山西临汾市2020届高三数学（理）下学期模拟试题（一）（word版带答案）

理科数学 测试范围：学科内综合．共 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 , ，则 （ ） A． B． C． D． 2 ． 已 知 复 数 （ 为 虚 数 单 位 ），则 在 复 平 面 内 ， 复 数 所 对 应 的 点 位 于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备.某公司为 了使广大中年女性安心备孕，且不影响公司的正常效益，对公司所有中年女性进行生育倾 向调查.已知该公司共有 6 名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为 ，且各 名 中 年 女 性 之 间 不 相 互 影 响 ， 则 恰 有 4 位 中 年 女 性 倾 向 生 二 胎 的 概 率 为 （ ） A． B． C． D． 4．在进行 的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理， 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算 法 . 已 知 数 列 ， 则 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图， 为等边 的重心， 为 边上靠近 的四等分点，若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，若输出的 S 的值为 440，则判断框中可以填（ ） { }2 5 4 0A x x x= − + < { }2 4xB x= < ( )A B =R  ( ]1,2 [ )2,4 [ )1,+∞ ( )1,+∞ 4 2i 3 iz += − i z 1 3 20 81 80 81 20 243 80 243 1 2 3 100+ + + + 2 4034n na m = + 1 2 2016... ma a a ++ + + = 5042 m + 5044 m + 504m + 2 504m + 3 12sin 4 13 πα + = −   3cos 4 πα − =   12 13 12 13 − 5 13 5 13 − D ABC△ E BC C DE AB ACλ µ= −   λ µ+ = 1 4 1 4 − 1 2 1 2 −A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面 积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知点 是焦点为 的抛物线 上的一点，且 ，点 是直线 与 的 交 点 ， 若 ， 则 抛 物 线 的 方 程 为 （ ） A． B． 或 C． D． 或 10．三棱锥 中，底面 为非钝角三角形，其中 ， ，则三棱锥 的外接球体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 一条渐近线上的点，且 ，若 的面积为 16，且双曲线 的 离 心 率 相 同 ， 则 双 曲 线 的 实 轴 长 为 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32 i 3?＜ i 4?＜ i 5?＜ i 6?＜ 15112 13 π + −    17112 13 π + −    ( )112 15 1 π+ − ( )112 17 1 π+ − P F ( )2: 2 0C y px p= > 10PF = Q 1 : 2 3 0l x y− + = 2 : 2 6 0l x y+ − = PQ QF⊥ 2 4y x= 2 4y x= 2 36y x= 2 12y x= 2 12y x= 2 28y x= P ABC− ABC△ 2 7, 6AB BC= = 7sin , 3 4 34ACB PA PC∠ = = = P ABC− 64 3 π 72π 256 3 π 288π 2 2 1 : 116 4 x yC − = ( )2 2 2 2 2: 1 0x yC a ba b − = > > 1 2,F F M 2C 2OM MF⊥ 2OMF△ 1 2,C C 2C12．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ， 则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在题中的横线上．） 13． 的展开式中，含 项的系数为 . 14．已知实数 满足 ，则 的取值范围为 . 15．已知正项数列 满足 ，且 ，其中 为数列 的前 项和， 若实数 使得不等式 恒成立，则实数 的最大值是 . 16．已知函数 ，若方程 有四个不等实根，则实数 的 取值范围为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12 分）如图， 中，角 成等差数列， ， ， 为 的中点. （1）若 ，求 ； （2）若 ，记 ，且 ，求 的值． 18．（12 分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决 了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区 年龄在 10~60 岁间的 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的 年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示. ( )f x R ( ) ( )' 22 f x f x− > ( ) 1 58 5 log 910 ( ) 4 2 381 log 3f −= − − − ( ) 2 2 1e x f x + > ( )0,+∞ ( )1,− +∞ ( ),0−∞ ( ), 1−∞ − 2 61(2 3) (1 )x x − − 2x− ,x y 2 3 6 3 1 32 x y x y y x   −  +   − − ≤ ≥ ≥ 4 y x − { }na 1 22 n n na a a+ += + 2 2 1n nS a− = nS na n λ ( )8 nn a nλ + ≥ λ ( ) cosf x x x= + ( ) ( )2 3 0f x af x− + = a ABC△ , ,A B C BAC DCA∠ = ∠ 1BD = E AC 3BCDS =△ CD 3AC = A θ= 12 2 π πθ< < sinθ n（1）若被调查的人员年龄在 20~30 岁间的市民有 300 人，求被调查人员的年龄在 40 岁以 上（含 40 岁）的市民人数； （2）若按分层抽样的方法从年龄在 以及 内的市民中随机抽取 10 人，再从 这 10 人中随机抽取 3 人进行调研，记随机抽取的 3 人中，年龄在 内的人数为 ， 求 的分布列以及数学期望. 