安徽省芜湖市2019-2020高二数学（文）上学期期末试题（Word版附答案）

2019－2020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高二年级数学试题卷(文科) 注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试 题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应 的题号后。 1.过点(－1，3)且与直线 x－2y＋3＝0 平行的直线方程是 A.x－2y＋7＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x－2y－7＝0 D.x－2y－4＝0 2.若“ ”为真命题，则 A.p，q 均为真命题 B.p，q 均为假命题 C.p，q 中至少有一个为真命题 D.p，q 中至多有一个为真命题 3.圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标和半径分别为 A.(2，－3)，13 B.(2，－3)， C.(－2，－3)，13 D.(－2，－3)， 4.若三条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 和 x＋ky＝0 相交于一点，则 k＝ A.－2 B. C.2 D. 5.“k＝5”是“两直线 kx＋5y－2＝0 和(4－k)x＋y－7＝0 互相垂直的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则 A.若 m⊥n，n//α，则 m⊥α B.若 m//β，β⊥α，则 m⊥α C.若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥α D.若 m⊥n，n⊥β，β⊥α 则 m⊥α 7.圆 x2＋y2＝50 与圆 x2＋y2－12x－6y＋40＝0 的公共弦长为 A. B. C.2 D.2 8.已知空间直角坐标系 O－xyz 中有一点 A(－1，－1，2)，点 B 是平面 xOy 内的直线 x＋y＝1 上的动点，则 A，B 两点的最短距离是 A. B.3 C. D. ( )p q¬ ∧ 13 13 1 2 − 1 2 5 6 5 6 6 34 2 17 29.球 O 的截面把垂直于截面的直径分成 1：3，若截面圆半径为 ，则球 O 的体积为 A.16π B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是 A. B. C. D.5 11.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，B1C1 和 C1D 与底面所成的角分别为 60°和 45°，则异面直 线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问 题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得 的最小值为 A. B.5 C.4 D.8 二、填空题(本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷 相应题号后的横线上。 13.已知命题 p： x∈R，ex－x－1>0，则 是 。 14.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 外一点 P(3，5)向这个圆引切线，则切线长为 。 15.已知直线 的倾斜角为 θ(θ≠0)，则 θ＝ 。 16.已知不等式 的解集为 A，x2＋2x＋1－m≤0(m>0)的解集为 B，若“x∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件，那么实数 m 的取值范围是 。 17.我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接 雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸， 3 16 3 π 4 3π 32 3 π 9 3 2 + 4 3 2 + 5 6 6 4 6 3 2 6 3 6 2 2( ) 4 20 2 10f x x x x x= + + + + + 5 2 ∀ p¬ ( 6 sin ) 3 2 0x yθ + − = 2 12 1 x x − >−则平均降雨量是 寸。(1 尺＝10 寸，平均降雨量＝ ) 三、解答题(本大题 5 个小题，共 44 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤。) 18.(本小题满分 8 分) 已知实数 x，y 满足方程(x－2)2＋y3＝3。 (1)求 的最大值和最小值； (2)求该方程对应图形关于直线 x＋y＝0 对称图形的方程。 19.(本小题满分 8 分) 直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围。 20.(本小题满分 8 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形，平面 PCD⊥平面 ABCD，M 为 PC 中点。 (1)求证：PA//平面 MDB； (2)PD⊥BC。 21.(本小题满分 10 分) 已知圆 C：(x＋2)2＋y2＝9 及点 P(0，1)，过点 P 的直线与圆交于 A，B 两点。 (1)若弦长|AB|＝4 ，求直线 AB 的斜率； (2)求△ABC 面积的最大值，及此时弦长|AB|。 22.(本小题满分 10 分) 如图，在四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，△SAB 为等边三角形，G 是线段 SB 上的一点，且 SD//平面 GAC。 天池盆的水的体积 天池盆盆口的面积 y x 2(1)求证：G 为 SB 的中点； (2)若 F 为 SC 的中点，连接 FA，FG，平面 SAB⊥平面 ABCD，AB＝2，求三棱锥 F－AGC 的体积。