高二理科数学网络检测
一、单选题
1．极坐标方程 化为直角坐标方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．在极坐标系中,点 与 之间的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知 ， 两点的极坐标分别为 和 ，则线段 中点的直角坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．在极坐标系中，点 到直线 的距离是
A． B．3 C．1 D．2
5．（理）在极坐标系中,圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
6．已知点 的极坐标是 ，它关于直线 的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．在极坐标系中，直线 与直线 l 关于极轴所在的直线对称，则直线 l 的方程为
（ ）
A． B．
4cosρ θ=
2 2( 2) 4x y− + = 2 2 4x y+ =
2 2( 2) 4x y+ − = 2 2( 1) ( 1) 4x y− + − =
(2, )π
6A (2, )6
πB −
A B 6, 3
π
48, 3
π
AB
1 3,2 2
−
1 3,2 2
− −
3 ,2 2
1 −
3 ,2 2
1 −
2, 6
π
sin 16
πρ θ − = ( )
5
2cosρ θ=
0( )Rθ ρ= ∈ cos 2ρ θ = ( )2 R
πθ ρ= ∈ cos 2ρ θ =
( )2 R
πθ ρ= ∈ cos 1ρ θ = 0( )Rθ ρ= ∈ cos 1ρ θ =
M 2, 6
π − − 2
πθ =
112, 6
π
72, 6
π − 2, 6
π −
112, 6
π − −
1
cos 2sin
ρ θ θ= −
1
cos 2sin
ρ θ θ= +
1
2sin cos
ρ θ θ= −C． D．
8．圆 的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在极坐标系中， 为极点，曲线 与 射线的交点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。若
射线 与曲线 和曲线 分别交于 两点（除极点外），则 等于（ ）
A． B． C．1 D．
11．在极坐标系下，极坐标方程 （ ）表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．一个圆和一条射线
C．两条直线 D．一条直线和一条射线
12．已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴非负半轴建
立平面直角坐标系，则曲线 经过伸缩变换 后，得到的曲线是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线
13．在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t 为参数， ），其中 ，在以 O 为极
点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ， ，若 与 相交于
点 A， 与 相交于点 B，则线段 的最大值为（ ）
A． B．2 C．1 D．
14．极坐标方程 表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个圆 C．两条直线 D．一个圆和一条直线
1
2cos sin
ρ θ θ= +
1
2cos sin
ρ θ θ= −
5 5 3cos sinρ θ θ= +
45, 3
π − − 5, 3
π − 5, 3
π
55, 3
π −
O 2 cos 1ρ θ =
3
πθ = A OA =
2 2
1
2
2
2
1C 2sinρ θ= 2C 2cosρ θ=
3
πθ = 1C 2C ,A B AB
3 1− 3 1+ 3
( )3 02
πρ θ − − = 0ρ ≥
C 2
2 2
12
3cos 4sin
ρ θ θ= + x
C
1
2
3
3
x x
y y
=
=
′
′
1
cos: sin
x tC y t
α
α
=
= 0t ≠ 0 α π≤ <
2 : 3sinC ρ θ= 3 : cosC ρ θ= 1C 2C
1C 3C | |AB
3 2 2
2 cos 3 cos 3 0ρ θ ρ θ ρ− + − =二、填空题
15．参数方程 所表示的曲线与 轴的交点坐标是_________.
16．曲线 （ 为参数， ）的焦距等于__________．
17．已知 是椭圆 上的动点，则 的最大值为________
18．已知实数 满足 ， ，则 的最大值是
__________ ；
三、解答题
19．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极
点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；
(2)若 M，N 分别为曲线 和曲线 上的动点，求 的最大值.
