山西省芮城市2019-2020高二物理3月月考试题(word版带答案)
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山西省芮城市2019-2020高二物理3月月考试题(word版带答案)

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资料简介
理科数学月考 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知复数 ( 是虚数单位),则 ( 是 的共轭复数)的虚部为( ) A. B. C. D. 2.设 是可导函数,且满足 ,则曲线 在点 处 的切线斜率为( ) A.4 B.-1 C.1 D.-4 3.如图是函数 的导函数 的图象,则下列说法正确的是( ) A. 是函数 的极小值点 B.当 或 时,函数 的值为 0 C.函数 关于点 对称 D.函数 在 上是增函数 4.若数列 是等差数列, ,则数列 也为等差数列,类比这一性 质可知,若 是正项等比数列,且 也是等比数列,则 的表达式应为( ) 2 1 iz i += − i z z z 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − ( )f x ( ) ( ) 0 1 1lim 22x f f x x∆ → − + ∆ =∆ ( )y f x= ( )( )1, 1f ( )y f x= ( )'y f x= x a= ( )y f x= x a= − x b= ( )f x ( )y f x= ( )0,c ( )y f x= ( ),b +∞ { }na 1 2 ... n n a a ab n + + += { }nb { }nc { }nd ndA. B. C. D. 5.已知函数 是偶函数,当 时, ,则曲线 在 处的 切线方程为( ) A. B. C. D. 6.观察下列各式: , , ,…,则 的末四位数字为( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 7.已知复数 ,且 ,则 的最大值为(  ) A. B. C. D. 8.用反证法证明命题:“ ,且 ,则 中至 少有一个负数”时的假设为( ) A. 至少有一个正数 B. 全为正数 C. 全都大于等于 D. 中至多有一个负数 9.若关于 x 的方程 x3-3x+m=0 在[0,2]上有根,则实数 m 的取值范围是(  ) A.[-2,0] B.[0,2] C.[-2,2] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 10.函数 的定义域为 , ,对任意 , ,则 的解集为( ) A. B. C. D. 11.若函数 存在单调递减区间,则实数 b 的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知 , 是 的导函数,则 1 2 ... n n c c cd n + + += 1 2. ... n n c c cd n = 1 2 ...n n n n n c c cd n + + += 1 2. ...n nd c c c= ( )f x 0x > ( ) ln 1f x x x= + ( )y f x= 1x = − y x= − 2y x= − + y x= 2y x= − 55 3125= 65 15625= 75 78125= 20195 ( , )z x yi x y R= + ∈ | 2 | 3z − = 1y x + 3 6 2 6+ 2 6− , , , , 1, 1a b c d R a b c d∈ + = + = 1ac bd+ > a b c d, ,, a b c d, ,, a b c d, ,, a b c d, ,, 0 a b c d, ,, ( )f x R ( )1 2f − = x∈R ( ) 2f x′ > ( ) 2 4f x x> + ( )1,1− ( )1,− +∞ ( ), 1−∞ − ( ),−∞ +∞ 21( ) ln 2f x x x bx= + − [2, )+∞ (2, )+∞ ( ,2)−∞ ( ,2]−∞ ( ) ( )2 2 1 sin 1 x xf x x + += + ( )f x′ ( )f x ( ) ( )2019 2019f f ′+ +( ) A.8056 B.4028 C.1 D.2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知函数 y= 的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程是 ,则 =________. 14.若 ,则 =___________ 15.集合 ,现有甲、乙、丙三人分别对 , , 的值给出了预测,甲说 ,乙说 ,丙说 .已知三人中有且只有一个人预测正确,那么 __________. 16.已知定义在 R 上的可导函数 f (x)的导函数为 ,满足 <f (x),且 f (x+2)为偶 函数,f (4)=1,则不等式 f (x)<ex 的解集为________. 三、解答题(第 17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) 17.已知:复数 与 在复平面上所对应的点关于 y 轴对称,且 (i 为虚 数单位),| |= . (I)求 的值; (II)若 的虚部大于零,且 (m,n∈R),求 m,n 的值. 18.选择恰当的方法证明下列各式: (1) ; ( ) ( )2019 2019f f ′− − − = ( )f x 1 22y x= + ( ) ( )1 ' 1f f+ 4 7 12 (1 ) ( 1 3 ) (1 ) i iz i + − −= − z { , , } {1,2,3}a b c = a b c 3a ≠ 3b = 1c ≠ 10 100a b c+ + = ( )'f x ( )'f x 1z 2z 1 2(1 ) (1 )z i z i− = + 1z 2 1z 1z 1 1 m z n iz + = + ( )1 2 1n n n n n N ∗+ − > + − + ∈理科数学月考答案 第 I 卷(选择题) 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 1--5. DDDDA 6--10.DCCCB 11--12.BD 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 14. 15. 213 16. 三、解答题(第 17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) 17.