八年级数学下册第19章四边形检测卷（沪科版）

第 19 章 单元检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB 平行且等于 CD B.∠A=∠C，∠B=∠D C.AB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 3.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.正多边形的一个内角是 120°,则这个正多边形的边数为(　　) A.4 B.8 C.6 D.12 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) 第 5 题图 A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7.从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割 成 6 个三角形,则 n 的值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 8.菱形的周长是它的高的 4 倍,则菱形中较大的一个角是(　　)A.100° B.120° C.135° D.150° 9.如图,菱形 ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线 AC 的长是(　　) 第 9 题图 A.20 B.15 C.10 D.5 10.如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,点 E,F,G 分别是 BD,AC,DC 的中点.已知两底之差是 6,两腰 之和是 12,则△EFG 的周长是(　　) 第 10 题图 A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11、菱形 ABCD 的周长为 36，其相邻两内角的度数比为 1:5，则此菱形的面积为_________。 12、对角线长为 2 的正方形的周长为___________，面积为__________。 13．如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的关系是 S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）。 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、DC 上，BF∥DE，若 AD=12cm，AB=7cm，且 AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm。15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,延长 BC 到点 F,使 CF= BC.若 AB=10,则 EF 的长是__________. 第 15 题图 16.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小 值是__________. 第 16 题图 三、解答题(共 56 分) 17.（6 分）如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5,OA=4,求 BD 的长. 第 17 题图 18.（8 分）如图,已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点,CE∥AB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC.猜想线 段 CD 与线段 AE 的位置关系和大小关系,并加以证明.第 18 题图 19.（8 分）如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋 转得到的,连接 BE,CF,相交于点 D. (1)求证:BE=CF. (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长. 第 19 题图 20.（10 分）如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为 D,AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分 线,CE⊥AN,垂足为 E. (1)求证:四边形 ADCE 为矩形. (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明.第 20 题图 21.（10 分）已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 ME⊥CD 于点 E,∠1=∠2. (1)若 CE=1,求 BC 的长. (2)求证:AM=DF+ME. 第 21 题图 22.（14 分）如图,△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 为 AD 的中点,过 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,且 AF=BD,连接 BF. (1)求证:BD=CD. (2)如果 AB=AC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.第 22 题图 参考答案 一、1.C　2.D 3.B　4.C　5.C　6.A　7.D 8.C　9.B　10.B　 二、11.菱　12.5 13.①②④　14.略 15.略 16.10　 三、17.解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OD=OB,AC⊥BD, ∴在 Rt△AOB 中,OB= = =3, ∴BD=2OB=6. 18.解:线段 CD 与线段 AE 的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO. 又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形 ADCE 是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE. 19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB. ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∴AE=AF. ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形 ACDE 是菱形,AB=AC=1, ∴AC∥DE,DE=AE=AB=1. 又∵∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°. ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠BAE=90°, ∴BE= = = . ∴BD=BE-DE= -1. 20.(1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分 线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形 ADCE 为矩形. (2) 解 :( 答 案 不 唯 一 ) 当 ∠BAC=90° 时 , 四 边 形 ADCE 是 正 方 形 . 证 明 如 下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于 D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD. 由(1)知四边形 ADCE 是矩形,∴四边形 ADCE 是正方形. 21.(1)解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2. 第 21 题答图 (2)证明:如图,延长 DF 交 AB 的延长线于点 G. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF. ∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴ ∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.点拨：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见 的辅助线作法. 22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD. 又∵E 为 AD 的中点,∴AE=DE. 在△AFE 与△DCE 中,∵ ∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD. 又∵AF=BD,∴BD=CD. (2)解:当 AB=AC 时,四边形 AFBD 是矩形. 证法一:由(1)知,D 为 BC 的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC. ∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°. ∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF. ∴DE 为△BCF 的中位线,∴DE∥BF. ∴∠FBD=∠EDC=90°, ∴四边形 AFBD 是矩形. 证法二:∵AF=BD,AF∥BD, ∴四边形 AFBD 是平行四边形. 由(1)知,D 为 BC 的中点.又∵AB=AC, ∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°. ∴▱AFBD 是矩形.