四川宜宾叙州区二中2019-2020高二数学（理）下学期第一次在线月考试题（Word版带答案）

2020 年春四川省叙州区二中高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．若直线的倾斜角是 ，则直线的斜率为 A． B． C． D． 2．在一次田径比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。 若将运动员按成绩由好到差编为 1—35 号，再用系统抽样方法从中抽取 5 人，则其中成绩在 区间 上的运动员人数为 A．6 B．5 C．4 D．3 3．方程 表示圆的条件是 A． B． C． D． 4．某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32， 乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是 A． B．甲得分的方差是 736 C．乙得分的中位数和众数都为 26 060 3 3 3 2 1 3 ( ]139,152 2 2 4 2 5 0x y x y m+ + − + = 1 14 m< < 1m > 1 4m < m > 1F 2F A 1AF B 2 2AF BF⊥ 1 2 1 3BF AF= 2 65 5 3 5 5 3 2 3 0x ,x x∀ ∈ − + >R ,x y 0 3 2 0 6 0 x y x y x y − ≤  − − ≥  + − ≥ 2z x y= + , 0x y > 2x y+ = 2 2x y+ 4 1 2x < 12 2 1y x x = + − 3 , 0x y > 3x y xy+ + = x y+ 2 2 2 1 4 sin cosy x x = + 918．（12 分）已知点 ， . （I）求以 为直径的圆 的方程； （II）若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 值． 19．（12 分）扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体 育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间， 采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟） 进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人”. （I）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少? （II）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人； ②若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率. 20．（12 分）如图，边长为 的正方形 与梯形 所在的平面互相垂直，已知 ， ， ，点 在线段 上. （I）证明：平面 平面 ； （II）判断点 的位置，使得平面 与平 面 所成的锐二面角为 . 21．（12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 （百千克）与某种液体肥料每亩 使用量 （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. ( )1,1A ( )1,3B − AB C 1 0x my− + = C 6 m [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180] 2 ADEF ABCD / /AB CD AB BC⊥ 1 12DC BC AB= = = M EC BDM ⊥ ADEF M BDM ABF 3 π y x（I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （II）求 关于 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增 加量 约为多少？ 附：相关系数公式 ，参考数 据： ， . 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式 分别为： ， 22．（12 分）已知椭圆 ： 的上下两个焦点分别为 ，过点 与 轴垂直的直线交椭圆 于 两点， 的面积为 ，椭圆 的离心率为 ． （I）求椭圆 的标准方程； （II）已知 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两个不同 的点，若 ，求 的取值范围． y x r | | 0.75r > y x y ( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = = − − ∑ ∑ ∑ 1 2 2 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nxy x nx y ny = = = − − − ∑ ∑ ∑ 0.3 0.55≈ 0.9 0.95≈ y b x a ∧ ∧ ∧ = + ( )( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ∧ = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ a y b x ∧ ∧ = − C 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b + = > > 1 2,F F 1F y C ,M N 2MNF∆ 3 C 3 2 C O :l y kx m= + y P C ,A B 3AP PB=  m2020 年春四川省叙州区二中高二第一学月考试 理科数学试题参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 13． 14． 15．