2020届全国Ⅰ卷高三数学（文）高频错题卷（word版带答案）

文数 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1．【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】 已知曲线 在 处的切线 l 与直线 垂直，则实数 a 的值为（ ） A.2 B. C. D. 3．【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】 函数 的图象大致为（ ） A B C D 4．【2019 年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409】 过双曲线 C： 的右焦点 F 作一条渐近线的垂线，与 C 左支交于 点 A，若 ，则 C 的离心率为（ ） A. B.2 C. D.5 5．【2019 年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】 已知函数 ，其中e是自然对数的底数若 ， 2{ N| 4}, { | 9 < | | | |OF OA= 2 5 3 12 1 x xf x x x e e = − + + −（ ） 21 2 2f a f a− + ≤（ ） （ ）则实数a的取值范围是（ ） A.[-1， ] B.[- ，1] C.[-1， ] D.[- ，1] 6．【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为 （ ） A B. C. D. 7．【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】 已知函数 的图象如图所示，则 的 可能取值为（ ） A. B. C. D.12 8．【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5833】 已知 a 是函数 的极小值点，则 a=（ ） A．-4 B．-2 C．4 D．2 9．【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】 如图，一个正四棱锥 –A D 和一个正三棱锥 – 的所有棱长 都相等,F 为棱 的中点，将 、 , 、 ， 、 分别对应重合 为 P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP； ②AD⊥SF；③AB//SP.其中错误结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10．【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】 已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，且F到准线 的距离为2，直线 ：x-my- =0与 抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3， 则 =（ ） A B. C. D. 11．【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】 已知函数 的导函数 ，且 ，数列 是以 为公差的 等差数列，若 ，则 =（ ） A．2016 B．2015 C．2014 D．2013 3 2 3 2 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 2 3 2 3 − | |sin , ,) 0( 0 0xf x A x e Aω ωϕ ϕ π−= + > > 0）的一条渐近线被圆x 2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双 曲线C的离心率为______. 16．【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】 已知数列{an}满足a1=1； （n N*），则a2020-a2018=_______. =_______. 三、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17．【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】 已知数列 的前 n 项和为 . （1）求证：数列 是等差数列; （2）若 ，设数列 的前 n 项和为 ，求 18. 【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】 某校高三文科(1)班共有学生 45 人,其中男生 15 人,女生 30 人在一次地理考试后,对成绩作 了数据分析(满分 100 分),成绩为 85 分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表: 地理之星 非地理之星 合计 ( ) ( )2, 1 , 1,2 ,a b= − =  2a b−  ( )1 2 1n na a n++ = + 1 3 2 4 3 5 98 100 99 101 1 1 1 1 1...a a a a a a a a a a + + + + + { }na 2 1 1, , 0( 2)2n n n n nS a s a S a n= − + = ≥ 1{ } nS 1 ,= 3 2 , n n n S nC n n−  +  为奇数 为偶数 { }nC nT 2nT男生 女生 合计 如果从全班 45 人中任意抽取 1 人,抽到“地理之星"的概率为 （1）完成“地理之星”与性别的 2×2 列联表, 并回答是否有 90%以上的把握认为获得“地理 之星”与“性别”有关? （2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为 90,方差为 7.2,请你判断这 些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数) 参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d . 临 界 值表： 19．【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】 如图所示，四棱锥 的底面是梯形，且 AB⊥平面 PAD，E 是 PB 中点， （1）求证：CE⊥AB； （2）若 CE= AB=2，求三棱锥 的高. 20．【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q 为椭 圆 C 上两点，圆 O： . （1）若 PF⊥x 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程； （2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足 ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最 大值. P( ≥ ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82821．【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】 已知函数 (e 为自然对数的底数). （1）讨论函数 的单调性; . （2）当 时,若 恒成立，求实数 a 的取值范围， 22．【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】 已知函数 f (x)＝1＋ln x－ax2. （1）讨论函数 f(x)的单调区间； （2）证明：xf (x)0,当 ∈(-∞,1)时,ƒ'( )>0,函数 ƒ( )单调递增， 当 ∈(1,+∞)时,ƒ'( )0 时,得 a ≤ ,设 g( )= a ,则 g( )≥0 恒成立，g'( )= a,若 a≤2,则 g'( )= ,函数 g( )单调递增，所以 g( )>0, 1 ( 2)2y x= + 2 2 0x y− + = O AP 2 5 r = O 2 2 4 5x y+ = O 2 2 4x y+ = PQ x⊥ 2 3 4OP OQ OPk k k⋅ = − = − 3 2OPk = ± PQ O 2 2 PQ x PQ y kx b= + 1 1 2 2 1 2( , ), ( , )( 0)P x y Q x y x x ≠ 3 4OP OQk k⋅ = − 1 2 1 23 4 0x x y y+ = 1 2 1 23 4( )( ) 0x x kx b kx b+ + + = 2 2 1 2 1 2(3 4 ) 4 ( ) 4 0k x x kb x x b+ + + + = 2 2 14 3 y kx b x y = + + = x 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kbx b+ + + − = 0∆ > 2 1 2 1 22 2 8 4 12,3 4 3 4 kb bx x x xk k −+ = − =+ + 2 22 4 3b k= + O PQ 2 | | 1 bd k = + PQ O 2 2 22 4 8 1l d k = − = + + 0k = l 10 10 2 2> PQ O 10所以 a≤2 符合题意;若 a>2,令 g'( )= a=0,则 (*),存在 >0,使得 = >1,即 =ln 为方程(*)的解,所以当 ∈(0, )时,g'( )