2
cos , ( )4 sin .
x Ry
θ θθ
= ∈ = −
y
4cos
3sin
x
y
θ
θ
=
=
θ [ )0,2θ ∈ π
( , )P x y
2 2
125 16
x y+ = 4 3
5 4
x y+
x y、 2 2( 2cos 3) ( 2sin 4) 1x yα α− − + − − = α ∈R 2 2x y+
xOy 1C 2 cos
6 2 sin
x
y
α
α
=
= +
α
2C
2
10
1 9sin
ρ
θ
=
+
1C 2C
1C 2C MN参考答案
1．A
【解析】
试题分析：原极坐标方程可化为 ，
所以其化为直角坐标方程是 ，即 ，
故答案选 ．
2．B
【解析】
解析：由 与 ,知 ,所以 为等边三角形,因此
3．B
【详解】
易知线段 中点的极坐标为 ，根据互化公式，得 ，
，因此，所求直角坐标为 .
故选 B.
4．C
【详解】
在极坐标系中，点 化为直角坐标为（ ，1），
直线 ñsin（è﹣ ）＝1 化为直角坐标方程为 x﹣ y+2＝0，
则（ ，1）到 x﹣ y+2＝0 的距离 ，
即点（2， ）到直线 ñsin（è﹣ ）＝1 的距离为 1，
故选 C．
5．B
【详解】
2 4 cosρ ρ θ=
2 2 4x y x+ = 2 2( 2) 4x y− + =
A
2, 6A
π
2, 6A
π − 3AOB
π∠ = AOB |AB|=2
AB 41, 3
π
4 1cos cos 3 2x ρ θ π= = = −
4 3sin sin 3 2y ρ θ π= = = − 1 3,2 2
− −
2, 6
π
3
6
π
3
3 3 2 2
| 3 3 2 |d= 1
3 1
− + =
+
6
π
6
π如图所示，在极坐标系中圆 是以 为圆心，1 为半径的圆．
故圆的两条切线方程的普通方程分别为 ，
所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为 ， ．
故选： ．
6．B
【解析】
解：作出极坐标是 的点 ，如图，
它关于直线 的对称点是 N，其极坐标为 或 ．
故选：B．
7．A
【详解】
在极坐标系中，直线 ， 则其对应的直角坐标方程为：
又 与直线 关于 轴对称，根据对称性可得
2cosρ θ= (1,0)
0, 2x x= =
( )2 R
πθ ρ= ∈ cos 2ρ θ =
B
2, 6
π − − M
2
πθ = 2, 6
π
72, 6
π −
1
cos 2sin
ρ θ θ= − 2 1x y− =
l 2 1x y− = x 2 1l x y+ =：∴直线 极坐标方程为 ；故选：A．
8．C
【详解】
两边都乘以 得 ，
将 代入，
，
圆心直角坐标是 ，
，
即 ，故圆心极坐标是
故选：C.
9．B
【解析】
分析：将两方程联立求出 ，再根据 的几何意义即可得到 OA 的值.
详解：由题可得： ，由 的几何意义可得 ，故选 B.
10．A
【分析】
把 分别代入 和 ，求得 的极经，进而求得 ，得到答
案．
【详解】
由题意，把 代入 ，可得 ，
把 代入 ，可得 ，
结合图象，可得 ，故选 A．
l 1
cos 2sin
ρ θ θ= +
5 5 3cos sinρ θ θ= + ρ 2 5 5 3cos sinρ ρ θ ρ θ= +
2 2 2cos , sin ,x y x yρ θ ρ θ ρ= = = +
2 2 5 5 3 0x y x y∴ + − − =
∴ 5 5 3,2 2
22
2 2 2 5 5 3 sin25,tan 32 2 cosx y
ρ θρ θ ρ θ
∴ = + = + = = =
5, 3
πρ θ∴ = = 5, .3
π
ρ ρ
2cos 1
{ 2
3
ρ θ
ρπθ
=
⇒ =
=
ρ OA = 2
3
πθ = 2sinρ θ= 2cosρ θ= ,A B AB
3
πθ = 2sinρ θ= 2sin 33A
πρ = =
3
πθ = 2cosρ θ= 2cos 13B
πρ = =
3 1A BAB ρ ρ= − = −11．B
解：由题意可得，极坐标方程为：ñ＝3 或 ，
据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．
故选：B．
12．C
【详解】
解：由极坐标方程 ，
可得： ，即 ，
曲线 经过伸缩变换 ，可得 ，代入曲线 可得： ，
∴伸缩变换得到的曲线是圆．
故选：C．
13．B
【详解】
曲线 的极坐标方程为 ，其中 ，
因此得到 的极坐标为 ， 的极坐标为 ． 所以
， 当 时， 取得最大值，最大值为
．故选：B．
2
πθ =
2 2 2
2 2
12 3( cos ) 4( sin ) 123cos 4sin
ρ ρ θ ρ θθ θ= ⇒ + =+
2 23 4 12x y+ =
2 2
14 3
x y+ =
C
1
2
3
3
x x
y y
=
=
′
′
2
3
x x
y y
=
=
′
′
C 2 2 1x y′ ′+ =
1
cos: sin
x tC y t
α
α
=
=
( ), 0Rθ α ρ ρ= ∈ ≠ 0 α π≤ <
A ( )3sinα α, B ( )cos ,α α
3 cos sin 2sin 3= =AB
πα α α − −
5
6
πα = AB
214．D
【解析】
分析： 化为 ，然后化为直角坐标方程
即可得结论.