(x－1)2＋y2=4 16．③④ 17 解：(1)由 ，其中 ；解得 ， 又 ，即 ，由 得： ， 又 为真，则 ， 得： ， 故实数 x 的取值范围为 ； 由 得：命题 p： ，命题 q： ， 由 是 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件， 则 ， 所以 ，即 ．故实数 m 取值范围为： . 18．（1）根据题意，点 ， ，则线段 的中点为 ，即 的坐标为 ； 圆 是以线段 为直径的圆，则其半径 ， 圆 的方程为 . （2）根据题意，若直线 被圆 截得的弦长为 ， 则点 到直线 的距离 ， 又由 ，则有 ，变形可得： ，解可得 或 ． 19．（1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人，将频率视为概率，我校 7000 名 2 0 0 0, 3 0x R x x∃ ∈ − + ≤ 8 ( )1,1A ( )1,3B − AB ( )0,2 C ( )0,2 C AB ( ) ( )2 21 1 1 1 1 3 22 2r AB= = + + − = C ( )22 2 2x y+ − = 1 0x my− + = C 6 C 1 0x my− + = 2 2 6 2 2 2d r  = − =    2 1 1 2 m md − += + 2 2 1 2 21 m m = + − + 27 8 1 0m m− + = 1m = 1 7学生中“锻炼达人”的人数为 （人） （2）①由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人． 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人． ②抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有：男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男 1 女，男 2 男 3，男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女．共有 10 种结果，且每种结果发生的可能性相 等．记“抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A，则事件 A 包含的结果有男 1 女，男 2 女， 男 3 女，男 4 女，共 4 个，故 ． 20．（1）因为底面 为梯形， ， ，所以 ， 又 ，所以 ， 因为 ，正方形 边长为 ， 所以 ，因此 ， 又因为平面 平面 ， ，平面 平面 ， 所以 平面 ，因此 ， 又 ，所以 平面 ； 因为 平面 ，所以平面 平面 ； （2）在面 内过点 作 ，垂足为 ，因为 ，所以 ； 又因为 平面 ，所以 ； 以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建 立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设 ，因为点 在线段 上，所以可设 ， 即 ， 所以 ，即 ，设平面 的一个法向量为 107000 700100 × = 4 2( ) 10 5P A = = ABCD / /AB CD AB BC⊥ CD BC⊥ 1DC BC= = 2BD = 1 12 AB = ADEF 2 2 2 2AD BD AB+ = BD AD⊥ ADEF ⊥ ABCD ED AD⊥ ADEF  ABCD AD= ED ⊥ ABCD BD ED⊥ ∩ =ED AD D BD ⊥ ADEF BD ⊂ BDM BDM ⊥ ADEF DAB D DN AB⊥ N / /AB CD DN CD⊥ ED ⊥ ABCD DN ED⊥ D DN x DC y DE z (1,1,0)B (0,1,0)C (0,0, 2)E (1,0,0)N 0 0 0( , , )M x y z M EC (0 1)EM ECλ λ= < = = = + + −      2 3 λ = 2 20, ,3 3M       M CE C 2 4 5 6 8 55x + + + += = 3 4 4 4 5 45y + + + += = ( )( )5 1 i i i x x y y = − − =∑ ( 3) ( 1) ( 1) 0 0 0 1 0 3 1 6− × − + − × + × + × + × = ( )5 2 2 2 2 2 2 1 ( 3) ( 1) 0 1 3 2 5i i x x = − = − + − + + + =∑ ( )5 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 0 0 0 1 2i i y y = − = − + + + + =∑所以相关系数 . 因为 ，所以可用线性回归模型拟合 与 的关系. （2） . 那么 .所以回归方程为 .当 时， ， 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克. 22．（Ⅰ）根据已知椭圆 的焦距为 ，当 时， ， 由题意 的面积为 ， 由已知得 ，∴ ，∴ ， ∴椭圆 的标准方程为 ． （Ⅱ）显然 ，设 ， ，由 得 ， 由已知得 ，即 ， 且 ， ， 由 ，得 ，即 ，∴ ， ∴ ，即 ． ( )( ) ( ) ( ) 5 5 5 1 2 2 1 1 i i i i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ 6 9 0.95102 5 2 = = ≈ ⋅ 0.75r > y x ( )( ) ( ) 5 1 2 1 5 6 3 0.320 10 i i i i i x x y y b x x ∧ = = − − = = = = − ∑ ∑ 4 5 0.3 2.5a ∧ = − × = 0.3 2.5y x ∧ = + 12x = 0.3 12 2.5 6.1y ∧ = × + =当 时， 不成立，∴ ， ∵ ，∴ ，即 ， ∴ ，解得 或 ．综上所述， 的取值范围为 或 .