四川2019-2020高二数学（理）下学期第一次在线月考试题（Word版带答案）

2020 年春高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．命题“若 ，则 ”的逆否命题为 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．抛物线 的焦点坐标为 A． B． C． D． 3．不等式 的解集是 A． B． C． D． 4．已知 a＞b．则下列关系正确的是 A．a3＞b3 B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D． 5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是 A．79 B．79.5 C．80 D．81.5 6．双曲线 －y2＝1 的离心率是 1a b+ > 2 2 1a b+ > 2 2 1a b+ ≤ 1a b+ ≤ 2 2 1a b+ > 1a b+ > 1a b+ > 2 2 1a b+ ≤ 2 2 1a b+ < 1a b+ < 2y x= − 1( ,0)2 − 1( ,0)2 1( ,0)4 − 1( ,0)4 22 1 0x x− − > ( )1, 1,2  −∞ − +∞   ( ) ( ),1 2,−∞ ∪ +∞ ( )1,+∞ 1 ,12  −   1 1 a b ＜ 2 4 xA． B． C． D． 7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下 统计数据表： 收入 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ， 元，据此估计，该社区 一户收入为 16 万元家庭年支出为 A．12.68 万元 B．13.88 万元 C．12.78 万元 D．14.28 万元 8．已知方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 A．k3 B．1 x∈R p q∨ m ( )p q¬ ∨ ( )p q¬ ∧ m 2 2( ) (2 ) 1xf x m m= + + − 3− m 2( ) 8 x f x a > − x a都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，并且进入“电影社”的概率小于进入“心 理社”的概率 （Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率 和进入心理社的概率 ； （Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加 1 个校本选修课学分， 对进入“心理社”的同学增加 0.5 个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分 分数不低于 1 分的概率． 20．（12 分）如图，四边形 为矩形，平面 平面 ， ， ， ， ，点 在线段 上. （I）求证： 平面 ； （II）若二面角 的余弦值为 ，求 的长度. 21．（12 分）已知圆 C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0 和抛物线 E：y2＝2px（p＞0），圆 C 与抛物线 E 的 准线交于 M、N 两点，△MNF 的面积为 p，其中 F 是 E 的焦点． （I）求抛物线 E 的方程； （II）不过原点 O 的动直线 l 交该抛物线于 A，B 两点，且满足 OA⊥OB，设点 Q 为圆 C 上任 意一动点，求当动点 Q 到直线 l 的距离最大时直线 l 的方程． 22．（12 分）设 A 是圆 O：x2+y2＝16 上的任意一点，l 是过点 A 且与 x 轴垂直的直线，B 是直 1 24 3 8 1p 2p ABCD ABEF ⊥ ABCD / /EF AB 90BAF∠ = ° 2AD = 1AB AF= = P DF AF ⊥ ABCD D AP C− − 6 3 PF线 l 与 x 轴的交点，点 Q 在直线 l 上，且满足 4|BQ|＝3|BA|．当点 A 在圆 O 上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C． （I）求曲线 C 的方程； （II）已知直线 y＝kx﹣2（k≠0）与曲线 C 交于 M，N 两点，点 M 关于 y 轴的对称点为 M′， 设 P（0，﹣2），证明：直线 M′N 过定点，并求△PM′N 面积的最大值．2020 年春高二第一学月考试 理科数学试题参考答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．A 12．D 13．11 14． 15． 16． 17． ， （1）由于 为真命题，故 为真命题或 为真命题，从而有 或 ，即 . （2）由于 为真命题， 为假命题，所以 均为真命题或 均为假命题，从 而有 或 ，解得 即： . 18．解：（1）函数 的最小值为 ． 当 时， 在 上单调递增，没有最小值； 当 时，可知 时取得最小值 ； 即 ， 解得 ，故 的值为 ． （2）由 对一切实数 都成立，即 ， 可得 ， （当且仅当 时取等号）， ， 即 ．解得： 或 ．故得实数 的取值范围 ． 