2020届全国Ⅰ卷高三数学（理）高频错题卷（word版带答案）

理数 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、单选题(本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分) 1．【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】 已知集合 A＝{x｜x2＋2x－15≤0}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈N}，则 A∩B＝( ) A．{－1，1，3} B．{－1，1} C．{－5，－3，－1，1，3} D．{－3，－1，1} 2．【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】 已知复数 满足 ，则 ( ) A． B． C． D． 3．【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】 已知向量 ，问量 为单位向量，且 ，则 与 的夹角余弦值为( ) A． B． C． D． 4．【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】 已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ， ，则 ( ) A．14 B．15 C．16 D．17 5．【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】 已 知 函 数 (e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) ， 若 ， ， ，则( ) A． B． C． D． 6．【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】 已知函数 ( ＞0)在［－ ， ］上单调递增，则 的取值范围是( ) A．［ ，2］ B．(0， ］ C．［ ，1］ D．(0，2］ z (3 ) 1 3z i i− = − z = 3 i− − 3 i− + 6 i− − 6 i+ ( 3,1)b = a 1a b⋅ =  2a b−  2a 1 2 3 3 1 2 − 3 3 − { }na nS 4 22S = 330nS = 4 176nS − = n = ( ) x xf x e e−= − 0.50.7a −= 0.5log 0.7b = 0.7log 5c = ( ) ( ) ( )f b f a f c< < ( ) ( ) ( )f c f b f a< < ( ) ( ) ( )f c f a f b< < ( ) ( ) ( )f a f b f c< < ( ) 2cos 3f x x πω    ＝ － ω 3 π 2 π ω 2 3 2 3 2 37．【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】 已知 是定义在 R 上的偶函数，且在(-∞，0］上是增函数.设 c= ，则 a ，b，c 的大小关系是( ) A.c  − + −  a⇔ 1 (0,1)t ∈ 2 1t = 2 0t = ( )f x ( )g x 1 (0,1)t ∈ 2 0t < ( )f x ( )g x 2( ) ( 1) 1h t t a t a= + + + − (0) 0 1 0 1 1(1) 0 2 1 0 2 h a ah a  < −  ( ,0)2 π∈ −α 3cos( )6 5 + =πα ( , )6 3 6 + ∈ −π π πα (0, )6 6 + ∈π πα 3 3cos( )6 2 5 + > >πα ( ,0)6 3 + ∈ −π πα 4sin( )6 5 + = −πα 0 3 3 4 1 3 3 4cos cos ( )6 6 5 2 5 2 10x − = = + − = × − × =   π πα α ( )f x ( 1,3)− 1( ) ln 3 xf x x += − 1 4( ) 1 (0, )3 3 xt x x x + −= = − ∈ +∞− − ( )t x ( 1,3)− ( ) ln ( )f x t x= ( 1,3)− 2(1 ) ln 2 xf x x ++ = − 2(1 ) ln 2 xf x x −− = + (1 ) (1 )f x f x+ = − − (1 ) (1 )f x f x+ ≠ − 1y = − ( ) 2 2sin 2f x x x′ = + (0) 0f ′ = (0) 1f = − ( )f x (0, (0))f 1y = −14．【答案】 【解析】因为 为等比数列，所以 ，即 ∴ ，又 ，∴ ，∴ ． 15．【答案】 【解析】依题意 为 极值点， ，∴ ∴ ，∴ ． 16．【答案】[-1.0） [2.3） 【解析】由f2(x)-f（x）=2，得[f(x)-2][f(x)+1]=0，解得f（x）=2或f（x）=-1. 