八年级数学下册第18章平行四边形检测卷（华东师大版）

第 18 章单元检测卷 (时间：120 分，满分：90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．在如图所示的网格中，以格点 A，B，C，D，E，F 中的 4 个点为顶点，你能画出平行四边 形的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (第 1 题图) (第 2 题图) 2．平行四边形 ABCD 与等边三角形 AEF 按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE 的大小是(　　) A．75° B．80° C．100° D．120° 3．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的 长等于(　　) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm　　 (第 3 题图)　 (第 5 题图) (第 6 题图)　 4．已知平行四边形的一边长为 14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是 (　　) A．10 与 16 B．12 与 16 C．20 与 22 D．10 与 40 5．如图，已知▱ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(－ 2，3)，则点 C 的坐标为(　　) A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3) 6．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则 OB 等于(　　) A．6 cm B. 73 cm C．11 cm D．2 73 cm 7．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度 从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动， 两个点同时出发，当点 P 达到点 D 时停止(同时点 Q 也停止)．在运动过程中，以 P，D，Q， B 四点为顶点组成平行四边形的次数有(　　) A．4 次 B．3 次 C．2 次 D．1 次　 (第 7 题图) (第 8 题图) 8．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，已知 AB＝4，BC＝ 5，OE＝1.5，那么四边形 EFCD 的周长是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行 四边形 ADCE 中，DE 的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 　 　 (第 9 题图) (第 10 题图) 10．如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边上的 F 点处，若△FDE 的周长为 14，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长度为(　　) A．4 B．6 C．5 D．3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．在四边形 ABCD 中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的 两个为一组，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)． 12．在▱ABCD 中，已知点 A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点 C 的坐标为________． 13．已知任意直线 l 把▱ABCD 分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线 l 所 在位置需满足的条件是______________________． (第 13 题图) (第 14 题图) 14．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则▱ABCD 的周长等于________． 15．如图所示，AC 平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则 BC＝________． 　　　　　　 (第 15 题图) (第 16 题图)16．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 交 DC 的延长线于点 F，若 AE＝3，AF＝4，▱ ABCD 的周长为 28，则 S▱ABCD＝________． 17．如图，在▱ABCD 中，点 E 在 CD 边上运动(不与 C，D 两点重合)，连结 AE 并延长与 BC 的 延长线交于点 F.连结 BE，DF，若△BCE 的面积为 8，则△DEF 的面积为________． 18．如图，在▱ABCD 中，AB＝6 cm，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，则 DE＝________． 　 (第 17 题图) 　(第 18 题图) (第 19 题图) 19．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q 分别从 A，C 同时出发， P 以 2 cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 1 cm/s 的速度由 C 向 B 运动，设运动时间为 x s，则 当 x＝________时，四边形 CDPQ 是平行四边形． 20．如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连结 EF，CF.则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①∠DCF＝ 1 2∠BCD； ②EF＝CF； ③S△BEC＝2S△CEF； ④∠DFE＝3∠AEF. (第 20 题图) 三、解答题(21，22 题每题 8 分，23，24 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．已知：如图，点 P 是▱ABCD 的对角线 AC 的中点，经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F.求证：AE＝CF. (第 21 题图) 22．如图所示，已知在▱ABCD 中，M，N 分别是 AB，CD 上的点，AM＝CN，E，F 是 AC 上的点， AE＝CF，试说明：四边形 MENF 是平行四边形． (第 22 题图) 23．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，点 G，H 分别为 AD，BC 的 中点，连结 GH 交 BD 于点 O.求证：EF 与 GH 互相平分． (第 23 题图) 24．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC 交 CD 于点 F. (1)求证：DE＝BF. (2)连结 EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明) (第 24 题图) 25．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足 为 E. (第 25 题图) (1)求证：△ABD≌△CAE. (2)连结 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论． 26．