第 7 章 单元检测卷
（时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A. 的平方根是 B.9 的平方根是
C.9 的算术平方根是 D.9 的算术平方根是
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的平方根是 ， 64 的立方根是 ，则 的值为（ ）
A.3 B.7 C.3 或 7 D.1 或 7
4.若 (k 是整数)，则 k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6.如图，在 Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高
为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm
7. 下列说法正确的是（ ）
3− 3
3± 3
6)6( 2 −=−− 9)3( 2 =−
16)16( 2 ±=−
25
16
25
16
2
=
−−
2)9(− x y yx +
90 1k k< < +
13
60
13
30
A
BC
D
第 6 题图A.已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方
C.在 Rt△ 中，∠ °，所以
D.在 Rt△ 中，∠ °，所以
8.在 0，2， ， 5 中，最大的数是( )
A.0 B.2 D. 5
9.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
10.下列各式正确的是( )
A. B.
C D.
二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）
11. 4 的平方根是_________;4 的算术平方根是_________.
12.比较大小： ________ .(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知 + ，那么 .
14.在 中，________是无理数.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 .
16.若 的平方根为 ，则 .
17.计算：｜－3｜－ ＝ .
18.在△ABC 中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为
.
三、解答题（共 7 小题，共 46 分）
19.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
cba ,, 222 cba =+
222 cba =+
222 cba =+
5−a 3+b
420.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
21.（6 分）若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是
直角：
（1） ;
（2） .
22.（6 分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6 分）计算：(－1)3+ －12 ×2－2.
24.（8 分）如图，折叠长方形，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，
求：（1） 的长；（2） 的长.
3
23−
2
53 −
8
5
1,4
5,4
3 === ACABBC
)1(1,2,1 22 >+==−= nncnbna
.16
15289
169 ，
25.（8 分）如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点
出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案
一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断.
2.A 解析：选项 B 中 ，错误;选项 C 中 ，错误;选项 D 中
，错误.只有 A 是正确的.
3.D 解析：因为 ，9 的平方根是 ，所以 .又因为 64 的立方根是 4，
所以 .所以 .
4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即 9 10，∴ k=9.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
，得 .
7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且 是否为斜边，故 A 选项错误；B.不确定第
三边是否为斜边，故 B 选项错误；C.因为∠ ，所以其对边为斜边，故 C 选项正确；
D.∠ ，所以 ，故 D 选项错误.
8. B 解析：因为 =1，所以在 0,2， ，-5 中，根据正数大于 0，0 大于负数得，
2 最大，所以 B 选项正确.
9.A 解析：因为 所以在实数 ， ， ， ， 中，有理数 ， ，
， ，只有 是无理数.
10.C 解析： 是指求 的算术平方根,故 ，故选项 A 错误；
，故选项 B 错误；
，故选项 C 正确；
负数没有算术平方根，故选项 D 错误.
二、11. 2 解析： 4 的平方根是 ，4 的算术平方根是 2.
12. ＜ 解析： 为黄金数，约等于 0.618， =0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
25
16
25
16
2
−=
−−
2)9(−
2
1
13
60=⋅
AB
BCAC
2± ( )222 4, 2 4,= − = ∴ 2±
5−a 3+b14. 解析：因为 所以在 中， 是无理数.
15. 15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是正整数，
不符合题意；② 若 17 为最长边，则 15，三边是整数，能构成勾股数，
符合题意，故答案为 15．
16.81 解析：因为 ，所以 ，即 .
17.1 解析：|－3|－ =3－2=1.
18. 66 或 126 解析：（1）如图（1），在锐角△ ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高
AD=12，
（1） （2）
第 18 题答图
在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC 的长为 BD+DC=5+16=21，
△ABC 的面积= ×BC×AD= ×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高 AD=12，
在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC 的面积= ×BC×AD= ×11×12=66.
综上，△ABC 的面积是 66 或 126 .
三、19.解：（1）因为
4所以 .
(2) 因为 所以 .
20.解：（1）因为 ，且 ，
所以 .
（2） .
因为
所以 ，所以 .
21.解：（1）因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
（2）因为 ，
，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
22.解：因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
23. 解：原式＝－1+3－12× ＝－1+3－3＝－1.
3
23−
8
547
8
5
8
5475
8
5412
2
53 −+=−+=−=−
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