云南师范大学附中2020届高三数学（文）复习检测试题（Word版含解析）

云南师范大学实验中学 2020 届高三毕业生复习统 一检测文科数学试题卷 考试用时 120 分钟，满分 150 分. 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1. 设集合 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5}, 则 A∩B= ( ) A. {3,5} B. (3,5) C. {3,4,5} D. [3,5] 2.设 则|z|= ( ) A.0 B.1 D.3 3.下图为某地区 2007 年~ 2019 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是() A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 4.若变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x-2y 的最小值为( ) A.1 B.-2 C.-5 D. -7 5.设 ,则 f[f(11)]的值是() 1 2 ,1 iz ii += −− . 5C 1 1, 2 2 x y x y x y + ≥  − ≥ −  − ≤ 1 3 , 3( ) log ( 2), 3 xe xf x x x − ( ) ( )x xf b f c≤ 1 2,F F 1 2 ,3F PF π∠ = 1 2,e e 1 2 1 2e e 3. 2A 3. 3B 2 3. 3C (1.1), ( 1,3), (2.1),a b c= = − =  ) ,a b cλ− ⊥  2 5, 8 5 ,π { }na ,nS { }nb ,nT 1 1,3 ( ) ( ),n nS n m aa m R= = + ∈ 1.5n na b = *, nn N Tλ∀ ∈ >为___. 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 某微商对某种产品每天的销售量(x 件)进行为期一个月的数据统计分析,并得出了该月销 售量的直方图(一个月按 30 天计算)如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发 生的概率. (I)求频率分布直方图中的 a 的值; (II)求日销量的平均值(同一-组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (III)若微商在一天的销售量不低于 25 件,则上级商企会给微商赠送 100 元的礼金,估计该 微商在一年内获得的礼金数. 18.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD， ， AB//DC，∠BCD= 90° (I)求证:PC⊥BC ; (II)求点 A 到平面 PBC 的距离. 2, 2 2PD DC BC AB= = = =19. (本小题满分 12 分) 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 若 . (I)求角 A 的大小; (II)若 2b ，求△ABC 面积的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 已知 M 是抛物线 上一点，F 是抛物线 C 的焦点, |MF|=4. (I)求直线 MF 的斜率; (II) 已知动圆 E 的圆心 E 在抛物线 C 上，点 D(2,0)在圆 E 上，且圆 E 与 y 轴交于 A,B 两 点,令|DA|=m,|DB|=n,求 的最大值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)若函数 f(x)在(1, f(1))处的切线与直线 x-y=0 平行,求实数 a 的值; (II)当 a=2, k 为整数, 且当 x>1 时， 求 k 的最大值. 选考题: 请考生在第 22、23 两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) [选修 4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (I)求曲线 C 的极坐标方程; (II) 设 A,B 为曲线 C 上两点(均不与 O 重合)，且满足 求|OA|+|OB|的最大值. ( ) 3( )xf x e ax a R= − − ∈ 3 sin 3 sin 4b C c B asinBsinC+ = sin 2 sin 3B c C bc a+ = + 2: 4C y x= n m m n + ( ) ( ) 2 1 0,x k f x x′− + + > cos 1 sin x y c α=  = + ,3AOB π∠ =23. (本小题满分 10 分) [选修 4-5:不等式选讲] 已知函数 f(x)=|x+1|+|x-1| (I)求不等式 f(x)≤8 的解集 M ; (II)若 m 为 M 中的最大元素，正数 a,b 满足 证明1 2 ,ma b + = 2 1 4.2a bab + + ≥2020 届高三毕业生复习统一检测 文科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C B A C D D C D B 二、填空题 13、 14、 3 15、 16、 1. 