精品解析：2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题（原卷版）

2020 届高三年级第二学期模拟考试 数学 I 试题 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上．） 1.已知 ， ，则 ________． 2.函数 定义域为__________． 3.若复数 z 满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则 z＝________. 4.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_­­___. 5.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 5 个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中 随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是________． 6.若数据 的方差为 ，则 ． 7.已知四棱锥 V­ABCD，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，VA⊥平面 ABCD，且 VA＝4，则此四棱锥的侧面 中，所有直角三角形的面积的和是________． 8.等比数列 中， ， ，则数列的前 项和为 ． 9.在 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 ________. 10.在平面直角坐标系 中，设 是函数 （ ）的图象上任意一点，过 点向直线 的 的 { }1,3,4A = { }3,4,5B = A B = ( ) 2 4xf x = − 2, ,2,2x 0 x = { }na 1 632 0a a+ = 3 4 5 1a a a = 6 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 5b = 4B π= 5sin 5C = a = x yΟ Μ ( ) 2 4xf x x += 0x > Μ和 轴作垂线，垂足分别是 ， ，则 ． 11.已知函数 是奇函数，则 ________． 12.已知点 在圆 上，点 的坐标为 ， 为原点，则 的最大值为_________． 13.已知实数 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，c≠0，则 取值范围为______________． 14.在 中，角 所对的边分别为 ，若 且 ，则 面积 的最大值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 15.如图，在三棱锥 中， ， 分别为棱 的中点，平面 平面 . 求证： （1） ∥平面 ； （2）平面 平面 . 16.已知 分别是 三个角 所对的边，且满足 ． (1)求证： ； (2)若 , ，求 的值． 17.如图，在 中， ， ， 是 的中点， ，记点 到 的距离为 . 的 y x= y Α Β ΜΑ⋅ΜΒ =  ( ) ( ) 2 2 , 0 , 0 x sinx xf x x cos x xα  + ≥= − + + > A O C ,P Q ,PA QA y ,M N PQ 2 2 2 3PQ = C MN PQ ( ) ln ,f x x mx m m R= − + ∈ ( )f x ( ) 0f x ≤ ( )0,x∈ +∞ m 0 a b< < ( ) ( ) 1 1f b f a b a a − ≤ −− }{ na }{ nb }{ nc 12n n nb a a += − 1 22 2n n nc a a+ += + − *n N∈ }{ na }{ nb }{ nb }{ nc }{ na（3）若数列 是等差数列，试判断当 时，数列 是否成等差数列？证明你的结论． 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 【选做题】本题三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作 答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 A 的变换下得到点 ，求矩阵 的两个 特征值. 22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ，以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，它们相交于 两点，求线 段 的长. 23.已知正实数 满足 ，求证： ． 【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 24.如图，已知 是圆柱 底面圆 O 的直径，底面半径 ，圆柱的表面积为 ，点 在底面圆 上，且直线 与下底面所成的角的大小为 . (1)求 的长； (2)求二面角 大小的余弦值. 25.记 为从 个不同的元素中取出 个元素的所有组合的个数．随机变量 表示满足 的二元数组 中的 ，其中 ，每一个 （ 0,1,2, , ）都等可能出现．求 ． 的 }{ nb 1 3 0b a+ = }{ na 1 1 1A a − =    a R∈ (1,1)P (0, 3)P′ − A xOy 1C cos sin x y θ θ =  = O x 2C 2cos 6 πρ θ = +   ,A B AB , ,a b c 3a b c+ + = 2 2 2 3b c a a b c + + ≥ AB 1OO 1R = 8π C O 1AC 60 AC 1A A B C− − r iC i r ξ 21 2 r iC i≤ ( , )r i r {2,3,4,5,6,7,8,9,10}i∈ i Eξ