八年级数学下册第四章因式分解检测卷（北师大版）

第四章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为(　　) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．下列四个多项式能因式分解的是(　　) A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9 3．若多项式 x2＋mx－28 可因式分解为(x－4)(x＋7)，则 m 的值为(　　) A．－3 B．11 C．－11 D．3 4．若 a＋b＝3，a－b＝7，则 b2－a2 的值为(　　) A．－21 B．21 C．－10 D．10 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a＋1 的是(　　) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 6．把代数式 3x3－12x2＋12x 因式分解，结果正确的是(　　) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 7．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①， 然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2 8．已知 x，y 满足 2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则 x＋y 的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．1 9．已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为 x2 －4，乙与丙相乘为 x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列式子相同的是(　　) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 10．已知 a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式 a2＋b2＋c2－ab－ bc－ac 的值为(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11．分解因式：(1)a2－9＝__________；(2)a2b＋2ab＋b＝__________． 12．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________. 13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)． 14．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是 20.15 万元，为了盘活资金，甲、 乙分别让利 7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元． 15．若 m－n＝－2，则 m2＋n2 2 －mn 的值是________． 16．若多项式 25x2＋kxy＋4y2 可以分解为完全平方式，则 k 的值为________． 17．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则 xy＝________． 18．观察下列各式： 22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；…… 将你猜想到的规律用只含一个字母 n 的式子表示出来____________________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)利用因式分解计算： (1)3.62－5.62；(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52. 20.(8 分)利用因式分解化简求值． (1)已知 a＋2b＝0，求 a3＋2ab(a＋b)＋4b3 的值； (2)已知 m＋n＝3，mn＝ 2 3，求 m3n－m2n2＋mn3 的值．21．(8 分)如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为 bcm 的正方 形，当 a＝6.25，b＝3.75 时，请利用因式分解计算阴影部分的面积． 22．(10 分)将下列各式因式分解： (1)a2b－abc；(2)m4－2m2＋1；(3)(2a＋b)2－8ab；(4)(a＋b)2－4(a＋b－1)； (5)(x－3y)2m＋1＋9(3y－x)2m－1. 23．(10 分)已知 A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中 a>3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由．24．(10 分)已知实数 a，b 满足条件 2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018 的值． 25．(12 分)阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得 x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解． 例如，将式子 x2＋3x＋2 分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以 x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0； (3) 填 空 ： 若 x2 ＋ px － 8 可 分 解 为 两 个 一 次 因 式 的 积 ， 则 整 数 p 的 所 有 可 能 值 是 ______________.参考答案 1．C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.D　7.A　8.B 9．A　【解析】∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2＋15x－34＝(x＋17)·(x－2)，∴乙为 x－2，∴ 甲为 x＋2，丙为 x＋17，∴甲与丙相加的结果 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A. 10．B　【解析】∵a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，∴a－b＝－1，b－ c＝－1，a－c＝－2，则原式＝ 1 2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝ 1 2[(a－b)2＋(b－c)2＋(a －c)2]＝ 1 2×(1＋1＋4)＝3.故选 B. 11．(1)(a＋3)(a－3)　(2)b(a＋1)2 12．(3x－3y＋2)2　13.＞ 14．4.03　15.2　16.±20　17.4 18．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n 为正整数) 19．【解】(1)原式＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝－18.4. (2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52)＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000. 20．【解】(1)原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3＝a2(a＋2b)＋2b2(a＋2b)＝(a2＋2b2)(a＋2b). 当 a＋2b＝0 时，原式＝0. (2)原式＝mn(m2－mn＋n2)＝mn[(m2＋2mn＋n2)－3mn]＝mn[(m＋n)2－3mn]． 当 m＋n＝3，mn＝ 2 3时，原式＝ 2 3×(32－3 × 2 3)＝4 2 3. 21【解】设阴影部分的面积为 S. 依题意，得 S＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 当 a＝6.25，b＝3.75 时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2)． 即阴影部分的面积为 25cm2. 22．【解】(1)原式＝ab(a－c)． (2)原式＝(m2－1)2＝[(m＋1)(m－1)]2＝(m＋1)2(m－1)2. (3)原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab＝4a2－4ab＋b2＝(2a－b)2. (4)原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2. (5)原式＝(x－3y)2m＋1－9(x－3y)2m－1＝(x－3y)2m－1[(x－3y)2－9]＝(x－3y)2m－1(x－3y＋ 3)(x－3y－3)． 23．【解】B>A.理由如下： B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3)． ∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即 B－A＞0，∴B>A. 24.【解】由题可知，2a2＋4a＋2＋3b2－12b＋12＝2(a＋1)2＋3(b－2)2＝0，则 a＋1＝0，b－2＝0，解得 a＝－1，b＝2. ∴(a＋b)2018＝(－1＋2)2018＝1. 25．【解】(1)(x－2)(x＋9) (2)∵常数项 8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)， ∴x2－6x＋8＝(x－2)(x－4)． ∴方程 x2－6x＋8＝0 可变形为(x－2)(x－4)＝0. ∴x－2＝0 或 x－4＝0，∴x＝2 或 x＝4. (3)±7 ±2 ∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2， ∴p 的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2.