八年级数学下册第9章二次根式检测卷（青岛版）

第 9 章 单元检测卷 （时间:90 分钟 满分：100 分） （一）判断题：（每小题 2 分，共 10 分） 1． ＝－2 ．…………………（　　） 2． －2 的倒数是 ＋2．（　　） 3． ＝ ．…（　　） 4． 、 、 是同类二次根式．…（　　） 5． ， ， 都不是最简二次根式．（　　） （二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6．当 x__________时，式子 有意义． 7．化简－ ÷ ＝ ． 8．a－ 的有理化因式是____________． 9．当 1＜x＜4 时，|x－4|＋ ＝________________． 10．方程 （x－1）＝x＋1 的解是____________． 11．已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 ＝______． 12．比较大小：－ _________－ ． 13．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝______________． 14．若 ＋ ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y 分别为 8－ 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 ＝－x ，则………………（　　） （A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0 ab2)2(− ab 3 3 2)1( −x 2)1( −x ab 3 1 ba3 b a x 2− x8 3 1 29 x+ 3 1 −x 8 15 27 102 312 25 a 12 −a 122 +− xx 2 22 22 dcab dcab + − 72 1 34 1 2 2 1+x 3−y 11 23 3xx + 3+x17．若 x＜y＜0，则 ＋ ＝………………………（　　） （A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y 18．若 0＜x＜1，则 － 等于………………………（　　） （A） 　　　（B）－ 　　　（C）－2x　　　（D）2x 19．化简 a＜0 得………………………………………………………………（　　） （A） 　　　（B）－ 　　　（C）－ 　　　（D） 20．当 a＜0，b＜0 时，－a＋2 －b 可变形为………………………………………（　　） （A） 　（B）－ 　（C） 　（D） （四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分） 21．（ ）（ ）； 22． － － ； 23．（a2 － ＋ ）÷a2b2 ； 22 2 yxyx +− 22 2 yxyx ++ 4)1( 2 +− xx 4)1( 2 −+ xx x 2 x 2 a a3− ( ) a− a a− a ab 2)( ba + 2)( ba − 2)( ba −+− 2)( ba −−− 235 +− 235 −− 114 5 − 711 4 − 73 2 + m n m ab mn m n n m m n24．（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）． （五）解答题. 25．(7 分）已知 x＝ ，y＝ ，求 的值． 26．(8 分）当 x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值． a ba abb + − bab a + aab b − ab ba + 23 23 − + 23 23 + − 32234 23 2 yxyxyx xyx ++ − 2 2222 axxax x +−+ 222 222 axxx axx +− +− 22 1 ax +27．(8 分）计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）． 28. (8 分）若 x，y 为实数，且 y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 参考答案 一、1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】 ＝ ＝－（ ＋2）．【答案】×． 5 21 1 + 32 1 + 43 1 + 10099 1 + x41− 14 −x 2 1 x y y x ++ 2 x y y x +− 2 2)2(− 23 1 − 43 23 − + 33、【提示】 ＝|x－1|， ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任何 数．【答案】×． 4、【提示】 、 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×． 二、6、【提示】 何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于 0．【答案】x≥0 且 x≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a－ ）（________）＝a2－ ．a＋ ．【答案】a＋ ． 9、【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．当 1＜x＜4 时，x－4，x－1 是正数还是负数？ x－4 是负数，x－1 是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成 ax＝b 的形式后，a、b 分别是多少？ ， ．【答案】x＝3＋2 ． 11、【提示】 ＝|cd|＝－cd． 【 答 案 】 ＋ cd ．【点 评 】 ∵ 　 ab ＝ （ ab ＞ 0 ），∴ 　 ab － c2d2 ＝ （ ） （ ）． 12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ． 【答案】＜．【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小，最后比较－ 与 － 的大小． 13、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（_________）[－7－5 ．] （7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40． 【点评】 ≥0， ≥0．当 ＋ ＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0． 15、【提示】∵　3＜ ＜4，∴　_______＜8－ ＜__________．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5 之 间，则其整数部分 x＝？小数部分 y＝？[x＝4，y＝4－ ]【答案】5． 