(I) 或 (II) 【详解】 (I)设 (x,y∈R),则 =-x+yi, ∵z1(1-i)= (1+i),| |= ,∴ , ∴ 或 ,即 或 (II)∵ 的虚部大于零,∴ ,∴ , 则有 ,∴ ,∴ . 18.(1)要证: 即证 , 即证 恒成立,得证; (2)要证 ,即证 , 8 (0, )+∞ 1 1z i= − 1 1z i= − + 4, 1m n= − = 1z x yi= + 2z 2z 1z 2 2 2 ( )(1 ) ( )(1 ) 2 x yi i x yi i x y + − = − + +  + = 1 1 x y =  = − 1 1 x y = −  = 1 1z i= − 1 1z i= − + 1z 1 1z i= − + 1 1z i= − − ( 1 )1 m i n ii + − − = +− + 12 1 12 m n m − − = − − = 4 1 m n = −  = ( )1 2 1n n n n n N ∗+ − > + − + ∈ ( )*2 1 2n n n n N+ > + + ∈ ( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2n n n n n n n n n n+ > + + + ⇒ + > + ⇔ + > + 2 22 1 2n n n n⇔ + + > + a b a b b a + ≥ + ( )2a bb a a b b a    + + + ≥ +      因为 , ,由基本不等式可得 , , 当且仅当 时,上述两个不等式取等号, 由不等式的基本性质可得 , 所以 成立. 19.(1) (2) 【详解】 (Ⅰ)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b ………………1 分 由 f¢( )= ,f¢(1)=3+2a+b=0 ………………3 分 得 a= ,b=-2 …………………………………5 分 经检验,a= ,b=-2 符合题意 ………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), ………………7 分 列表如下: x (-2,- ) - (- ,1) 1 (1,2) f¢(x) + 0 - 0 + f(x) ­ 极大值 ¯ 极小值 ­ …………9 分 …………11 分 ………12 分 0a > 0b > 2a b a b + ≥ 2b a b a + ≥ a b= ( )2a bb a a b b a    + + + ≥ +       a b a b b a + ≥ + 3 21( ) 22f x x x x= − − ( )max (2) 2, ( )min ( 2) 6f x f f x f= = = − − 2 3 - 12 4 a b 09 3 - + = 1 2 - 1 2 - 2 3 2 3 2 3 [ ] 2 222,2 ( )max ( ) , ( )min ( 2) 63 27x f x f f x f∈ − = − = = − = −所以在 上,20.(1)单调递减区间是 ,单调递增区间是 ;(2) . 【详解】 (1)函数 的定义域为 , , 又曲线 在点 处的切线与直线 平行 所以 ,即 , 由 且 ,得 ,即 的单调递减区间是 由 得 ,即 的单调递增区间是 . (2)由(1)知不等式 恒成立可化为 恒成立 即 恒成立 令 当 时, , 在 上单调递减. 当 时, , 在 上单调递增. 所以 时,函数 有最小值 由 恒成立 得 ,即实数 的取值范围是 . 21.(1) ;(2)见解析 【详解】 (1):假设存在符合题意的常数 a,b,c, 在等式 1•22+2•32+…+n(n+1)2 10, 2      1 ,2  +∞   1,1 e  −∞ −   ( )f x { }0x x ( ) 2 1 2af x x x = − +′ ( )y f x= ( )( )1, 1f 2y x= ( )1 1 2 2f a= − + =′ 1a = ( ) 1ln 2f x x xx ∴ = + + ( ) ( )( ) ( )2 1 2 1 0x xf x xx + −= >′ ( ) 0f x′ < 0x > 10 2x< < ( )f x 10, 2      ( ) 0f x′ > 1 2x > ( )f x 1 ,2  +∞   ( ) 2 mf x x x ≥ + 1ln 2 2 mx x xx x + + ≥ + ln 1m x x≤ ⋅ + ( ) ( )ln 1 ln 1g x x x g x x′= ⋅ + = + 10,x e  ∈   ( ) 0g x′ < ( )g x 10, e      1 ,x e  ∈ +∞   ( ) 0g x′ > ( )g x 1 ,e  +∞   1x e = ( )g x ln 1m x x≤ ⋅ + 11m e ≤ − m 1,1 e  −∞ −   3, 11, 10a b c= = == (an2+bn+c)中, 令 n=1,得 4= (a+b+c)① 令 n=2,得 22= (4a+2b+c)② 令 n=3,得 70=9a+3b+c③ 由①②③解得 a=3,b=11,c=10, 于是,对于 n=1,2,3 都有 1•22+2•32+…+n(n+1)2= (3n2+11n+10)(*)成立. (2)下面用数学归纳法证明:对于一切正整数 n,(*)式都成立. (1)当 n=1 时,由上述知,(*)成立. (2)假设 n=k(k≥1)时,(*)成立, 即 1•22+2•32+…+k(k+1)2 = (3k2+11k+10), 那么当 n=k+1 时, 1•22+2•32+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2 = (3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2 = (3k2+5k+12k+24) = [3(k+1)2+11(k+1)+10], 由此可知,当 n=k+1 时,(*)式也成立. 综上所述,当 a=3,b=11,c=10 时题设的等式对于一切正整数 n 都成立. 22.(1)见解析(2)a∈(- e,-2 ). 【详解】 (1)f(x)的定义域为(0,+ ). 由 f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R) 可知 f'(x)= , 所以若 a>0,则当 x∈(0,a)时,f'(x)0 在(0,+ )内恒成立,函数 f(x)单调递增; 若 a0,则函数 f(x)单调递增. (2)若 a>0,f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+ )单调递增. 若 a

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