八年级数学下册第六章平行四边形检测卷（北师大版）

第六章检测卷 时间：100 分钟　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，则 CD 等于( ) A．2 B.3 C．4 D．5 2．在平行四边形 ABCD 中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( ) A．∠D＝60° B．∠A＝120° C．∠C＋∠D＝180° D．∠C＋∠A＝180° 3．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 4．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 OE＝3 cm，则 AB 的 长为( ) A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm 6．如图，在平面直角坐标系内，原点 O 恰好在▱ABCD 对角线的交点处，若点 A 的坐标为(2， 3)，则点 C 的坐标为( ) A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝ BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有( ) A．5 组 B．4 组 C．3 组 D．2 组 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，过▱ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图 中的▱AEMG 的面积 S1 与▱HCFM 的面积 S2 的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB＝AE，延长 AB 与 DE 的 延长线交于点 F，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②△ABE 是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中 正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG＝1，则 AE 的边长为( ) A．2 3 B．4 3 C．4 D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在▱ABCD 中，AE＝CG，DH＝BF，连接 E，F，G，H，E，则四边形 EFGH 是__ __． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在▱ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF＝__ __． 13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠ 3＋∠4＝__ __°.14．在▱ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝__ __． 15．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＞BC，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 同时 出发，点 P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度由 C 向 B 运动，则经过_ _ 秒后四边形 ABQP 为平行四边形． 　　 16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于 2400°，则这个多边形的边数 为__ __，这个外角的度数是__ __． 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE＋AF＝2 2，则平行四边形 ABCD 的周长是__ __． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为平行 四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__ __． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 边上，且 AE＝CF. 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形 BFDE 是平行四边形．20．(8 分)如图，E，F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝ ∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形 AECF 是平行四边形，并证明你 的结论． 21．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边 形． 求证：四边形 ABOE 是平行四边形． 22．(8 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，若 MA＝MC. (1)求证：CD＝AN. (2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形 ADCN 的面积．23 ．(10 分) 如图，在△ABC 中，D 是边 BC 的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ， CE⊥AE，点 F 在边 AB 上，EF∥BC. (1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形； (2)线段 BF，AB，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 24．(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD＝2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点． 求证：(1)BE⊥AC； (2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 25．(12 分)在△ABC 中，AB＝AC，点 P 为△ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PE∥AC 交 AB 于点 E，PF∥AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F. 若点 P 在 BC 上(如图①)，此时 PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB. 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点 P 分别在△ABC 内(如图②)，△ABC 外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立，PD，PE，PF，与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需 要证明．参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11. 平行四边形 12.4 13.300 14. 36° 15.2 16.15 60° 17.8 18.①②③④ 19.【证明】(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF　. (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即 DE＝BF，而 AD∥BC，即 DE∥BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 20.【解】选择条件①.证明如下： ∵平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是平行四边形.(答案不唯一) 21.【证明】∵在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O， ∴OB＝OD. 又∵四边形 AODE 是平行四边形， ∴AE∥OD，AE＝OD， ∴AE∥OB，AE＝OB， ∴四边形 ABOE 是平行四边形. 22.(1)【证明】∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠CAN. 在△AMD 和△CMN 中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)， ∴AD＝CN. 又∵AD∥CN， ∴四边形 ADCN 是平行四边形， ∴CD＝AN. (2)【解】∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1， ∴AN＝2MN＝2，则 AM＝ AN2－MN2＝ 22－12＝ 3， ∴S△AMN＝ 1 2AM·MN＝ 1 2× 3×1＝ 3 2 . ∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S▱ADCN＝4S△AMN＝2 3. 23.(1)【证明】 延长 CE 交 AB 于点 G.∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°. 在△AEG 和△AEC 中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC， ∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC. 又∵BD＝CD，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE∥AB，又∵EF∥BC， ∴四边形 BDEF 是平行四边形. (2)【解】BF＝ 1 2(AB－AC)．理由如下： ∵四边形 BDEF 是平行四边形， ∴BF＝DE. ∵D，E 分别是 BC，GC 的中点， ∴BF＝DE＝ 1 2BG. ∵△AGE≌△ACE， ∴AG＝AC， ∴BF＝ 1 2(AB－AG)＝ 1 2(AB－AC). 24.【证明】(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD＝BC，BD＝2BO. 又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC. ∵E 为 OC 的中点， ∴BE⊥AC.　 (2)在 Rt△ABE 中，∵G 为 AB 的中点，∴EG＝ 1 2AB. 又∵E，F 分别为 OC，OD 的中点， ∴EF＝ 1 2CD. 在▱ABCD 中，有 AB＝CD，∴EG＝EF. 25.【解】(1)当点 P 在△ABC 内时，上述结论 PD＋PE＋PF＝AB 成立．证明如下： ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四边形 AEPF 为平行四边形， ∴PE＝AF. ∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即 DF＋PE＝AC. 又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，∴PD＋PF＋PE＝AB， ∴上述结论成立. (2)当点 P 在△ABC 外时，上述结论不成立，此时的数量关系为 PE＋PF－PD＝AB.