2 5 [ 1, 2]− 3 4a > 2 2: 2 9 1 2 8 0 2 4p m m m m m+ > + ⇒ − − < ⇒ − < < : 0 4 4 0 1q m m∆ < ⇒ − ⇒ p q∨ p q 2 4m− < < 1m > ( )2,m∈ − +∞ p q¬ ∨ p q¬ ∧ ,p q ,p q 2 4 1 m m − <  2 4 1 m m m 或≤ − ≥  ≤ 1 4 2m m< < ≤ −或 ( ) ( ]1,4 , 2m∈ ∪ −∞ − 2 2( ) (2 ) 1xf x m m= + + − 3− 0≥m ( )f x R 0m < 2x m= − 21 m− 23 1 m− = − 2m = − m 2− 2( ) 8 x f x a > − x 2 2 2(2 ) 1 8 x x m m a + + − > − 1 92 42 x xa < + −  92 2 9 62 x x + = 2log 3x= ∴ 1 6 4 2a < − = 1 2a < 0a < 1 2a > a ( ) 1,0 ,2  −∞ +∞  19．（Ⅰ）根据题意得： ，且 p1＜p2，∴p1 ，p2 ． （Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为 ξ， P（ξ＝1）＝（1 ） ， P（ξ＝1.5） ， ∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率： p ． 20．（1）证明：∵ ，∴ ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . （2）以 为原点，以 ， ， 为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， ∴ ， ， 由题知， 平面 ， ∴ 为平面 的一个法向量， 设 ，则 ，∴ ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ， ∴ ，令 ，可得 ， ∴ ，得 或 （舍去），∴ . ( )( ) 1 2 1 2 1 24 31 1 1 8 p p p p  =  − − − = 1 6 = 1 4 = 1 4 − 1 1 6 8 × = 1 1 1 4 6 24 = × = 1 1 1 8 24 6 = + = 90BAF∠ = ° AB AF⊥ ABEF ⊥ ABCD ABEF  ABCD AB= AF ⊂ ABEF AF ⊥ ABCD A AB AD AF x y z ( )0,0,0A ( )1,0,0B ( )1,2,0C ( )0,2,0D ( )0,0,1F ( )0,2, 1FD = − ( )1,2,0AC = ( )1,0,0AB = AB ⊥ ADF ( )1,0,0AB = ADF ( )0 1FP FDλ λ= ≤ 2 px = − ( 2 pF 0) MNF∆ p 1 | |2 p MN p=  | | 2MN = MN C 2p = 2 4y x= O l x my t= + 0t ≠ 2 4y x= 2 4 4 0y my t− − = 1(A x 1)y 2(B x 2 )y 1 2 4y y m+ = 1 2 4y y t=- OA OB⊥ 1 2 1 2 0x x y y+ = 2 1 2 1 2 ( ) 016 y y y y+ = 216 64 0t t− = 4t = l 4x my= + (4,0)H CH l⊥ Q l 2 2| | ( 1 4) 1 26CH = − − + = Q l 1 26+ CH 1 5 − l l 5 20y x= −22．解：（1）设 ， ， ， ， 在直线 上， ， ．① 点 在圆 上运动， ．② 将①式代入②式即得曲线 的方程为 ． 证明：（2）设 ， ， ， ，则 ， ， 联立 ，得 ， ， ． 直线 的斜率 ， 直线 的方程为 ． 令 ，得 ， 直线 过定点 ． 面积 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 面积的最大值为 ． ( , )Q x y 0(A x 0 )y 4 | | 3| |BQ BA= Q l 0x x∴ = 0 4| | | |3y y=  A 2 2 16x y+ = ∴ 2 2 0 0 16x y+ = C 2 2 116 9 x y+ = 1(M x 1)y 2(N x 2 )y 1(M x′ − 1)y 2 2 116 9 2 x y y kx  + =  = − 2 2(16 9) 64 80 0k x kx+ − − = 1 2 2 64 16 9 kx x k ∴ + = + 1 2 2 80 16 9x x k −= +  M N′ 2 1 2 1 M N y yk x x′ −= + ∴ M N′ 2 1 1 1 2 1 ( )y yy y x xx x −− = ++ 0x = 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( 2) ( 2) 2 92 2 y x y x kx x kx x kx xy x x x x x x + − + −= = = − = −+ + + ∴ M N′ 9(0, )2D − PM N∆ ′ 1 2 2 1 5 64 | | 80 80 10| | ( ) 92 4 16 9 3916 | | 2 16 | || | | | PM N kS PQ x x k k kk k ′ = + = × = =+ + ×    916 | | | |k k = 3 4k = ± ∴ PM N∆ ′ 10 3