnTn ,所以 )1 11(2)1( 21  nnnnnTn ·································· 12 分 所以 1 22)1 11...3 1 2 1 2 1 1 1(2  nnnWn ········································13 分 所以 nnn SnnW  2 1111 2111 22 ············································ 14 分 21.(14 分) 解:(1)由题知,在 BEC 中: 2 2 2BC EC BE  所以 BECE  ·····························1 分 又在矩形 EFGH 中: EFCE  ····· 2 分 且 EBEEF  ·························· 3 分 所以 CE 平面 ABEF ··················4 分 又因为 CE 平面 BCE ·················5 分 所以平面 BEC 平面 ABEF ··········6 分 (2)由(1)知:CE AE ,又在菱形 ABCD 中: = 2AC , 所以在直角三角形 AEC 中: 2 2 2= 1, 1AE AC CE AE   所以在 AEB 中, 2 2 2= ,AB AE BE AE BE  ············································ 7 分 A B ( )C H ( )D G E F x z y高三数学答案第 3 页 共 4 页(数学是有生命的,题目是有经典的) 又因为平面 BCE 平面 ABEF ,且平面 BCE 平面 BEABEF  ······················· 8 分 所以 AE  平面 BCE ····················································································9 分 又因为 //AF 平面 BCE ,所以点 F 到平面 BCE 的距离为 1AE  ·······················10 分 (3)以 E 为坐标原点,分别以 EAECEB 、、 为 zyx 、、 轴建立空间直角坐标系 E xyz 所以 )1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0( ACBE ······················································ 11 分 由(1)知平面 ABE 的法向量为 (0,1,0)m EC    ,··········································· 12 分 设平面 ABC 的法向量 ( , , )n x y z  ,因为 ( 1,0,1)BA    , ( 1,1,0)BC    由 0 0 n BA n BC          ,得      0 0 yx zx ,所以 (1,1,1)n   ·············································13 分 所以 | | 3cos 3| || | m n m n        , 即二面角 CABE  的余弦值为 3 3 ····························································· 14 分 22.(14 分)解:(1)由题知: )0(1)(  xx axf ·········································· 1 分 当 0a  时, 0)(  xf , ( )f x 在 (0, ) 上单调递减,所以 ( )f x 无极值················ 3 分 当 0a  时, 0)(  xf 得 ax  ·······································································4 分 当 (0, )x a 时, 0)(  xf ,所以 ( )f x 在 (0, )a 上单调递增; 当 ( , )x a  时, 0)(  xf ,所以 ( )f x 在 ( , )a  上单调递减; 所以 ( )f x 在 x a 时取得极大值 ( ) ln 1f a a a a   ····································· 6 分 综上: 0a  时, ( )f x 无极值; 当 0a  时, ( )f x 有极大值 ( ) ln 1f a a a a   ,无极小值······················7 分 (2)若 ( ) 0f x  恒成立················································································ 8 分 由(1)知当 0a  时, ( ) 0f x  , ( )f x 在 (0, ) 上单调递减,又因为 0)1( f , (0,1)x  时 ( ) 0f x  ················································································· 9 分 (1, )x  时 ( ) 0f x  所以 0a  时,不存在符合题意的 a 值···························· 10 分 若 0a  时,由(1)知: 若 ( ) 0f x  恒成立,只需 01ln)()(  aaaafxf ·································· 11 分高三数学答案第 4 页 共 4 页(数学是有生命的,题目是有经典的) 令 1ln)(  aaaag ,则 aag ln)(  , 0)(  ag 得 1a ·······························12 分 当 )1,0(a 时, 0)(  ag ,所以 )(ag 在 )1,0( 上单调递减; 当 ),1( a 时, 0)(  ag ,所以 )(ag 在 ),1(  上单调递增;·························· 13 分 且 0)1( g ,因此 1a ················································································14 分 23.(14 分)解:(1)由题知: 1 1( ) ln 2xf x x e    ·········································· 1 分 1 1 1( ) ,xf x ex    令 11( ) xg x ex   , 1 2 1( ) 0xg x ex      ····························· 3 分 ( )f x 在 (0, ) 单调递减,又 1 1 1(1) 0xf ex     ······································4 分 1 1(0,1), ( ) 0; (1, ), ( ) 0x f x x f x       ······················································· 5 分 故 )(1 xf 在 )1,0( 上单调递增;在 ),1(  上单调递减;所以 1)1()( 11  fxf ;·········· 6 分 又因为 0)( 12 1 2   eeef , 0424444)( 331212 1 22   eeeef e 所以 )(1 xf 在 )1,0( , ),1(  上各恰有零点,即 1( )f x 有且仅有 2 个零点···················8 分 (2)由题知 nx n ex nxf  )( ··········································································9 分 因此 0)(),,(;0)(),,0(,0)(   xfnxxfnxen nnf nn nn n ···················· 10 分 故 )(xfn 在 ),0( n 上单调递增;在 ),( n 上单调递减; 因此 nPn  且 12 1)()(  nnn nfxf ······························································· 11 分 1 1( ) 2n n nf x  ,所以 1 1 1 ( ) ( )2 n n i i i n i i nf x P      ·················································12 分 记    n i n n 1 1 )2( 为 nW ,所以 1210 2......2 3 2 2 2 1  nn nW nn n nnW 22 1......2 3 2 2 2 1 2 1321   所以 nn n nW 22 1......2 1 2 112 12   所以 nn nn nnW 2 222 2 11 )2 11(1 2     , 所以 1 24 42n n nW     因此 1 1 1 ( ) ( ) 42 n n i i i n i i nf x P       ,即   1 ( ) 4 n i i i i f x P   ······································· 14 分

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料