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝120°，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，过点 F 作 FG∥CE，且 FG＝CE，连结 DG，EG，BG，CG. (1)试判断四边形 EGFC 的形状； (2)求证：△DCG≌△BEG； (3)试求出∠BDG 的度数． (第 26 题图) 参考答案 一、1.B　分析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共 3 个． 2．A　3.C　4.C5．D　分析：由平行四边形是中心对称图形，可知 C 点的坐标为(2，－3)． 6．B 7．A　分析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD＝12 cm，AD∥BC.∵四边形 PDQB 是平 行四边形，∴PD＝BQ.∵点 P 的速度是 1 cm/s，∴两点运动的时间为 12÷1＝12(s)，∴点 Q 运动的路程为 12×4＝48(cm)，∴点 Q 在 BC 上运动的次数为 48÷12＝4(次)．第一次：12－ t＝12－4t，∴t＝0，此时两点都没有运动．易知点 Q 在 BC 上的每次运动都会有 PD＝QB，∴ 在运动过程中，以 P，D，Q，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有 4 次，故选 A. 8．C　9.B 10．A　分析：由题意可知 FB＝AB＝DC，AE＝EF，∵△FDE 的周长为 14，△FCB 的周长为 22，∴△FDE 的周长＋△FCB 的周长＝DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB＝36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC ＋AB＝36.∵DE＋AE＝AD＝BC，DF＋FC＝DC＝AB，∴DC＋BC＝18，∴BC＋FB＝18，∴FC＝△FCB 的周长－(BC＋FB)＝22－18＝4. 二、11.①②(答案不唯一) 12．(3，1) 13．l 过平行四边形对角线的交点 14．20　分析：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠ EBC.∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE＋DE＝AD＝BC＝ 6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4.∴▱ABCD 的周长为 4＋4＋6＋6＝20. 15．3 16．24　分析：设 BC＝x，CD＝y.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD 的周长为 28，∴x＋y＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程组{x＋y＝14， 3x＝4y， 得{x＝8， y＝6， ∴S▱ABCD＝3×8＝24. 17．8　分析：连结 AC.易知 AB∥CE，∴S△ACE＝S△BCE＝8.∵CF∥AD，∴S△CAD＝S△FAD.∵S△CAD ＝S△AED＋S△ACE，S△FAD＝S△AED＋S△DEF，∴S△DEF＝S△ACE＝8. 18．6 cm　分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，得AD∥BC，所以∠BCE＝∠DEC，由 CE 是∠BCD 的平分线，可得∠DCE＝∠BCE，从而可得∠DCE＝∠DEC，所以 DE＝DC，又易知 DC＝AB＝6 cm，所以 DE＝6 cm. 19．4　分析：当运动时间为 xs 时，AP＝2xcm，QC＝xcm，因为四边形 CDPQ 是平行四边形， 所以 DP＝CQ，即 x＝12－2x，解得 x＝4. 20．①②④ 三、21.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FCP＝∠EAP. 又∵点 P 是 AC 的中点，∴AP＝CP. 在△FCP 和△EAP 中，{∠FPC＝∠EPA， CP＝AP， ∠FCP＝∠EAP， ∴△FCP≌△EAP. ∴AE＝CF. 22．解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥DC，所以∠MAE＝∠NCF，又因为 AM＝ CN，AE＝CF，所以△AME≌△CNF.所以 ME＝NF.又因为 AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF，所以 AF＝ CE.又因为∠MAF＝∠NCE，AM＝CN，所以△AMF≌△CNE，所以 MF＝NE.所以四边形 MENF 是平 行四边形． 23．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF. ∵G，H 分别为 AD，BC 的中点， ∴GD＝ 1 2AD，HB＝ 1 2BC. ∴GD＝HB. ∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB. ∴△GDO≌△HBO. ∴DO＝BO，GO＝HO. 又∵DF＝BE，∴OF＝OE. ∴EF 与 GH 互相平分． 24．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，CD∥AB，∴∠CDE＝ ∠AED. ∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理可得 CF＝CB. 又∵AD＝CB，∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE＝BF. (2)解：△ADE≌△CBF， △DEF≌△BFE. 25．(1)证明：因为 AB＝AC， 所以∠B＝∠ACB， 又因为 AD 是 BC 边上的中线， 所以 AD⊥BC，即∠ADB＝90°. 因为 AE∥BC，所以∠EAC＝∠ACB， 所以∠B＝∠EAC.因为 CE⊥AE，所以∠CEA＝90°， 所以∠ADB＝∠CEA. 又 AB＝CA， 所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)． (2)解：AB∥DE 且 AB＝DE. 证明：由△ABD≌△CAE 可得 AE＝BD， 又 AE∥BD，所以四边形 ABDE 是平行四边形，所以 AB∥DE 且 AB＝DE. 26．(1)解：∵FG∥CE 且 FG＝CE， ∴四边形 EGFC 是平行四边形． (2)证明：∵在平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝120°，AF 平分∠BAD， AD∥BC， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°. 又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°. ∴∠CEF＝∠CFE. ∴CF＝CE. ∵四边形 EGFC 是平行四边形， ∴CF∥EG，CF＝EG. ∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG. ∴△CEG 是等边三角形，∠BEG＝120°. ∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG. 又 ∵DC＝AB＝BE， ∴△DCG≌△BEG. (3)解：∵△DCG≌△BEG， ∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB， ∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°， ∴△BDG 是等边三角形， ∴∠BDG＝60°.