第 16 章单元检测卷
(时间：120 分，满分 90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．下列式子是分式的是( )
A.
a－b
2 B.
5＋y
π C.
x＋3
x D．1＋x
2．分式
x－y
x2＋y2有意义的条件是( )
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0 或 y≠0 D．x≠0 且 y≠0
3．分式①
a＋2
a2＋3，②
a－b
a2－b2，③
4a
12（a－b），④
1
x－2中，最简分式有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．把分式
2ab
a＋b中的 a，b 都扩大到原来的 2 倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的 4 倍 B．扩大到原来的 2 倍 C．缩小到原来的
1
2 D．不变
5．下列各式中，取值可能为零的是( )
A.
m2＋1
m2－1 B.
m2－1
m2＋1 C.
m＋1
m2－1 D.
m2＋1
m＋1
6．分式方程
2
x－3＝
3
x的解为( )
A． x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
7．嘉怡同学在化简
1
m
1
m2－5m中，漏掉了“ ”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简
结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
8．若 a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－
1
3 )－2
，d＝(－
1
3 ) 0
，则正确的是( )
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c
9．已知 a2－3a＋1＝0，则分式
a2
a4＋1的值是( )
A．3 B.
1
3 C．7 D.
1
7
10．某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还
多生产 10 个．设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为( )
A.
20x＋10
x＋4 ＝15 B.
20x－10
x＋4 ＝15 C.
20x＋10
x－4 ＝15 D.
20x－10
x－4 ＝15二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm＝10－9 m．已知某种
植物孢子的直径为 45 000 nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.
12．若关于 x 的分式方程
2x－a
x－1 ＝1 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是____________．
13．若|a|－2＝(a－3)0，则 a＝________．
14．已知
1
a＋
1
b＝4，则
4a＋3ab＋4b
－3a＋2ab－3b＝________.
15．计算：
a
a＋2－
4
a2＋2a＝________.
16．当 x＝________时，2x－3 与
5
4x＋3的值互为倒数．
17．已知 a2－6a＋9 与|b－1|互为相反数，则式子(a
b－
b
a )÷(a＋b)的值为________．
18．若关于 x 的分式方程
x
x－3－m＝
m2
x－3无解，则 m 的值为________．
19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，
在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是 32%.现在由于进
价提高了 10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利
润率＝(售价－进价)÷进价)
20 ． 若
1
（2n－1）（2n＋1）＝
a
2n－1＋
b
2n＋1， 对 任 意 自 然 数 n 都 成 立 ， 则 a ＝
________，b＝________；计算：m＝
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
19 × 21＝________.
三、解答题(21 题 20 分，22 题 8 分，23，24 题每题 6 分，其余每题 10 分，共 60 分)
21．计算：
(1)(1
2 )－1
＋(3.14－π)0＋ 16－|－2|； (2)b2c－2·(1
2b－2c2)－3
；
(3)(x2
y ) 2
·(－
y2
x ) 3
÷(－
y
x ) 4
； (4)(1＋
1
m＋1)÷
m2－4
m2＋m；(5)[ 4
a－2 × (a－4＋
4
a)]÷(4
a－1 ).
22．解分式方程：
(1)
1
2x－1＝
1
2－
3
4x－2. (2)1－
2
x－3＝
1
x－3.
23．已知 y＝
x2＋6x＋9
x2－9 ÷
x＋3
x2－3x－x＋3，试说明：x 取任何有意义的值，y 值均不变．
24．先化简，再求值：
x－2
x2－1·
x＋1
x2－4x＋4＋
1
x－1，其中 x 是从－1，0，1，2 中选取的一
个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生 9：00 从樱花园出发，匀速前往距樱花园 2
km 的桃花园．在桃花园停留 1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了 6
min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的 2 倍，于 10：48 回到了樱花
园，求这班学生原来的行走速度．
26．观察下列等式：
1
1 × 2＝1－
1
2，
1
2 × 3＝
1
2－
1
3，
1
3 × 4＝
1
3－
1
4.
将以上三个等式的两边分别相加，得：
1
1 × 2＋
1
2 × 3＋
1
3 × 4＝1－
1
2＋
1
2－
1
3＋
1
3－
1
4＝1－
1
4＝
3
4.
(1)直接写出计算结果：
1
1 × 2＋
1
2 × 3＋
1
3 × 4＋…＋
1
n（n＋1）＝________.
