2020年中考数学考点解析：一元一次不等式（组）及其应用

专题 10 一元一次不等式（组）及其应用 1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4．一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫 做一元一次不等式。 5．一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 6．不等式的性质： 性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。 性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 7.一元一次不等式的解法的一般步骤： （1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为 1. 8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。 9．一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 专题知识回顾 10．求不等式组解集的规律： 不等式组的解集有四种情况: 若 a>b， （1）当 时,则不等式的公共解集为 x>a; （2） 时,不等式的公共解集为 b +  ( ) 2x 1x < 1 2x + ① ②  2x 1x > 1 2x<  D 1 0 8 4 2 x x x − ≥  + > + 【答案】B 【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集 解①得,x≥1, 解②得,x − 3x > − 1a = − 3 6 0x∴− − < 2x > − 0x > 2a = 3 6 0x∴ − < 2x < 2x > 4a = 7 6 0x∴ − < 6 7x − 0a = 6 0x∴− − < 6x > − 根据题意可得： ， 可得：12＜x＜15， ∴12＜x＜15 12.（2019•湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质 种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若 每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（　　）只． A．55 B．72 C．83 D．89 【答案】C 【解析】设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的值，再进一步计算可得． 设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只， 由题意知， 解得： ＜x＜12， ∵x 为整数， ∴x＝11， 则这批种羊共有 11+5×11+17＝83（只） 二、填空题 13.（2019 黑龙江哈尔滨）不等式组 的解集是 ． 【答案】：x≥3．    ≥+ ≤− 123 02 3 x x 【解析】解不等式 ≤0，得 x≥3， 解不等式 3x+2≥1，得 x≥﹣ ， ∴不等式组的解集为 x≥3， 故答案为：x≥3． 14.（2019 山东东营）不等式组 的解集为____________． 【答案】－7≤x＜1 【解析】一元一次不等式组的解法。 解不等式①，得 x＜1；解不等式②，得 x≥－7， ∴不等式组的解集是－7≤x＜1． 15.（2019•河南）不等式组 的解集是　 　． 【答案】x≤﹣2． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集． 解不等式 ≤﹣1，得：x≤﹣2， 解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3， 则不等式组的解集为 x≤﹣2 16.(2019 内蒙古包头市)已知不等式组{2x + 9＞ - 6x + 1 x - k＞1 的解集为 x＞-1，则 k 的取值范围是 . 3 2 x− 1 3 ( )3 2 4 2 1 1 5 2 x x x x － － ＞ ， － +≤ ìïïïïíïïïïî ( )3 2 4 2 1 1 5 2 x x x x － － ＞ ，① － + ②≤ ìïïïïíïïïïî 【答案】k≤-2. 【解析】 不等式组{2x + 9＞ - 6x + 1① x - k＞1② 解不等式①得，x＞-1; 解不等式②得，x＞k+1; ∵原不等式组的解集为 x＞-1， ∴k+1≤-1 解得，k≤-2. 17.(2019 黑龙江大庆)已知 x＝4 是不等式 ax－3a－1 7 2x < 2x