天津市西青区2019-2020高二数学上学期期末试题（word版附答案）

2019-2020 高二数学上学期期末试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 6 页. 注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案涂 写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 设复数 满足 ，则 = A． B． C. D. 2. “ ”是“ ”的 A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知空间向量 ， 且 ，则 A． B． C. D. 4. 设等差数列 的前 n 项之和为 ，已知 ，则 A． B． C. D． 5. 抛物线 的焦点坐标是 2 ba 2 a2 b4 ba 11 + 223 + 3 26 25 14: 2 2 1 =− yxC :2C 2 2 2 2 1( 0, 0x y a ba b − = > > ） 1F 2F 1C 2C M 2C 2MFOM ⊥ O 162 =∆OMFS 2C 22 136 9 x y− = 2 2 14 x y− = 22 116 4 x y− = 22 164 16 x y− = p 12),,0( 2 +≥+∞∈∀ xxx p¬ 02 =− yx }{ na 2 9,112 2 321 ==+ Saaa =q12. 以下五个命题中： ①若 ，则 的取值范围是 ； ②不等式 ，对一切 x 恒成立，则实数 的取值范围为 ； ③若椭圆 的两焦点为 、 ，且弦 过 点，则 的周长为 16； ④若常数 ， ， ， 成等差数列，则 ， ， 成等比数列； ⑤数列 的前 项和为 = +2 －1，则这个数列一定是等差数列. 所有正确命题的序号是 . 13.《张丘建算经》卷上第 题中 “女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快, 而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 尺, 天共织布 尺,则该女子织布每天增加 [尺.[ 14. 已 知 椭 圆 与 双 曲 线 有 相 同 的 焦 点 和 ,若 是 、 的等比中项, 是 与 的等差中项,则椭圆的离心率 是 . 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分 13 分） 已知递增的等比数列 满足 且 是 的等差中项． （I）求数列 的通项公式； （II）若 是数列 的前 项和，求 的值． . πβαπ 4 3 2 > ( ,0)c− ( ,0)c c a m 2n 22m 2c { }na 3 8,a = 3 2a + 2 4,a a { }na 2 1log ,n n nb a S+= { }nb n 20SM E C A B D N 16.（本小题满分 13 分） 求关于 的不等式： 的解集. 17.（本小题满分 13 分） 已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 它 与 双 曲 线 ： 交于点 ，抛物线 的准线过双曲线 的左焦点. （I）求抛物线 与双曲线 的标准方程； （II）若斜率为 的直线 过点 且与抛物线只有一个公共点，求直线 的方程. 18.（本小题满分 13 分） 在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 . ， ， 且点 为 的中点． （I） 求证: ∥平面 ； （II） 求 与平面 所成角的正弦值； （ III ） 在 线 段 上 是 否 存 在 点 ， 使 二 面 角 的 大 小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理 由． x 01)1(2