(2)仿照
1
1 × 2＝1－
1
2，
1
2 × 3＝
1
2－
1
3，
1
3 × 4＝
1
3－
1
4的形式，猜想并写出：
1
n（n＋3）
＝________.
(3)解方程：
1
x（x＋3）＋
1
（x＋3）（x＋6）＋
1
（x＋6）（x＋9）＝
3
2x＋18.参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7．D 8.D
9．D 分析：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2
＝7a2，∴原式＝
a2
7a2＝
1
7.故选 D.
10．A
二、11.4.5×10－5
12．a>1 且 a≠2 分析：先解方程求出 x，再利用 x>0 且 x－1≠0 求解．
13．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得 a＝±3.又因为 a－3≠0，
所以 a＝－3.
14．－
19
10 分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以 ab，然后把条件整
体代入求值．
15.
a－2
a 16.3
17.
2
3 分析：利用非负数的性质求出 a，b 的值，再代入所求式子求值即可．
18．1 或± 3 分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x
＝m2－3m.分两种情况：
(1)当 1－m＝0 时，整式方程无解，解得 m＝1；
(2)当 x＝3 时，原方程无解，把 x＝3 代入整式方程，解得 m＝± 3.综上，得 m＝1 或
± 3.
19．20% 分析：设原来的售价是 b 元，进价是 a 元，由题意，得
b－a
a ×100%＝32%.解
得 b＝1.32a.现在的销售利润率为
b－（1＋10%）a
（1＋10%）a ×100%＝20%.
20.
1
2；－
1
2；
10
21
分析：∵
1
（2n－1）（2n＋1）＝
1
2（2n＋1）－
1
2（2n－1）
（2n－1）（2n＋1） ＝
1
2
2n－1＋
－
1
2
2n＋1，∴a＝
1
2，b＝
－
1
2.利用上述结论可得：m＝
1
2×(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
19－
1
21)＝
1
2×(1－
1
21)＝
1
2×
20
21＝
10
21.
三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；
(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝
8b8
c8 ； (3)原式＝
x4
y2·(－
y6
x3)·
x4
y4＝－x5；
(4)原式＝
m＋2
m＋1÷
（m＋2）（m－2）
m（m＋1）
＝
m＋2
m＋1×
m（m＋1）
（m＋2）（m－2）
＝
m
m－2；
(5)原式＝[ 4
a－2 ×
（a－2）2
a ]÷
4－a
a
＝
4（a－2）
a ×
a
4－a
＝
4（a－2）
4－a .
22．解：(1)方程两边同时乘 2(2x－1)，得 2＝2x－1－3.
化简，得 2x＝6.解得 x＝3.
检验：当 x＝3 时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，
所以，x＝3 是原方程的解．
(2)去分母，得 x－3－2＝1，
解这个方程，得 x＝6.
检验：当 x＝6 时，x－3＝6－3≠0，
所以 x＝6 是原方程的解．
23．解：y＝
x2＋6x＋9
x2－9 ÷
x＋3
x2－3x－x＋3
＝
（x＋3）2
（x＋3）（x－3）×
x（x－3）
x＋3 －x＋3＝x－x＋3＝3.
故 x 取任何有意义的值，y 值均不变．
24．解：原式＝
x－2
（x＋1）（x－1）·
x＋1
（x－2）2＋
1
x－1
＝
1
（x－1）（x－2）＋
1
x－1
＝
1
（x－1）（x－2）＋
x－2
（x－1）（x－2）
＝
1
x－2.
因为 x2－1≠0，且 x2－4x＋4≠0，且 x－1≠0，所以 x≠－1，且 x≠1，且 x≠2，所以
x＝0.
当 x＝0 时，原式＝－
1
2.
25．解：设这班学生原来的行走速度为 x km/h.易知从 9：00 到 10：48 共 1.8 h，故可列方程为
2
x＋
6
60＋
2－
6
60x
2x ＋1＝1.8，解得 x＝4.
经检验，x＝4 是原方程的解，且符合题意．
答：这班学生原来的行走速度为 4 km/h.
26．解：(1)
n
n＋1 (2)
1
3(1
n－
1
n＋3)
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
1
3(
1
x－
1
x＋3＋
1
x＋3－
1
x＋6＋
1
x＋6－
1
x＋9)＝
3
2x＋18，即
1
3x＝
11
6（x＋9），
解得 x＝2.
经检验，x＝2 是原分式方程的解．
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