八年级下-数学-重点知识归纳

八年级下-数学-重点知识归纳 目录 1. 点的坐标 ............................................................. 3 2. 坐标确定位置 ......................................................... 3 3. 坐标与图形性质 ....................................................... 3 4. 两点间的距离公式 ..................................................... 4 5. 常量与变量 ........................................................... 4 6. 函数的概念 ........................................................... 4 7. 函数关系式 ........................................................... 4 8. 函数自变量的取值范围 ................................................. 5 9. 函数值 ............................................................... 5 10. 函数的图象 .......................................................... 5 11. 函数的表示方法 ...................................................... 5 12. 一次函数的定义 ...................................................... 6 13. 正比例函数的定义 .................................................... 6 14. 一次函数的图象 ...................................................... 6 15. 一次函数的性质 ...................................................... 7 16. 正比例函数的定义 .................................................... 7 17. 一次函数图象与系数的关系 ............................................ 7 18. 一次函数图象上点的坐标特征 .......................................... 8 19. 一次函数图象与几何变换 .............................................. 8 20. 待定系数法求一次函数解析式 .......................................... 8 21. 一次函数与二元一次方程（组） ........................................ 8 22. 根据实际问题列一次函数关系式 ........................................ 9 23. 三角形中位线定理 .................................................... 9 24. 多边形 .............................................................. 9 第 1页（共 15页） 25. 平行四边形的性质 ................................................... 10 26. 平行四边形的判定 ................................................... 10 27. 平行四边形的判定与性质 ............................................. 11 28. 菱形的判定与性质 ................................................... 11 29. 矩形的判定与性质 ................................................... 11 30. 正方形的判定与性质 ................................................. 12 31. 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ......................................... 12 32. 坐标与图形变化-对称 ................................................ 12 33. 坐标与图形变化-平移 ................................................ 13 34. 关于原点对称的点的坐标 ............................................. 13 35. 坐标与图形变化-旋转 ................................................ 13 36. 调查收集数据的过程与方法 ........................................... 13 37. 全面调查与抽样调查 ................................................. 14 38. 用样本估计总体 ..................................................... 14 第 2页（共 15页） 1. 点的坐标 （1） 我们把有顺序的两个数 a 和 b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2） 平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫 x 轴（横轴），竖直数轴叫 y 轴（纵轴），x 轴一般取向右为正 方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x 轴，又属于 y 轴． （3） 坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限， 象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4） 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2. 坐标确定位置 第三 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1） 各象限内点 P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四 象 限：a＞0，b＜0． （2） 坐标轴上点 P（a，b）的坐标特征： ①x 轴上：a 为任意实数，b＝0；②y 轴上：b 为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b ＝0． （3） 两坐标轴夹角平分线上点 P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝??b． 3. 坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到 x轴的距离与纵 坐标有关，到 y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距 离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长， 是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去 第 3页（共 15页） 解决问题． 4. 两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝ ． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 5. 常量与变量 （1） 变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2） 方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方 面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 6. 函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的 变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即 单对应． 7. 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注 意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自 变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9 时表示 y 是 x 的函数，若写成 x＝??y+9 第 4页（共 15页）