当f（x）=2时， -[x]=2，解得[x]2=2或[x]=-1.当[x]=2时，解得x [2.3）； 当[x]=-1时，解得x [-1，0）；当f（x）=-1时， -[x]=-1.无解. 综上，方程f2(x)-f(x)=2的解集是[-1.0） [2，3）． 17．【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由余弦定理，得cos C= 又C （0， ），所以C= （2） ① 当cos A=0时，因A ，所以A= ，所以b= , 所以△AC的面积S= bc= = 综上，△ACB的面积为 18．【答案】（1）存在， =-；（2） 【解析】（1）由 = ，得 =（ +1）（ ）-（ ， 因为 ，所以 =（ +1） -（ 63 2 { }na 2 10 6a a= 7 3 2 2 6 33 3( ) ==q q a qa a⋅ ⋅ ⋅ 3 == 2a q 13 2=a a q 1 1 2a = 6 61 6 1 (1 ) 63( 1)1 2 a qS a qq −= = − =− 7 25 − α ( )f x ( ) 0f ′ =α 4cos 3sin 0+ =α α 4tan 3 = −α 2 2 1 tan 7cos2 1 tan 25 −= = −+ αα α 3 π 2 3 3 2 2 2 1 2 2 2 a b c ab ab ab + − = = 3 π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin (2sin2 sin ), sin2 sin sin 2sin2 sin sin sin sin 4sin cos sin 4 cos 2 cos 4 cos 2 cos 0 B A C A C B C A A C B C A A A C b c a a A b A a A b a A − = − + − = + − = + − = = = = 由 得 得 再有正弦定理得 ，所以 所以 或 2 2 2 2 2 2 42 2 cos 4. ,3 3 3 1 1 2 2 3, , 22 2 2 33 b a a b ab a b a c B ac π π = + − = = = = + = ∆ = ⋅ × = 当 时，因为 联立可得 所以b 所以 所以 ABC的面积S= (0, )π∈ 2 π 2 2 3tan 3 π = 1 2 1 2 22 3 ⋅ ⋅ 2 3 3 2 3 3要使数列{ }是等比数列，需使-（ =0对任意nN恒成立， 所以-（ =0.解得 =- 此时 .且首项 =0+1=1 所以存在 =-，使得数列{ }是首项为1.公比为的等比数列 （2）由（1）知， =1 ， 所以 =2 令 ，得 =2，即 ， 所以， =-2( ) 因为 ，所以 =2 =-， 所以数列{ }是以 为首项，-2为公比的等比数列； 所以 . 即2" 所以 即 19．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为点 E 为 AD 的中点 AD=2BC， 所以 AE=BC，因为 AD//BC，所 AE∥BC，所以四边形 ABCE 是平行四边形．因为 AB=BC， 所以平行四边形 ABCE 是菱形，所以 . 因为平面 BEFG 平面 ABCD， 且平面 BEFG 平面 ABCD=BE. 所以 AC 平面 BEFG，因为 AC 平面 ACF， 所以平面 ACF 平面 BEFG. （2）记 AC，BE 的交点为 ,再取 的中点 .由题意可 知 两两垂直，故以 为坐标原点，以射线 分别为 轴、 轴、 轴的正半轴建立如图 所示的空间直角坐标系 . 因为底面 ABCD 是等腰梯形， ，所以四边形 ABCE 是菱形， 且 ，所以 则 . 设平面 的法向量为 ， 则 不妨取 ，则 . 设平面 的法向量为 ， 则 不妨取 ，则 故 记二面角 的大小为 ， 故 BEAC ⊥  ⊥ ⊆ ⊥ O FG P OPBEAC ,, O OPOCOB ,, x y z xyzO − 422, ＝＝＝∥ BCABADBCAD °∠ 60＝BAD )2,0,1(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,1(),0,3,0( −−−− FDEBA 1 ,3,0 2,0,2 ( 3, 3,0)AB BF BD− −  ＝（， ）， ＝（ ）， ＝ ABF ）＝（ 111 ,, zyxm { 1 1 1 1 3 0, 2 2 0, m AB x y m BF x z ⋅ + ⋅ − +   ＝ ＝ ＝ ＝ 11 −＝y ），，＝（ 313 −m DBF ）＝（ 222 ,, zyxn { 2 2 2 2 3 3 0, 2 2 0, m BD x y m BF x z ⋅ − + ⋅ − +   ＝ ＝ ＝ ＝ 12＝x ），＝（ 1,3,1n .35 105 57 3,cos ＝＝＝ × ⋅>< nm nmnm DBFA −− θ .35 704 35 31sin ＝＝ −θ20．