四川2020届高三数学（文）下学期第一次在线月考试题（Word版带答案）

2020 年春四川省高三第一学月考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合 A={x|x=  ≤ ( ) ( )h x f x x a= + − a [1, )+∞ (1, )+∞ ( ,1)−∞ ( ,1]−∞ ( )8 3 1 π+ + ( )8 3 1 2π+ + ( )8 3 1 π+ − ( )8 3 1+ ( )2( ) sin ln 1 4f x x ax x= ⋅ + + y a 2± 4± C 2 2 1( 0)8 x y mm − = > 1F 2F 1F C M N M N 2 2FMN FNM∠ =∠ MN = 8 2 4 212．已知函数 ， ，若对 ， 且 ，使得 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．设向量 ， ，若 ，则 ______. 14．在 中任取一实数作为 ，则使得不等式 成立的概率为______. 15．已知抛物线 经过点 ，直线 与抛物线交于相异两点 ， ，若 的内切圆圆心为 ，则直线 的斜率为______. 16．已知四面体 ABCD 的四个顶点均在球 O 的表面上，AB 为球 O 的直径，AB=4，AD=2，BC= ，则四面体 ABCD 体积的最大值为_______。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）如图，已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，点 是 的中点， ，交 于点 ，且 ， . （I）求 ； （II）求 的面积. 2( ) 3 5f x x x= − + ( ) lng x ax x= − (0, )x e∀ ∈ 1 2, (0, )x x e∃ ∈ 1 2x x≠ ( ) ( )( 1,2)if x g x i= = a 1 6,e e      7 41 ,ee      7 41 60, ,ee e         7 46 ,ee      (2,4)m = ( 3, )( )n Rλ λ= − ∈ m n⊥  λ = [0,20] x 1 2 log ( 1) 4x − > − 2 2 ( 0)y px p= > (1,2)M l A B MAB∆ (1, )t l 2 2 ABC△ A B C a b c sin ( )sin sina A c a C b B+ − = D AC DE AC⊥ AB E 2BC = 6 2DE = B ABC△18（12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知 ， . （I）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ； （II）求四棱锥 的体积. 19（12 分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的 态度，在普通人中随机抽取 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到 如下数据： 处罚金额 （单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率. （I）当处罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？ （II）将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类： 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正 行为； 类是其它市民.现对 类与 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷， 则前两位均为 类市民的概率是多少？ 20．（12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， 是其左 右顶点，点 是椭圆 上任一点，且 的周长为 6，若 面积的最大值为 . （I）求椭圆 的方程； （II）若过点 且斜率不为 0 的直线交椭圆 于 两个不同点，证明：直线 于 的交点在一条定直线上. P ABCD− PAD ⊥ ABCD / /AB DC PAD∆ 2 4BD AD= = 2 2 5AB DC= = M PC MBD ⊥ PAD P ABCD− x y A B A B B 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2F F， ,A B P C 1 2PF F∆ 1 2PF F∆ 3 C 2F C ,M N AM BN21．（12 分）已知函数 ． （I）当 时，证明 的图象与 轴相切； （II）当 时，证明 存在两个零点． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在极坐标系中，直线 l： ，P 为直线 l 上一点，且点 P 在极轴上方 以 OP 为一边作 正三角形 逆时针方向 ，且 面积为 ． （I）求 Q 点的极坐标； （II）求 外接圆的极坐标方程，并判断直线 l 与 外接圆的位置关系． 23．（10 分）已知函数 ， （I）当 时，解不等式 ； （II）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. ( ) ( )2 ln 1f x x x ax= − + − 1a = ( )f x x 1a < ( )f x ρcosθ 3= . OPQ( ) OPQ 3 OPQ OPQ2020 年春四川省高三第一学月考试 文科数学参考答案 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．D 13． 14． 15．-1 16． 17．解（1） ，由 得 ， 由余弦定理得 ， ， : （2）连接 ，如下图： 是 的中点， ， ， ， 在 中，由正弦定理得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 4 5P = 4 3 3 ( )sin sin sina A c a C b B+ − = sin sin sin a b c A B C = = 2 2 2a c ac b+ − = 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac + −= = 0 B π<