19．（12 分）已知四棱柱 中， 平面 ，底面 为菱形， , , . （1）若 面 ，求 的值. （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．（12 分）已知椭圆 过点 .椭圆 的右顶点为 ， 为椭圆 上关于原点对称的两点，且 不与椭圆的顶点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）连接 分别交 轴于 两点，若 ，满足 ，求 的值. [ )20,30 [ )40,50 [ )40,50 X X 1 1 1 1ABCD ABCD− 1AA ⊥ ABCD ABCD 120DAB∠ = ° 1 3 3AA AB AF= = = ( )1 1 0 1AE ADλ λ= < − xOy l ( )0,2M 4 π C 2 2 19 x y+ = x C l l C ,P Q MP MQ+ ( ) 2f x x a= + 0a < ( ) 3f x ≥（2）若 ，解不等式 .1a = − ( ) 1 2f x x a + − ( ) 2 2 1e x f x + > ( ) 2e 2 0xf x − + > ( )2 2e 1 2e 0x xf x− −− + > ( ) ( )2 2e 2e 1x xg x f x− −= + − ( ) ( ) ( )2 2 2' 2e e ' 4ex x xg x f x f x− − −= − + − ( ) ( )2e ' 2 4 0x f x f x−=  − −  >  ( )g x R ( ) ( )0 0 2 1 0g f= + − = 0x > ( ) 0g x > ( )2 2e 2e 1 0x xf x− −+ − > ( ) 2 2 1e x f x + > ( )0,+∞ ( ) ( )6 6 2 21 12 3 1 4 12 9 1x x xx x    − − = − + −       2x− ( ) ( ) ( )4 3 24 3 2 6 6 64 1 1 12 1 1 9 1 1 60 240 135 435C C C× − × − × − × + × − × = + + = 33, 4  −   4AM CM yk kx −≤ ≤ 33 4 4 y x − −≤ ≤ 4 y x − 33, 4  −   { }na 2 2 1n nS a− = 21 2 1(2 1)( ) 2 n n n a a a−− + = 2 1na n= − ( )8 nn a nλ + ≥ ( 8)(2 1) 82 15n n nn n λ λ+ − ⇒ − +≤ ≤ ( ) 82 15f n n n = − + 1n≥ 9λ≤ λ ( )2 3,4 ( ) ( )2 3 0f x af x− + = ( )1 1f x > ( )2 1f x > ( ) ( )1 2f x f x≠ 0 1 3 0 12 a a  ∆ > − + >   > 2 3 4a< < a ( )2 3,4 , ,A B C 3B π= = 3BCDS△ 1 sin 32 BC BD B⋅ ⋅ = 3B π= 1BD = 4BC = BCD△ 2 2 2 2 cosCD BC BD BC BD B= + − ⋅ ⋅ 2 116 1 2 4 1 132CD = + − × × × = 13CD = DE AC⊥ 3AC = 3 2EA EC= = Rt CDE△ 3 cos 2cos CECD DCA θ= =∠ BCD△ 22 , 23BDC BCDθ θπ∠ = ∠ = − sin sin CD BD B BCD = ∠ 3 12cos 2sin sin( 2 )3 3 θ θ =π π − 2cos sin( 2 )3 θ θπ= − 2sin( ) sin( 2 )2 3 θ θπ π− = − 12 2 θπ π< < 20 , 22 12 3 3 2 θ θπ 5π π π π< − < − < − − ( ) 3 ex xf x x >− 2 e 1 x xx ax >− + 10 2a  ∈  ， ( ) ( ) 3 2 e e 1 x x x f x x x ax ϕ = =− − + ( )xϕ (0,1) (1, 1)a + ( )g x x= ① [0,1]x∈ ( ) maxmin (0) 1, ( ) 1x g xϕ ϕ= = = ( ) ( )x g xϕ > ② [ ]1, 1x a∈ + ( )xϕ 1e( 1) 2 a a a ϕ + + = + ( )g x 1a + ( 1)aϕ + 1a + ex (1 )x x+ 31 1, 2x a  = + ∈   ( ) e (1 )xm x x x= − + ( ) e 2 1xm x x′ = − − ( ) ( )h x m x′= ( ) e 2xh x′ = − 31 1, 2x a  = + ∈   ( ) e 2 0xh x′ = − > ( )m x′ (1) e 3 0m′ = − < 3 23( ) e 4 02m′ = − > 0 31, 2x  ∈   0 0 0( ) e 2 1 0xm x x′ = − − = ( )m x ( )01,x 0 3, 2x     0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) e 2 1 1xm x m x x x x x x x x= − − = + − − = − + +≥ 0 31, 2x  ∈   2 0 0 0( ) 1 0m x x x= − + + > e (1 )x x x> + ( 1) 1f a a+ > + ( ) 3 1 ex x f x x >− C 3cos sin x y α α =  = α : 2l y x= + sin cos 2ρ θ ρ θ− = sin 24 ρ θ π − =   l 2 2 22 2 x t y t  =  = + t 2 2 19 x y+ = 25 18 2 27 0t t+ + = ( )2 18 2 4 5 27 108 0∆ = − × × = > ,P Q 1 2,t t 1 2 1 2 18 272 0, 05 5t t t t+ = − < = > 1 20, 0t t< < ( )1 2 1 2 18 25t tMP t tMQ = + = − + =+ 2 3x a+ ≥ 2 3x a+ ≥ 2 3x a+ −≤ 3 2 ax −≥ 3 2 ax − −≤ 3 3( , ] [ , )2 2 a a+ −−∞ − +∞ 2 1 1 2x x− + + < 1x < − 1 2 1 2x x− − − < 2 3x > − 11 2x− ≤ ≤ 1 2 1 2x x− + + < 0x > 10 2x< ≤当 时， ，解得 ，即 ； 综上所述，当 时，不等式 的解集为 .（10 分） 1 2x > 2 1 1 2x x− + + < 2 3x < 1 2 2 3x< < 1a = − ( ) 1 2f x x a + − < 20, 3     