八年级数学下册第三章图形的平移与旋转检测卷（北师大版）

第三章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移 得到的是(　　) 2．如图，五星红旗上的每一个五角星(　　) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3．如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐 标为(　　) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) 4．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是(　　) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 5．如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D.若∠A′DC＝ 90°，则∠A 的度数为(　　) A．45° B．55° C．65° D．75°6．如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心 是(　　) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 7．在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整 个图案的形成过程的图案有(　　) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC 沿 CB 方向向右平移 得到△DEF.若四边形 ABED 的面积为 8，则平移距离为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 9．如图，Rt△ABC 向右翻滚，下列说法正确的有(　　) (1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到△BAE，连接 ED.若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(　　) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．将点 A(2，1)向左平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是________．12．如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝ 110°，则∠BCA′的度数是________． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到△BDE 的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°， 则∠CBE 的度数为________． 14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通 过连续四次旋转组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是________度． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝12cm，点 D 在 AC 上，DC＝4cm，将线段 DC 沿着 CB 的 方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在 AB，BC 上，则△EBF 的周长为________cm. 16．如图，A，B 两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB 平移到线段 A1B1 的位置．若 A1(b，1)，B1(－1，a)，则 b－a＝________． 第 16 题图 第 18 题图 17．在等腰三角形 ABC 中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将△ABC 旋转 180°，点 B 落在 B′处，那么 BB′的长度为________． 18．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝5， BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，经过平移，△ABC 的顶点移到了点 D，作出平移后的△DEF.20．(7 分)如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF＝CE.求证： FD＝BE. 21.(9 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格 点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到 △AB′C′. (1)在正方形网格中，画出△AB′C′； (2)画出△AB′C′向左平移 4 格后的△A′B″C″； (3)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 22．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 23．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC 沿 AB 边所在的直 线向右平移 3 个单位长度，记平移后的对应三角形为△DEF.求： (1)DB 的长； (2)此时梯形 CAEF 的面积． 24．(12 分)如图，4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成的，每个网格图中有 4 个小正 方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影． (1)在图①中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形； (2)在图②中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图形． 25．(12 分)两块等腰直角三角形纸片AOB 和 COD 按图①放置，直角顶点重合在点 O 处，AB＝ 25.保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 α(0°＜α＜90°)角度，如图②． (1)在图②中，求证：AC＝BD，且 AC⊥BD； (2)当 BD 与 CD 在同一直线上(如图③)时，若 AC＝7，求 CD 的长．参考答案 1．D　2.A　3.A　4.D　5.B　6.B　7.A　8.A　9.C 10．B　【解析】由旋转的性质，得 BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE 是等边三角形，故 C 正 确；∵△ABC 是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.由旋转的性质，得∠EAB＝∠C＝60°， ∴∠EAC＋∠C＝180°，∴AE∥BC，故 A 正确；∵△BDE 是等边三角形，∴∠EDB＝60°.若∠ADE ＝∠BDC，则∠ADE＝ 1 2(180°－∠EDB)＝60°＝∠C，∴ED∥BC，这与 AE∥BC 矛盾，故 B 错 误；易知 AD＋AE＝AD＋DC＝BC＝5，ED＝BD＝4，∴△ADE 的周长为 9，故 D 正确．故选 B. 11．(－1，1)　12.80°　13.30°　14.72　15.13　16.－5 17．2 5cm　18.30 19．【解】如图，△DEF 即为所求． 20.【证明】∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. 在△DOF 和△BOE 中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS)， ∴FD＝BE. 21. 【解】(1)如图，△AB′C′即为所求． (2)如图，△A′B″C″即为所求． 　(3)∵AB＝ 42＋32＝5， ∴线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积为半径长为 5 的圆的面积的 1 4， 即 1 4×π×52＝ 25 4 π. 22．(1)【解】补全图形，如图． (2)【证明】由旋转的性质，得∠DCF＝90°，DC＝FC， ∴∠DCE＋∠ECF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD. ∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°. 在△BDC 和△EFC 中，{DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°. 23. 【解】(1)∵将△ABC 沿 AB 边所在直线向右平移 3 个单位到△DEF， ∴AD＝BE＝CF＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2. (2)过点 C 作 CG⊥AB 于点 G.在△ACB 中， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝4. 由三角形的面积公式，得 1 2AC·BC＝ 1 2CG·AB， ∴3×4＝5×CG，解得 CG＝ 12 5 . ∴梯形 CAEF 的面积为 1 2(CF＋AE)×CG＝ 1 2×(3＋5＋3)× 12 5 ＝ 66 5 . 24．【解】(1)如图． (2)如图．25. (1)【证明】如图，延长 BD 交 OA 于点 G，交 AC 于点 E. ∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形， ∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋∠DOA，∴∠AOC＝∠DOB. 在△AOC 和△BOD 中，{OA＝OB， ∠AOC＝∠BOD， OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO. 又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB＝∠AGE， ∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD. (2)【解】由(1)可知，AC＝BD，AC⊥BD. ∵BD，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形． 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 252－72＝24. ∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.