第五章检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各式是分式的是( )
A．2x B.
x－y
6 C.
x
3 D.
x2
x
2．要使分式
3
x－2有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
3．分式
x2－1
x2＋2x＋1的值为 0，则 x 的值为( )
A．－1 B．0 C．±1 D．1
4．当 x＝6，y＝－2 时，代数式
x2－y2
（x－y）2的值为( )
A．2 B.
4
3 C．1 D.
1
2
5．分式方程
3
x＝
4
x＋1的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
6．当 a＝2 时，计算
a2－2a＋1
a2 ÷(1
a－1 )的结果是( )
A.
3
2 B．－
3
2 C.
1
2 D．－
1
2
7．下列计算错误的是( )
A.
0.2a＋b
0.7a－b＝
2a＋b
7a－b B.
x3y2
x2y3＝
x
y
C.
a－b
b－a＝－1 D.
1
c＋
2
c＝
3
c
8．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队
同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意下
面所列方程正确的是( )
A.
66
x ＝
60
x－2 B.
66
x－2＝
60
x
C.
66
x ＝
60
x＋2 D.
66
x＋2＝
60
x
9．关于 x 的方程
3x－2
x＋1 ＝2＋
m
x＋1无解，则 m 的值为( )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队单独做，要超过规定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做，刚
好在规定日期完成，则规定日期为( )
A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．若把分式
xy
x－y中的 x，y 都扩大 5 倍，则分式的值____________．
12．化简
m－1
m ÷
m－1
m2 的结果是________．
13．若代数式
1
x－2和
3
2x＋1的值相等，则 x＝________．
14．已知
1
a－
1
b＝
1
3，则
2ab
a－b的值等于________．
15．如图，设 k＝
甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则 k＝________.
16．当 x＝ 2－1 时，代数式
x2－2x＋1
x＋1 ÷
x－1
x2＋x＋x 的值是________．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的
能量消耗．对比手机数据发现小琼步行 12000 步与小博步行 9000 步消耗的能量相同．若每
消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走________
步．
18．若关于 x 的分式方程
x
x－3－2＝
m
x－3有增根，则增根为________，m＝________．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1)
x＋3
x2－9＋
1
x－3；(2)(a＋1－
3
a－1)·
2a－2
a＋2 .
20．(8 分)解分式方程：(1)
2
x＝
3
x＋2；(2)
x＋1
x－1＋
4
x2－1＝1.
21.(8 分)(1)先化简，再求值：( 1
a＋2－
1
a－2)÷
1
a－2，其中 a＝3；
(2)先化简(1－
2
x－1)·
x2－x
x2－6x＋9，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值．
22．(10 分)为了加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，
铁路运行里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现在运行的平均
时速快 110km，运行时间仅是现在运行时间的
2
5，求建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行
时间．
23．(10 分)若关于 x 的分式方程
x
x－1＝
3a
2x－2－2 的解为非负数，求 a 的取值范围．24．(10 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零件，
则在规定时间内可以多生产 300 个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器
人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个
工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生
产任务，求原计划安排的工人人数．
25．(12 分)设 A＝
a－2
1＋2a＋a2÷(a－
3a
a＋1).
(1)化简 A；
(2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记此时 A 的值为 f(4)……解关于 x 的不
等式：
x－2
2 －
7－x
4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来．
参考答案
1．D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.A
10．B 【解析】首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天．则甲队单独做需(x＋1)天，乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”，得 3( 1
x＋4＋
1
x＋1)＋
x－3
x＋4＝
1，解得 x＝8.故选 B.
11．扩大 5 倍 12.m 13.7 14.－6
15.
a＋b
a 16.3－2 2 17.30 18.x＝3 3
19．【解】(1)原式＝
1
x－3＋
1
x－3
＝
2
x－3.
(2)原式＝
（a＋1）（a－1）－3
a－1 ·
2（a－1）
a＋2
＝
a2－4
a－1 ·
2（a－1）
a＋2
＝
（a＋2）（a－2）
a－1 ·
2（a－1）
a＋2
＝2a－4.
20．【解】(1)方程两边都乘 x(x＋2)，得 2(x＋2)＝3x，
解得 x＝4.
检验：当 x＝4 时，x(x＋2)≠0，
所以原分式方程的解为 x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得 x＝－3.
检验：当 x＝－3 时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解是 x＝－3.
21.【解】(1)原式＝[ a－2
（a＋2）（a－2）－
a＋2
（a－2）（a＋2）]÷
1
a－2
＝
a－2－a－2
（a＋2）（a－2）·(a－2)
＝－
4
a＋2.
当 a＝3 时，原式＝－
4
5.
(2)原式＝
x－1－2
x－1 ·
x（x－1）
（x－3）2＝
x
x－3.
∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1 且 x≠3，
∴x 只能选取 2.
把 x＝2 代入，得原式＝
2
2－3＝－2.22.【解】设城际铁路现行速度是 xkm/h.
由题意，得
120
x ×
2
5＝
114
x＋110，
解得 x＝80.
经检验，x＝80 是原分式方程的根，且符合题意．
则
120
x ×
2
5＝
120
80 ×
2
5＝0.6(h)．
答：建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间是 0.6h.
23.【解】方程两边同时乘 2x－2，得 2x＝3a－2(2x－2)，
整理，得 6x＝3a＋4，∴x＝
3a＋4
6 .
∵方程的解为非负数，
∴
3a＋4
6 ≥0，解得 a≥－
4
3.
又∵x≠1，∴
3a＋4
6 ≠1，∴a≠
2
3.
故 a 的取值范围是 a≥－
4
3且 a≠
2
3.
24.【解】(1)设原计划每天生产零件 x 个.
依题意，得
24000
x ＝
24000＋300
x＋30 ，
解得 x＝2400.
经检验，x＝2400 是原分式方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为 24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天．
(2)设原计划安排的工人人数为 y．
依题意，得[5×20×(1＋20%)×
2400
y ＋2400]×(10－2)＝24000，
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原分式方程的根，且符合题意
答：原计划安排的工人人数为 480 人．
25．【解】(1)化简，得 A＝
1
a2＋a.
(2)当 a＝3 时，f(3)＝
1
32＋3＝
1
12＝
1
3 × 4；
当 a＝4 时，f(4)＝
1
42＋4＝
1
20＝
1
4 × 5；
当 a＝5 时，f(5)＝
1
52＋5＝
1
30＝
1
5 × 6；……
∵
x－2
2 －
7－x
4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即
x－2
2 －
7－x
4 ≤
1
3 × 4＋
1
4 × 5＋…＋
1
11 × 12，
∴
x－2
2 －
7－x
4 ≤
1
3－
1
4＋
1
4－
1
5＋…＋
1
11－
1
12，
∴
x－2
2 －
7－x
4 ≤
1
3－
1
12，
解得 x≤4.
∴原不等式的解集是 x≤4，在数轴上表示如图．
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