集合 ， ，故选 A. 2. ，则 ，故选 B. 3. 由图知，财政预算内收入 08、09、10 没有明显变化,故 A 错，B、C 明显也错， 故选 D. 4.由图知，z=x-2y 在点 处取得最小值-5.故选 C. 5. ， ，故 选 B. 6.解析：设等差数列 的公差为 ， 构成公比 为 q 的 等 比 数 列 ， 解 得 ，于是 q=1 或 3，故选择 A. 7.模拟执行程序，可得 ， ， ， ， ; 不满足条件 ，执行循环体， ， ， ， ; 不满足条件 ，执行循环体， ， ， ， ; 不满足条件 ，执行循环体， ， ， ， ; 满足条件 ，退出循环，输出 的值为 4． 故选：C.8.先将 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的 图像，再将所得图像向右平移 个单位长度，可得函数 的图像； 先将 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，再 将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍，可得函数 的图像. 故选 D. 9.如图，过 作 于点 D，所以 ，因为 ，所以 ， ,故选 D. 10.因为 ，所以 为异面直线 与 所成的角， 为等边三角形，所以 ，得异面直线 与 所成 的角的大小为 ，A 正确；平面 平面 ， 平 面 ， 所 以 平 面 ， B 正 确 ； ，C 错误; 正方体 中， 平面 ， 平 面 ，所以 ，D 正确,故选 C. 11.由 得，对称轴为 ，即 ， ， ，当 时， ， 在 上单调递减，所以 ；当 时， ，所以 ；当 时， ， 在 上单调递增，所以 ；综上 .故选 D. 12.不妨设椭圆的方程为 ，双曲线方程为 ，点 在第一象限，由椭圆和双曲线的定义得： ，解得 在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： ， ，当且仅当 时，等号成立. 所以 的最大值为 ，所以选择 B. 13. . 14. ， ，解得 . 15.设圆柱的底面圆的半径为 ，由圆柱的侧面积为 解得 外 接球的半径 ，球 的表面积为 . 16. 解 析 ： 当 时 ， ， 解 得 . 当 时 , 由 得 .依据叠乘法（累乘法）可得 .由 得 ， 于是 . 由于对 恒成立， ，故实数 的最小值为 . 三、解答题 17 【解析】（I）由题意可得；……………4 分 （II）根据已知的频率分布直方图,日销售量的平均值为 ；…………… 8 分 （III）根据频率分布直方图,日销售量不低于 25 件的天数为 ,可获得的奖励为 900 元, 依次可以估计一年内获得的礼金 数为 元.……………12 分 18.【解析】（I） …………………2 分 ……………………4 分 ……………………………………6 分 （II）设点 A 到平面 PBC 的距离为 h ，PD 为三棱锥 的高，………………8 分 由 ， 得 ，…………………………10 分 即 ，解得 ， 所以点 A 到平面 PBC 的距离为 2. ……………………………12 分 19.【解析】（I）由 及正弦定理得： ，……………………2 分 ， ，所以 ，， ；………………………4 分 （II）由正弦定理 ， ， ，…………6 分 由 得 ： ， 即 ， 由 余 弦 定 理 得 ， ， ，解得 ，……………8 分 由余弦定理得 ，即 ， 得 ，当且仅当 时，取等号，……………10 分 ， 面积的最大值为 .………………12 分 20.【解析】（I）设 ………………1 分 ………………3 分 所以直线 的斜率为 ； ………………4 分 （II）设圆心 圆 E 的方程为 ，化解得 ， ………………6 分令 得 ， 即 ， 所 以 或 ， 不妨设 ………………8 分 ， ， ………………10 分 ， 当且仅当 ， 所以 的最大值为 . ………………12 分 21.【解析】（I）因为 , ,所以 ……………4 分 （II） ,且当 时， 等价于 当 时， ………………………………………… 6 分 令 ，则 ………8 分 再令 ，则 ， 所以， 在 上单调递增，且 , 所以， 在(1,2)上有唯一的零点，设该零点为 ，则 ，且 ， 当 时， ，即 ；当 时， ，即 ，所以， 在 单调递减，在 单调递增 ……………10 分 所以， ， 而 ，故 且 ， 为整数 所以， 的最大值为 2. …………………………………………12 分 22.【解析】（I） 曲线 的参数方程为 ， 曲线 的普通方程为 ………………………………………………………2 分 曲线 的极坐标方程为 ……………………………………………………………………… …5 分 （II）设 ，则 ，故 ，…………………………………6 分 点 A，B 在曲线 上， ， ，……………………… 7 分 ，……8 分 当 时， 取到最大值 ……………………………………10 分23.【解析】（I） …………………1 分 由 得 ； … … … 2 分 ， 由 得 ；…………………3 分， 由 得 ………4 分， 综上所述， …………… 5 分 （II） 为 中的最大元素， …………………………………… 6 分 ， … … … … 8 分 （当且仅当 时等号成立） 即 …………………………………………………10 分