八年级数学下册第6章平行四边形检测卷（青岛版）

第 6 章 单元检测卷 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1.如图，在平行四边形 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 2.如图，已知□ 的周长是 ，△ABC 的周长是 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( ) A.4 B.3 C. D.2 4.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合.若 AB=2,则 C′D 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 5 2 第 2 题图 A B C D 第 1 题 图　　　　　　　　　　 Ａ 　　　 B　　　 Ｃ 　　　 Ｄ 　　　 Ｅ 　　　6.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上．若 ， ， ，则 （　　） A.8 B.9 C.11 D.12 7.下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3 B.2 C.1 D.0 8.如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 9．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF. 添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列 判断错误的是(　　) A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变 二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分） 11.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， BC＝50，AB=20， ∠B=60°，则 AD=_______.第 11 题图 12.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形. 13.已知菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 . 第 14 题图 15.已知菱形的边长为 ，一条对角线的长为 ，则菱形的最大内角是_______. 16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 . 17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 与 相交于点 O，且 ，则 BD 的长为 ________cm，BC 的长为_______cm. 18.如图，□ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，BD=12,则△DOE 的周长为_______. 三、解答题（共 7 小题，共 46 分） 19.（6 分）已知□ 的周长为 40 cm， ，求 和 的长. A B C D O 第 17 题图 20.（6 分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的 周长. 21. （6 分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的， 她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________ 第 21 题图 22.（6 分）如图，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 ．若 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD， AB＝_________. 求证：四边形 ABCD 是________四边形.，求∠ 的度数． 23.（6 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至 △AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求 BG 的长. 第 23 题图 24.(7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为 M，N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形. 25.(9 分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证： . （2）若 ，求菱形 的周长． 第 25 题 图 A B E D C F M 参考答案 一、1.B 解析： 2.D 解析：因为□ 的周长是 28 cm，所以 .因为△ 的周长是 ， 所以 . 3.B 解析:∵ CE 平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE. ∴ DE=AE=3.∴ AB=CD=DE=3. 4.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C 与点 C′重合，所 以 C′D=CD=2. 5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为 2×4=8，S△BEH= ×1×2=1，所以阴影部分的面积为 ，故选 B． 6.D 解析：连接 ，设 交 于 点.因为四边形 为菱形，所以 ，且 .在△ 中，因为 ，所以 .在△ 中，因为 ，所以 .又因为 ，所以 ．故选 D． 7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别 相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形，所以③错误.故正确的是①②. 8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项 A 错误；平行四边形的邻 角互补，所以选项 B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项 C 错误； 平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项 D 错误. 9.D 解析:因为 EF 垂直平分 BC，所以 BE=EC,BF=FC.又 BE=BF,所以 BE=EC=CF=FB,所以四边 形 BECF 为菱形.如果 BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形 BECF 为正方形.如果 CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形 BECF 为正方形.如果 BD=DF,那么 BC=EF,能证明四边形 BECF 为正方形.当 AC=BF 时，可得 AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则 ∠EBF=60°，不能证明四边形 BECF 为正方形. 10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB 与 BC 不再垂直，但始终有 AD=BC，AB=CD，所 1 2以四边形 ABCD 会由矩形变为平行四边形，BD 的长度会增大.因为四边形的边长不变，所 以四边形周长不变.BC 的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变 小. 二、11. 30 解析：如图，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，因为 AD∥BC， 所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 AD=BE，DE=AB. 因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 AB=DC.所以 DE=DC. 因为 DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°， 所以△DEC 为等边三角形， 所以 EC=DC=20. 因为 BC=50，所以 AD=BE=30. 第 11 题答图 12.4 解析：因为 在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、DC 的中点， 所以 .又因为 AB∥CD，所以四边形 AEFD，CFEB，DFBE 都是平行四边 形，再加上□ABCD 本身，共有 4 个平行四边形，故答案为 4． 13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线 的一半为 3，则另一条对角线长为 6． 14. 6 解析：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB=BC=6.又因为∠ABC=60°， 所以△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=6.． 15.120° 解析：已知菱形的边长为 5 cm，一条对角线的长为 5 cm，则菱形的相邻两条边与 它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为 5 cm 的对角线所对的角是 60°，根 据菱形的性质得到菱形的另一个内角是 120°，即菱形的最大内角是 120°． 16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形 的四条边相等，即所得四边形是菱形. 17.4 解析：因为 cm，所以 cm. 又因为 ，所以 cm. ，所以 （cm）. 18.15 解析:∵ E,O 分别是 CD,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE= BC，∴ △DOE 的周长为 OE+DE+OD＝ BC+ CD+ BD= (BC+CD)+6= □ABCD 的周长+6＝15. 三、19.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， . 设 cm， cm， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4又因为平行四边形 的周长为 40 cm， 所以 ，解得 ， 所以 ， ． 20.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图. 因为 ∥ ，所以∠ ∠ . 又因为∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，所以 ． 而 ． ①当 时， ， □ 的周长为 ； ②当 时 ， □ 的周长为 ． 所以□ 的周长为 或 ． 21. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB， ∴ △ABD≌△CDB. 第 21 题答图 ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等. 22.解：因为 平分 ，所以 . 又因为 ，所以 因为 ，所以△ 为等边三角形，所以 因为 ， 所以△ 为等腰直角三角形，所以 ． 所以 ， ， ，此时 ． 23. (1)证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB. 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF， ∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL). E 第 20 题答图 A D C B (2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG. 设 BG=FG=x，则 GC=6－x. ∵ E 为 CD 的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3. 在 Rt△ECG 中， ， 即 ，解得 x=2. ∴ BG 的长为 2. 24.证明:(1)∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD. 又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD. ∴ ∠ADB=∠CDB. (2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°. 又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形 MPND 是矩形. 由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN. ∴ 四边形 MPND 是正方形. 25.（1）证明：因为四边形 是菱形，所以 ． 又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 . 因为 ，所以 ． （2）解：因为 ∥ ，所以 ． 因为 所以 . 又因为 ，所以 ，所以△ 是等腰三角形， 所以 ，所以 ， 所以菱形 的周长是 ．