华东师大版八年级数学下学期期中检测卷（带答案）

期中检测卷 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若分式 x－2 x＋1的值为 0，则 x 的值为( ) A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1 2．(2017·济宁)某桑蚕丝的直径约为 0.000 016 米，将 0.000 016 用科学记数法表示是 ( ) A．1.6×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－6 D．16×10－4 3．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此 人离家的距离 y 与时间 x 的关系的图象大致是( ) 4．计算 2 x－1＋ 3 1－x的结果是( ) A. 1 x－1 B. 1 1－x C. 5 x－1 D. 5 1－x 5．函数 y＝ 3－x＋ 1 x－4的自变量 x 的取值范围是( ) A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3 且 x≠4 D．x≤3 且 x≠4 6．下表反映的是某地区电的使用量 x(千瓦时)与应交电费 y(元)之间的关系，下列说法 不正确的是( ) 用电量 x(千瓦时) 1 2 3 4 … 应交电费 y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 … A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是函数 B．用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元 C．若用电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元 D．y 是 x 的反比例函数 7．在平面直角坐标系中，将直线 l1：y＝－2x－2 平移后，得到直线 l2：y＝－2x＋4， 则下列平移方法正确的是( ) A．将 l1 向右平移 3 个单位长度 B．将 l1 向右平移 6 个单位长度 C．将 l1 向上平移 2 个单位长度 D．将 l1 向上平移 4 个单位长度 8．(2017·日照)反比例函数 y＝ kb x 的图象如图所示，则一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图 象大致是( )    9．某校距利州广场 30 千米．小刚和小明都要从学校去利州广场参加“实现伟大中国梦， 建设美丽、繁荣、和谐四川”主题活动．已知小明以 12 千米/小时的速度骑自行车出发 1 小 时后，小刚骑电动自行车出发，若小刚的速度为 x 千米/小时，且小明、小刚同时到达利州 广场．则下列等式成立的是( ) A. 30 x ＋1＝ 30 12 B. 30 x＋1＝ 30 12 C. 30 x ＝ 30 12＋1 D. 30 x ＝ 30 1 10．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ 4 x的图象相交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C、D，则四边形 ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知函数 y＝(－x)0＋x－1，当 x＝3 时，y＝_________． 12．若函数 y＝kx－4 的图象平行于直线 y＝2x，则该函数的表达式是___________ ． 13．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝x－1 的图象经过 P1(x1，y1)、 P2(x2，y2)两点，若 x1＜x2，则 y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 14．(2017·眉山)已知反比例函数 y＝ 2 x，当 x＜－1 时，y 的取值范围为__________． 15．已知 x＋y＝6，xy＝－2，则 1 x2＋ 1 y2＝_________． 16 ．(2017· 宿迁) 若关于 x 的分式方程 m x－2＝ 1－x 2－x－3 有增根，则实数 m 的值是 ______． 17．(2017·云南)已知点 A(a，b)在双曲线 y＝ 5 x上，若 a、b 都是正整数，则图象经过 B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的表达式为_______________． 18．(2017·常州)如图，已知点 A 是一次函数 y＝ 1 2x(x≥0)的图象上的一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数 y＝ k x(x＞0)的图象过点 B、C，若△OAB 的面积为 6，则△ABC 的面积是 _______． 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)(2017·宜宾)(1)计算：(2 017－π)0－( 1 4)－1＋|－2|； (2)化简：(1－ 1 a－1)÷( a2－4a＋4 a2－a )． 20．(8 分)解方程： 3 x2－3x－ 1 x－3＝ 2 x. 21．(8 分)先化简(x－ 4 x)÷ x2＋4x＋4 x ， 若－2≤x≤2，请你选择一个恰当的 x 值(x 是 整数)代入求值． 22．