【答案】（1）启用该方案，见解析；（2）分布列见解析， 【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是 ，则满意的频率为 ，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人满意该方案的概 率为 ，记事件 为“抽取的 4 人至少有 3 人满意该方案”， 则 分角度 1：根据题意，60 分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中. 评分在[60，100]的频率为 ， 故根据相关规则该市应启用该方案. 角度 2：由平均分为 ， 故根据相关规则该市应启用该方案. （2）因为评分在[50，60）与评分在[80，90）的频率之比为 3：4.所以从评分在[50，60） 内的市民中抽取 3 人． 评分在[80，90）内的市民中抽取 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3. 则 的分布列为： 0 1 2 3 的数学期望 21．【答案】（1） ；（2）存在，点 【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为 ， 由题意可得 解得 ， 故椭园 的方程为 （2）（i）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 则 .联立 整理得 则 故 整理得 5 110)15.005.0( ＝×+ 5 4 5 4 A .625 512 5 1)5 4()5 4()( 33 4 44 4 ＝＝ CCAP + 7.05 410)004.002.0032.0024.0( >×+++ ＝ 709.7004.0952.08532.07524.06515.05505.045 >×+×+×+×+×+× ＝ ,35 4)3(,35 18)2( ,35 12)1(,35 1)0( 3 7 3 4 3 7 2 4 1 3 3 7 1 1 2 3 3 7 3 3 ＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝ C CXP C CCXP C CCXP C CXP ⋅ ⋅ X X P 35 1 35 12 35 18 35 4 X .7 12 35 4335 18235 12135 10 ＝＝ ×+×+×+×EX .128 22 ＝yx + )2,4(P c 2 2 2 2 2 2 3 2 b c a a b c  + +    + ＝ ＝ ＝ c .128 22 ＝yx + l l )2,(),,(),,(),2( 02211 xPyxByxAxky ＝＝＝ − 2 2,2,2 020 2 10 1 −− − − − xkxx ykxx yk PQPBPA ＝＝＝ ，＝081616)14( 2222 −+−+ kxkxk . 14 816 14 16 2 2 212 2 21 + −⋅⋅ + + k kxx k kxx ＝＝ , )( 2))(22()44(222222 21021 2 0 212100 20 2 10 1 20 2 10 1 xxxxxx xkxk xx kxk xx kxk xx y xx ykk PBPA ++− ++++−+ − −++− −+ − −+− −+ ＝＝＝ .2 4 824 4)4(4216 0 2 0 22 0 00 2 0 −−+− +−+−+ x xkxkxkk PBPA ＝ ）（ ）（＝因为 ，所以 整理得 ，即 ，解得 (ii)当直线 l 的斜率不存在时，经检验 也满足条件,故存在点 ， 使得 22．【答案】（1） 的极大值为 的极小值为 ； （2）见解析 【解析】（1）因为 ，所以 所以当 时， ；当 时， ， 则 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 故 的极大值为 的极小值为 （2）证明：由（1）知 设函数 则 在 上恒成立，即 在上单调递增， 故 ，即 在 上恒成立， 因为 所以 因为 ，且 在 上单调递减，所以 ，即 ① 设函数 则 在 上恒成立，即 在 上单调递增， 故 ，即 在 上恒成立. 因为 ，所以 因为 ，且 在 上单调递增， 所以 ，即 ② 结合①②，可得 2 2 0 −xkPQ＝ .2 4 8)2(4 4)4(4)2(16 0 2 0 22 0 00 2 0 −−+− +−+− x xkxkx ＝ 0)4(2)2)(4( 000 ＝xkxx −+−− [ ] 02)2()4( 00 ＝−−− kxx .40＝x l )2,4(P )2,4(P 。＝ PQPBPA kkk 2+ )(xf )(;2ln24 9)2 1( xff −−＝ .2ln26)2( +−＝f xxxxf ln5)( 2 +−＝ ),0()2)(12(252)( ' >−−+− xx xx xxxf ＝＝ ),2()2 1,0( +∞∈ x 0)( ' >xf )2,2 1(∈x 0)( '