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范 2)1( −x 2)1( −x 3 1 ba3 b a x 2− 29 x+ x a 12 −a 22 )1( −a 12 −a 12 −a 12 − 12 + 2 22dc ab 2)( ab cdab + cdab − 7 28 3 48 28 48 28 1 48 1 28 1 48 1 2 2 2 2 2 2 1+x 3−y 1+x 3−y 11 11 11 11围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． 三、16、【答案】D． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平 方根的意义． 17、【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0． ∴　 ＝ ＝|x－y|＝y－x． ＝ ＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a|． 18、【提示】(x－ )2＋4＝(x＋ )2，(x＋ )2－4＝(x－ )2．又∵　0＜x＜1， ∴　x＋ ＞0，x－ ＜0．【答案】D． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x＜1 时，x－ ＜0． 19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a| ＝－a ．【答案】C． 20、【提示】∵　a＜0，b＜0， ∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝ ，－b＝ ， ＝ ． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式 ＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正 确是因为 a＜0，b＜0 时， 、 都没有意义． 四、21、【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝( )2－ ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a2 － ＋ ）· ＝ － ＋ 22 2 yxyx +− 2)( yx − 22 2 yxyx ++ 2)( yx + 2a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3a− 2aa⋅− a− 2a a− a− 2)( a− 2)( b− ab ))(( ba −− 2)( a a b 35 − 35 − 2)2( 15 15 1116 )114(5 − + 711 )711(4 − + 79 )73(2 − − 11 11 7 7 m n m ab mn m n n m 22 1 ba n m 2 1 b n m m n ⋅ mab 1 n mmn⋅ 22bma n n m n m ⋅＝ － ＋ ＝ ． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝－ ． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 五、25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵　x＝ ＝ ＝5＋2 ， y＝ ＝ ＝5－2 ． ∴　x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1． ＝ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值 的过程更简捷． 26、【提示】注意：x2＋a2＝ ， ∴　x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）． 【解】原式＝ － ＋ ＝ ＝ = ＝ ＝ ．当 x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba +− ba abbaba + −++ ))(( ))(()()( babaab babababbbaaa −+ −+−+−− ba ba + + ))(( 2222 babaab bababbabaa −+ +−−−− ba ba + + )( ))(( baab babaab +− +− ba + 23 23 − + 2)23( + 6 23 23 + − 2)23( − 6 6 6 32234 23 2 yxyxyx xyx ++ − 22 )( ))(( yxyx yxyxx + −+ )( yxxy yx + − 101 64 × 65 2 222 )( ax + 22 ax + 22 ax + 22 ax + 22 ax + 22 ax + )( 2222 xaxax x −++ )( 2 22 22 xaxx axx −+ +− 22 1 ax + )( )()2( 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx −++ −+++−+− )( )(2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx −++ −+++++− )( )( 2222 22222 xaxaxx axxax −++ +−+ )( )( 2222 2222 xaxaxx xaxax −++ −++ x 1 2 21 1 − 2式”之差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ． 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ） ＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）] ＝（2 ＋1）（ ） ＝9（2 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出 x，y 的值吗？ 【解】要使 y 有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当 x＝ 时，y＝ ． 又∵　 － ＝ － ＝| |－| |∵　x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ． ∴　原式＝ － ＝2 当 x＝ ，y＝ 时， 原式＝2 ＝ ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值． )( 2222 xaxax x −++ )( 2 22 22 xaxx axx −+ +− 22 1 ax + )11( 2222 axxax + − −+ )11( 22 xxax − −+ 22 1 ax + x 1 5 12 12 − − 23 23 − − 34 34 − − 99100 99100 − − 5 12 − 23 − 34 − 99100 − 5 1100 − 5 ].014 041[   ≥− ≥− x x ] .2 1 4 1 [      = = y x    ≥− ≥− 014 041[ x x      ≥ ≤ .4 1 4 1 x x 4 1 4 1 2 1 x y y x ++ 2 x y y x +− 2 2)( x y y x + 2)( x y y x − x y y x + x y y x − 4 1 2 1 y x x y x y y x + y x x y + y x 4 1 2 1 2 1 4 1 2