(8 分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根 据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当 x>3 时，求 y 关于 x 的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程． 23．(8 分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙 队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量 相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工， 为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队 的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 24．(12 分)已知平面直角坐标系 xOy(如图)，直线 y＝ 1 2x＋b 经过第一、二、三象限， 与 y 轴交于点 B，点 A(2，t)在直线 y＝ 1 2x＋b 上，连结 AO，△AOB 的面积等于 1. (1)求 b 的值； (2)如果反比例函数 y＝ k x(k 是常量，k≠0)的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达 式． 25．(12 分)(2017·黄冈)已知：如图，一次函数 y＝－2x＋1 与反比例函数 y＝ k x的图象 有两个交点 A(－1，m)和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，－2)，连结 DE. (1)求 k 的值； (2)求四边形 AEDB 的面积． 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10. D 二、填空题 11． 4 3 12．y＝2x－4 13．＜ 14．－2＜y＜0 15．10 16．1 17．y＝－5x＋5 或 y＝－ 1 5x＋1 18．3 三、解答题 19．解：(1)原式＝1－4＋2＝－1. (2)原式＝ a－1－1 a－1 ÷ （a－2）2 a（a－1）＝ a－2 a－1· a（a－1） （a－2）2＝ a a－2. 20.解：两边同乘 x(x－3)，得 3－x＝2x－6， 解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原分式方程的增根， ∴原方程无解． 21.解：(x－ 4 x)÷ x2＋4x＋4 x ＝( x2－4 x )÷ x2＋4x＋4 x ＝ （x＋2）（x－2） x · x （x＋2）2＝ x－2 x＋2， 当 x＝1 时， x－2 x＋2＝ 1－2 1＋2＝－ 1 3， 或当 x＝－1 时， x－2 x＋2＝ －1－2 －1＋2＝－3. 22.解：(1)由图象可知，出租车的起步价是 8 元； 当 x>3 时，设 y 关于 x 的函数关系式为 y＝kx＋b， ∵y＝kx＋b 经过点(3，8)，(5，12)， ∴{8＝3k＋b， 12＝5k＋b，解得{k＝2， b＝2，∴y＝2x＋2. (2)当 y＝32 时，2x＋2＝32，解得 x＝15， 即这位乘客乘车的里程是 15 km. 23.解：(1)设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天， 根据题意，得 45 x＋10＝ 30 x ，解得 x＝20， 经检验，x＝20 是原分式方程的解，20＋10＝30(天)． 即甲队单独完成此项任务需 30 天，乙队单独完成此项任务需 20 天． (2)设甲队再单独施工 a 天，根据题意，得 3 30＋ 2a 30≥2× 3 20，解得 a≥3， 即甲队至少再单独施工 3 天． 24.解：(1)∵直线 y＝ 1 2x＋b 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B， ∴OB＝b. ∵点 A(2，t)在直线 y＝ 1 2x＋b 上，△AOB 的面积等于 1. ∴ 1 2×2×b＝1，则 b＝1， (2)∵b＝1，∴直线表达式为 y＝ 1 2x＋1. 由点 A(2，t)在直线 y＝ 1 2x＋1 上， 可得 t＝2，即点 A 坐标为(2，2)． 反比例函数 y＝ k x(k 是常量，k≠0)的图象经过点 A， ∴k＝2×2＝4, 则反比例函数表达式为 y＝ 4 x. 25.解：(1)如图所示，延长 AE、BD 交于点 C，则∠ACB＝90°. ∵一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过点 A(－1，m)， ∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)． ∵反比例函数 y＝ k x的图象经过 A(－1，3)， ∴k＝－1×3＝－3. (2)∵BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，－2)， ∴令 y＝－2，则－2＝－2x＋1， ∴x＝ 3 2，即 B( 3 2，－2)，∴C(－1，－2)， ∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝ 3 2－(－1)＝ 5 2， ∴S 四边形 AEDB＝S△ABC－S△CDE＝ 1 2AC×BC－ 1 2CE×CD＝ 1 2×5× 5 2－ 1 2×2×1＝ 21 4 .