详解： 化为 ，
因为 表示一条直线
表示圆 ，
所以，极坐标方程
表示的曲线是一个圆和一条直线，故选 D.
15．
【详解】
根据题意，曲线的参数方程 ，变形可得 ，
即 ，为二次函数，与 轴的交点坐标为 ；
故答案为： ．
16．
【详解】
因为 ，所以 ，
由方程可知曲线为椭圆，且 ，所以 ，即 ；
故焦距为 .
17．5
【详解】
因为 是椭圆 上的动点,故可设 ,
故 ,其中 .
2cos 3 cos 3 0ρ θ ρ θ ρ− + − = ( )( )cos 1 3 0ρ θ ρ+ − =
2cos 3 cos 3 0ρ θ ρ θ ρ− + − = ( )( )cos 1 3 0ρ θ ρ+ − =
cos 1 0ρ θ + = 1x = −
3 0ρ − = 2 2 9x y+ =
2cos 3 cos 3 0ρ θ ρ θ ρ− + − =
(0,3)
2
cos ,
4
x
y sin
θ
θ
=
= −
2 4 1x y+ − =
2 3y x= + y (0,3)
(0,3)
2 7
4cos
3sin
x
y
θ
θ
=
=
2 2
116 9
x y+ =
2 216, 9a b= = 2 2 2 7c a b= − = 7c =
2 7
( , )P x y
2 2
125 16
x y+ = (5cos ,4sin )P θ θ
( )4 3 4cos 3sin 5sin5 4
x y θ θ θ ϕ+ = + = + 4 3sin ,cos5 5
ϕ ϕ= =故 的最大值为 5.
故答案为：5
18．
【详解】
的几何意义是动圆 上一点到坐标原点的距离
的平方.
设动圆圆心为
为动点，在圆 上运动
则
故答案为：
19．(1) ， ；(2) .
【详解】
(1)曲线 的直角坐标方程为 .
由 ， ， ，
得 ，
即 的直角坐标方程为： .
(2)由(1)得 的圆心为 ，半径 ，
设 ，
则 ，
4 3
5 4
x y+
64
2 2x y+ ( ) ( )2 22cos 3 2sin 4 1x x y x− − + − − =
P
P∴ ( )2cos 3,2sin 4x x+ −
P ( ) ( )2 23 4 4x y− + − =
2 2
max 3 4 2 7OP = + + =
( ) ( )22 2
max
7 1 64x y∴ + = + =
64
( )22 6 2x y+ − =
2
2 110
x y+ = 6 2
1C ( )22 6 2x y+ − =
2
2
10
1 9sin
ρ θ= +
2 2 2x yρ = + siny ρ θ=
2 2 29 10x y y+ + =
2C
2
2 110
x y+ =
1C ( )0,6A 2r =
( )10 cos ,sinN θ θ
( ) ( )22 210 cos 0 sin 6NA θ θ= − + −
2 210cos sin 12sin 36θ θ θ= + − +∴当 时， ，
∴ 的最大值为 .
229 sin 503
θ = − + +
2sin 3
θ = −
max 5 2NA =
MN 5 2 2 6 2+ =
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