八年级数学下册第18章勾股定理检测卷（沪科版）

第 18 章 单元检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7 或 25 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 ,斜边长为 10,则它的面积为(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 3. 如图，已知正方形 的面积为 144，正方形 的面积为 169，那么正方形 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.25 4、下列说法中正确的是（ ） A.已知 是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt△ 中，∠ °，所以 D.在 Rt△ 中，∠ °，所以 5.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(　　) A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm 6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则 BC 的长为（ ） cba ,, 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ 5 A B C 第 3 题图A. B. C. D. 第 7 题图 8. 如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最 短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.12 9.三角形三边长分别是 6,8,10,则它的最短边上的高为(　　) A.6 B.14 C.2 D.8 10.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点落在对角线 上 D'处.若 AB=3,AD=4,则 ED 的长为(　　) 第 10 题图 A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. 在△ 中， cm， cm， ⊥ 于点 ，则 _______. 12.在△ 中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________. 3-1 3+1 5-1 5+1 π 613.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m. 14.三角形一边长为 10,另两边长是方程 x2-14x+48=0 的两实根,则这是一个________三角 形,面积为________. 15. 如图,从点 A(0,2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B(4,3),则这束光从点 A 到点 B 所经 过的路径的长为__________. 第 15 题图 三、解答题(共 7 题,共 70 分) 16. （6 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 第 16 题图 17. （ 8 分 ） 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 , 点 C 在 FD 的 延 长 线 上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的长. 第 17 题图18.（8 分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽 在河岸边选取点 A,在点 A 的对岸选取一个参照点 C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走 30 m 选取点 B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽 度. 第 18 题图 19.（10 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，求：（1） 的长；（2） 的长. 　　　　 第 19 题图 20.（12 分）如图,将竖直放置的长方形砖块 ABCD 推倒至长方形 A'B'C'D'的位置,长方形 ABCD 的长和宽分别为 a,b,AC 的长为 c. (1)你能用只含 a,b 的代数式表示 S△ABC,S△C'A'D'和 S 直角梯形 A'D'BA 吗?能用只含 c 的代数式表 示 S△ACA'吗? (2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?第 20 题图 21.（12 分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知点 C 周围 200 m 范围内为原始森林保护区,在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45°方向上,从 A 向东走 600 m 到达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60°方向上. 第 21 题图 (1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: ≈1.732) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提高 25%,则原计划完成这项工程需要多少天? 22.（14 分）如图,将长方形 OABC 置于平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(m,0)(m>0),点 D(m,1)在 BC 上,将长方形 OABC 沿 AD 折叠压平,使点 B 落在坐标平面内, 设点 B 的对应点为点 E. (1)当 m=3 时,点 B 的坐标为_________,点 E 的坐标为_________; (2)随着 m 的变化,试探索:点 E 能否恰好落在 x 轴上?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理 由. 第 22 题图 参考答案 一、1.C 2.B　3.A　4.A 5.A　6.C　7.C　8.D　9.D　10.A　 二、11.370 12.直角;24　分析：解方程得 x1=6,x2=8.∵ + =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三 角形,从而求出面积. 13.4 cm 　 分 析 ： 过 点 A 作 AE⊥BC 于 点 E,AF⊥CD 交 CD 的 延 长 线 于 点 F. 易 得 △ABE≌△ADF,所以 AE=AF,进一步证明四边形 AECF 是正方形,且正方形 AECF 与四边形 ABCD 的面积相等,则 AE= =2 (cm),所以 AC= AE= ×2 =4 (cm). 14.略 15. 　分析：如图,设这一束光与 x 轴交于点 C,作点 B 关于 x 轴的对称点 B',过 B'作B'D⊥y 轴于点 D, 连接 B'C. 易知 A,C,B' 这三点在同一条直线上, 再由轴对称的性质知 B'C=BC, 则 AC+CB=AC+CB'=AB'. 由题意得 AD=5,B'D=4, 由勾股定理, 得 AB'= . 所以 AC+CB= . 第 15 题答图 三、16.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 AD 2=AB2-BD2.在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 AD2=AC2-CD2.所以 AB2-BD2=AC2-CD2.设 BD=x,则 82-x2=62-(7-x)2, 解得 x=5.5,即 BD=5.5.所以 AD= = ≈5.8. 所以 S△ABC= ·BC·AD≈ ×7×5.8=20.3≈20. 第 16 题答图 17.解:如图,过 B 点作 BM⊥FD 于点 M.在△ACB 中,第 17 题答图 ∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20, ∴BC= = =10 . ∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= BC=5 , ∴CM= = =15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5 ,∴CD=CM-MD=15-5 . 18.解:过点 C 作 CE⊥AD 于点 E,由题意得 AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°, 故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得 AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在 Rt△BCE 中,根据勾股定理可得 CE= = =15 (m). 答:小丽自家门前小河的宽度为 15 m. 19.略 20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以 S△ABC= ab,S△C'A'D'= ab, S 直角梯形 A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'= c2. (2)由题意可知 S△ACA'=S 直角梯形 A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'= (a+b)2- ab- ab= (a2+b2),而 S△ACA'= c2.所以 a2+b2=c2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. 设 CH=x m. 由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在 Rt△ACH 中,AH=CH=x m. 在 Rt△HBC 中,BC=2x m，由勾股定理,得 HB= = x( m). ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+ x=600.解得 x= ≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区. (2)设原计划完成这项工程需要 y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得 =(1+25%)× . 解得 y=25. 经检验,y=25 是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要 25 天. 22.解:(1)(3,4);(0,1). (2)点 E 能恰好落在 x 轴上.理由如下: ∵四边形 OABC 为长方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°, 由折叠的性质可得 DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m. 如 图 , 假 设 点 E 恰 好 落 在 x 轴 上 . 在 Rt△CDE 中 , 由 勾 股 定 理 可 得 EC= = =2 ,则有 OE=OC-CE=m-2 . 在 Rt△AOE 中,OA2+OE2=AE2,即 42+(m-2 )2=m2,解得 m=3 .第 22 题答图