初中数学知识点全总结(完美打印版)

- 1 - 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3） 正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边 的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；若 ab=1⇔ a、 )0pq,p(p q ≠为整数且          负分数 负整数负有理数 零 正分数 正整数正有理数 有理数            负分数 正分数分数 负整数 零 正整数 整数 有理数    = )0a(a )0a(0 )0a(a a  < b b b( ) ( ) ( )3 2 1 0 0 0. 0k    < = > > b b b 二．知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大 小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则 及运算律。 第十四章 一次函数 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变 量,y 为因变量)。特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x a ( ) )0,0(0,0 >≥=≥≥=× bab a b abaabba (1) (2) (3) (1) (3) (2)- 15 - 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 kn). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a≠0. ②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义. ③任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a≠0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a>0 时,a-p 的值一定是正的; 当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点； =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；