一、选择题
1．已知函数 f(x)＝{x2，x ≥ 0，
－x，x < 0，则 f(f(－2))＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选 A.因为 f(x)＝{x2，x ≥ 0，
－x，x < 0，所以 f(－2)＝－(－2)＝2，所以 f(f(－2))＝f(2)＝22＝
4.
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝ex－1，则当 x＜0 时，f(x)＝
( )
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
解析：选 D.通解：依题意得，当 x0 时，y＝
1
2
x2＋1
x2 ＝
1
2 1＋1
x2，所以函数 y＝
x2＋1
2x 在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项 B，D；又当 x＝
1 时，y＝
2
2
1
e2－e2 的 x 的
取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)
解析：选 B.由 f(x)＝ex－ae－x 为奇函数，得 f(－x)＝－f(x)，即 e－x－aex＝ae－x－ex，得 a＝
1，所以 f(x)＝ex－e－x，则 f(x)在 R 上单调递增，又 f(x－1)>
1
e2－e2＝f(－2)，所以 x－1>－2，
解得 x>－1，故选 B.
7.如图，把圆周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上，顶点 A(0，1)，一动点
M 从点 A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM︵
＝x，直线 AM 与 x 轴交于点 N(t，0)，
则函数 t＝f(x)的图象大致为( )
解析：选 D.当 x 由 0→
1
2时，t 从－∞→0，且单调递增，当 x 由
1
2→1 时，t 从 0→＋∞，且
单调递增，所以排除 A、B、C，故选 D.
8．(2019·福州市质量检测)已知函数 f(x)＝
{(1
2 ) x
＋4，x ≤ 0，
－x3－x＋5，x > 0，
当 x∈[m，m＋1]时，不等式 f(2m－x) 0
在 x∈R 上单调递减，
又 f(2m－x)x＋m，即 2x1，π
e>3e，故 A 错误；因为 0<
3
πe－2>0，所以( 3
π )e－2
>
3
π，所以 3e－2π>3πe－2，故 B 错
误；因为π>3，所以 logπe3，可得 log3e>logπe，则πlog3e>3logπe，
故 D 正确．故选 CD.
12．(多选)已知 f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)| 0，
4x－2－1，x ≤ 0. 若 f(a)＝3，则 f(a－2)＝________．
解析：当 a>0 时，若 f(a)＝3，则 log2a＋a＝3，解得 a＝2(满足 a>0)；当 a≤0 时，若 f(a)
＝3，则 4a－2－1＝3，
解得 a＝3，不满足 a≤0，所以舍去．可得 a＝2.故 f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－
15
16.
答案：－
15
16
14．已知 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝{ax，x ≥ 1，
ax＋a－2，x < 1在 R 上单调递增，那么实数 a 的取
值范围是________．
解析：依题意，{a > 1，
a＋a－2 ≤ a，解得 10 且 a≠1)有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的取值范围是________．
解析：由 f(x＋2)＝f(2－x)，得 f(x)＝f(4－x)，即函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对称．又
f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(4－x)＝f(x)＝f(－x)，即 f(4＋x)＝f(x)，则 f(x)是以 4 为周期
的周期函数．则 f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝( 2
2 )－1
－1＝ 2－1.画出函数 f(x)与函数 y＝loga(x＋2)
在(－2，6)上的图象如图所示．要使函数 f(x)与 y＝loga(x＋2)的图象有 4 个不同的交点，则有
{a > 1，
loga（6＋2） < 1，解得 a>8，即实数 a 的取值范围是(8，＋∞)．
答案： 2－1 (8，＋∞)
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