山西临汾市2020届高三数学（文）下学期模拟试题（一）（word版带答案）

文科数学 测试范围：学科内综合．共 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 , ，则 （ ） A． B． C． D． 2 ． 已 知 复 数 （ 为 虚 数 单 位 ），则 在 复 平 面 内 ， 复 数 所 对 应 的 点 位 于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知正六边形 中， 分别为 的中点，圆 为六边形 的内切圆，则往正六边形 中投掷一点，该点不 落在圆 内的概率为 （ ） A． B． C． D． 4．在进行 的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理， 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算 法 . 已 知 数 列 ， 则 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图， 为等边 的重心， 为 边上靠近 的四等分点，若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，若输出的 S 的值为 440，则判断框中可以填（ ） { }2 5 4 0A x x x= − + < { }2 4xB x= < ( )A B =R  ( ]1,2 [ )2,4 [ )1,+∞ ( )1,+∞ 4 2i 3 iz += − i z ABCDEF , , , , ,G H I J K L , , , , ,AB BC CD DE EF FA O GHIJKL ABCDEF O 31 6 π− 31 8 π− 31 9 π− 31 12 π− 1 2 3 100+ + + + 2 4034n na m = + 1 2 2016... ma a a ++ + + = 5042 m + 5044 m + 504m + 2 504m + 3 12sin 4 13 πα + = −   3cos 4 πα − =   12 13 12 13 − 5 13 5 13 − D ABC△ E BC C DE AB ACλ µ= −   λ µ+ = 1 4 1 4 − 1 2 1 2 −A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面 积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知点 是焦点为 的抛物线 上的一点，且 ，点 是直线 与 的 交 点 ， 若 ， 则 抛 物 线 的 方 程 为 （ ） A． B． 或 C． D． 或 10．三棱锥 中，底面 为非钝角三角形，其中 ， ，则三棱锥 的外接球体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 一条渐近线上的点，且 ，若 的面积为 16，且双曲线 的 离 心 率 相 同 ， 则 双 曲 线 的 实 轴 长 为 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知函数 的定义域为 ，且 ，则 与 的大小关系为 （ ） A．无法确定 B． C． D． i 3?＜ i 4?＜ i 5?＜ i 6?＜ 15112 ( 1)3 π+ − 17112 ( 1)3 π+ − 112 ( 15 1)π+ − 112 ( 17 1)π+ − P F ( )2: 2 0C y px p= > 10PF = Q 1 : 2 3 0l x y− + = 2 : 2 6 0l x y+ − = PQ QF⊥ 2 4y x= 2 4y x= 2 36y x= 2 12y x= 2 12y x= 2 28y x= P ABC− ABC△ 2 7, 6AB BC= = 7sin , 3 4 34ACB PA PC∠ = = = P ABC− 64 3 π 72π 256 3 π 288π 2 2 1 : 116 4 x yC − = ( )2 2 2 2 2: 1 0x yC a ba b − = > > 1 2,F F M 2C 2OM MF⊥ 2OMF△ 1 2,C C 2C ( )f x ( )0,+∞ ( ) ( )2 2 'f x f xx − < ( ) ( )1 2 3 f f− ( )2 1f − ( ) ( ) ( )1 2 2 13 f f f − = − ( ) ( ) ( )1 2 2 13 f f f − > − ( ) ( ) ( )1 2 2 13 f f f − < −第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知甲同学 6 次数学期中考试的成绩如下表所示： 年级 高一 (上) 高一 (下) 高二 (上) 高二 (下) 高三 (上) 高三 (下) 成绩 120 115 135 98 130 125 则该同学 6 次数学考试成绩的中位数为 . 14．已知实数 满足 ，则 的取值范围为 . 15．已知正项数列 满足 ，且 ，其中 为数列 的前 项和， 若实数 使得不等式 恒成立，则实数 的最大值是 . 16．已知奇函数 的定义域为 ，且当 时， ，曲线 上存在四点 ，使得四边形 为平行四边形，则四边形 的面积为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12 分）如图， 中，角 成等差数列， ， ， 为 的中点. （1）若 ，求 ； （2）若 ，记 ，且 ，求 的值． 18．