第 20 章 单元检测卷
(150 分 90 分钟)
一、选择题(每题 4 分，共 40 分)
1．为了了解学生的考试成绩，数学老师将全班 50 名学生的期末数学考试成绩(满分 100
分)进行了统计分析，发现在 60 分以下的有 3 人，在 60～70 分的有 8 人，在 70～80 分的有
13 人，在 80～90 分的有 11 人，在 90 分以上(含 90 分)的有 15 人．则该统计过程中的数据
11 应属于的统计量是( )
A．众数 B．中位数 C．频数 D．频率
2．甲、乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是( )
A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定
3．王老师对本班 40 名学生的血型进行了统计分析，列出如下的统计表，则本班 A 型血
的人数是( )
组别 A 型 B 型 AB 型 O 型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人
4．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参
赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是
( )
A．90，80 B．70，80
C．80，80 D．100，80
5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数
量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是( )
A．平均数是 15 B．众数是 10
C．中位数是 17 D．方差是
44
3
6．小明在统计某市 6 月 1 日到 10 日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所
示，则这 10 天最高气温的中位数和众数分别是( )
A．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃
7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们
组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86
分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
8．正整数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数
是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x＋y 的最大值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如果一组数据 a1，a2，a3，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an
的方差是( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下
表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每
分钟输入汉字的个数不少于 150 为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是
( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题(每题 5 分，共 20 分)
11．为测试两种电子表的走时误差，进行了如下统计：
平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
则这两种电子表走时稳定的是______________．
12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组
数据，则这组新数据的中位数为________．
13．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3
个数是 3，依次类推，第 n 个数是 n)．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝
________(用只含有 k 的代数式表示)．
14．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛
成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行整理后分为 5 组，并绘制成如图所示的频数分布直方
图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有 52 人；②比赛成
绩为 65 分的学生有 12 人；③比赛成绩的中位数落在 70.5～80.5 分这个分数段；④如果比
赛成绩在 80 分以上(不含 80 分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为 30.8%.正确的是
________ ． ( 把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 在 横 线 上 )
三、解答题(每题 15 分，共 90 分)
15．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表所示(各项的满分为 30 分)，最后总分的计算按课堂教学效果的分数：教学理念
的分数：教材处理能力的分数＝5：2：3 的比例计算，如果你是该学校的教学校长，你会录
用哪一位应聘者？试说明理由．
王明 李红 张丽
课堂教学效果 25 26 25
教学理念 23 24 25
教材处理能力 24 26 25
16．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：km/h)．
(第 16 题)
(1)计算这些车的平均速度．
(2)车速的众数是多少？
(3)车速的中位数是多少？17．已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 p，方差是 q.
试证明：数据 ax1＋b, ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q.
18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100
分．前 6 名选手的得分如下：
序号
项目
1 2 3 4 5 6
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分
仍为 100 分)．
(1)这 6 名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
(2)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．19．某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了 200 棵苹果树，成活率均为 96%，
现已挂果．他随意从甲山采摘了 4 棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 36，40，48，
36；从乙山采摘了 4 棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 50，36，40，34，将这
两组数据组成一个样本，回答下列问题：
(1)样本容量是多少？
(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量；
(3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？
20．嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
(2)求嘉兴市近三年(2012～2014 年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
(3)用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算
出结果)．
(第 20 题)参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.C
6．A 分析：将图中 10 个数据(单位：℃)按从小到大的顺序排列为：31，32，32，33，
33，33，34，34，35，35，位于最中间的两个数都是 33，故这组数据的中位数是 33℃.这 10
个数据中，出现次数最多的是 33，故众数是 33℃.故选 A.
7．D
8．C 分析：不妨设 x25>24.3，∴李红将被录用．
16．解：(1)这些车的平均速度是(40×2＋50×3＋60×4＋70×5＋80×1)÷(1＋2＋3＋
4＋5)＝60(km/h)．
(2)车速的众数是 70 km/h.
(3)车速的中位数是 60 km/h.
点拨：直接由条形图中数据信息求加权平均数，再根据图中具体数据和中位数、众数的定义，求出车速的众数和中位数．
17．证明：设数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数为 M，方差为 N.
由题意得 p＝
x1＋x2＋…＋xn
n ，q＝
1
n×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]．
因为 M＝
ax1＋b＋ax2＋b＋…＋axn＋b
n ＝
a（x1＋x2＋…＋xn）＋nb
n ，所以 M＝ap＋b，
N＝
1
n×[(ax1＋b－M)2＋(ax2＋b－M)2＋…＋(axn＋b－M)2]＝
1
n×[(ax1＋b－ap－b) 2＋
(ax2＋b－ap－b)2＋…＋(axn＋b－ap－b)2]＝
1
n×[(ax1－ap)2＋(ax2－ap)2＋…＋(axn－ap)2]＝
a2
n ×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]＝a2q.
即数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q.
18．解：(1)84.5；84.
(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 x，y.根据题意得：
{x＋y＝1，
85x＋90y＝88，解得{x＝0.4＝40%，
y＝0.6＝60%.
答：笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 40%，60%.
(3)2 号选手的综合成绩是 92×40%＋88×60%＝89.6(分)，
3 号选手的综合成绩是 84×40%＋86×60%＝85.2(分)，
4 号选手的综合成绩是 90×40%＋90×60%＝90(分)，
5 号选手的综合成绩是 84×40%＋80×60%＝81.6(分)，
6 号选手的综合成绩是 80×40%＋85×60%＝83(分)，
则综合成绩排序前两名的人选是 4 号和 2 号选手．
19．解：(1)样本容量为 4＋4＝8.
(2)x
－
＝
36＋40＋48＋36＋50＋36＋40＋34
8 ＝40.
甲、乙两山苹果的总产量约为 400×40×96%＝15 360(千克)．
(3)∵x
－
甲＝
1
4×(36＋40＋48＋36)＝40，
∴s 甲 2＝
1
4×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.
∵x
－
乙＝
1
4×(50＋36＋40＋34)＝40，
∴s 乙 2＝
1
4×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38.
∴s 甲 2
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