（12 分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决 了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区 年龄在 10~60 岁间的 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的 ,x y 2 3 6 3 1 32 x y x y y x   −  +   − − ≤ ≥ ≥ 4 y x − { }na 1 22 n n na a a+ += + 2 2 1n nS a− = nS na n λ ( )8 nn a nλ + ≥ λ ( )f x ( ) ( ), 1 1,−∞ − +∞ 1x > ( ) ( ) ( )2 2log 1 log 1f x x x= − − + ( )y f x= ( )( )5 5, , 3, 3 ,3 3A f B f         ,C D ABCD ABCD ABC△ , ,A B C BAC DCA∠ = ∠ 1BD = E AC 3BCDS =△ CD 3AC = A θ= 12 2 π πθ< < sinθ n年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示. （1）若被调查的人员年龄在 20~30 岁间的市民有 300 人，求被调查人员的年龄在 40 岁以 上（含 40 岁）的市民人数； （2）若按分层抽样的方法从年龄在 以及 内的市民中随机抽取 5 人，再从 这 5 人中随机抽取 2 人进行调研，求抽取的 2 人中，至多 1 人年龄在 内的概率. 19．（12 分）已知四棱锥 中，平面 平面 ， , . （1）若 ， ，求四棱锥 的体积； （2）证明：在线段 上存在一点 ，使得 平面 . [ )20,30 [ )40,50 [ )20,30 P ABCD− PAD ⊥ ABCD 090BAD CDA∠ = ∠ = 3CD AB= 1 12PD AB AD= = = 3PA = P ABCD− PC E BE// PAD20．（12 分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .直线 与椭圆 交于 两点. （1）求椭圆 的方程； （2）若 ，求直线 的斜率. 21．（12 分）已知函数 ， . （1）若函数 在区间 上单调递减，试探究函数 在区间 上的单调性； （2）证明：方程 在 上有且仅有两解. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写 清题号． 22．（10 分）选修 4—4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，且倾斜角为 ；曲线 ： ， 以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线 的参数方程，以及直线 的极坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 两点，求 的值. 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > ( )2,1− 2 2 : 2 0l kx y− + = C ,A B C AO BO⊥ l ( ) ( )4 21 02f x ax x a= − > (0, )x∈ +∞ ( )'y f x= A ( )y f x= A ( ) ( )'f x f x= (0, )+∞ xOy l ( )0,2M 4 π C 2 2 19 x y+ = x C l l C ,P Q MP MQ+23．（10 分）选修 4—5 不等式选讲 设函数 （其中 ）. （1）解不等式： ； （2）若 ，解不等式 . ( ) 2f x x a= + 0a < ( ) 3f x ≥ 1a = − ( ) 1 2f x x a + − ( ) 4 3 214 02g x ax ax x x= − − + = 3 2 14 1 02ax ax x− − + = 3 2 1( ) 4 12x ax ax xϕ = − − + 2 1( ) 3 8 2x ax axϕ′ = − − 0a > 1(0) 02 ϕ′ = − < ( )xϕ′ 0x 0(0, )x x∈ ( ) 0xϕ′ < ( )xϕ 0( , )x x∈ +∞ ( ) 0xϕ′ > ( )xϕ ( )xϕ (0, )+∞ 0( ) 0xϕ < 2 0 0 0 1( ) 3 8 02x ax axϕ′ = − − = 2 0 0 13 8 2ax ax= + 0 0 0 32 1 7( ) 9 3 9x ax xϕ = − − + ( )xϕ′ 4 3x = 8 1'( ) '(0) 03 2 ϕ ϕ= = − < 0 8 7 3 3x > > 0 0 0 32 1 7( ) ( ) 09 3 3x ax xϕ = − − − < 3 2 2 21 1 1( ) 4 1 ( 8) ( 1) 12 2 2x ax ax x ax x x axϕ = − − + = − + − + 1 ,8 a M ( ) 0Mϕ > 0a > ( ) ( )'f x f x= (0, )+∞ C 3cos sin x y α α =  = α : 2l y x= + sin cos 2ρ θ ρ θ− = sin 24 ρ θ π − =   l 2 2 22 2 x t y t  =  = + t 2 2 19 x y+ = 25 18 2 27 0t t+ + = ( )2 18 2 4 5 27 108 0∆ = − × × = > ,P Q 1 2,t t 1 2 1 2 18 272 0, 05 5t t t t+ = − < = > 1 20, 0t t< < ( )1 2 1 2 18 25t tMP t tMQ = + = − + =+ 2 3x a+ ≥ 2 3x a+ ≥ 2 3x a+ −≤ 3 2 ax −≥ 3 2 ax − −≤ 3 3( , ] [ , )2 2 a a+ −−∞ − +∞ 2 1 1 2x x− + + < 1x < − 1 2 1 2x x− − − < 2 3x > − 11 2x− ≤ ≤ 1 2 1 2x x− + + < 0x > 10 2x< ≤ 1 2x > 2 1 1 2x x− + + < 2 3x < 1 2 2 3x< < 1a = − ( ) 1 2f x x a + − < 20, 3     