第十六章《二次根式》单元检测题
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1、如果 是二次根式,那么 x 应满足的条件是( )
A.x≠8 B.x<8 C.x≤8 D.x>0 且 x≠8
2. 化简后的结果是( B )
A. B. C. D.
3.下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算中,结果正确的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.在 24, a
b
, x2-y2, a2-2a+1, 3x中,最简二次根式的个数为( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
6.计算 32× 1
2
+ 2× 5的结果估计在( )
A.10 与 11 之间 B.9 与 10 之间
C.8 与 9 之间 D.7 与 8 之间
7.按如图 1 所示的程序计算,若开始输入的 n 的值为 2,则最后输出的结果是
( )
图 1
2 1a + 2 1x + 2
4
b 0.1y
0( 3) 0− = 13 3− = − 32 2 2= 6)3( 2 −=−A.14 B.16
C.8+5 2 D.14+ 2
8.设 a= 7-1,则代数式 a2+2a-10 的值为( )
A.-3 B.-4
C.-4 7 D.-4 7+1
9.已知 x,y 是实数, 3x-y+y2-6y+9=0,则 y2x 的值是( )
A.1
3 B.9
C.6 D.1
6
10.甲、乙两人对题目“化简并求值:1
a
+ 1
a2+a2-2,其中 a=1
5
”有不同的解
答.
甲的解答是:1
a
+ 1
a2+a2-2=1
a
+ (1
a
-a)2=1
a
+1
a
-a=2
a
-a=49
5
;
乙的解答是:1
a
+ 1
a2+a2-2=1
a
+ (1
a
-a)2=1
a
+a-1
a
=a=1
5.
在两人的解答中( )
A.甲正确 B.乙正确
C.都不正确 D.无法确定
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11.[2018·白银]使得代数式 1
x-3
有意义的 x 的取值范围是 .
12.[2018·广元期末]若最简二次根式 2x-1能与 3合并,则 x 的值为 .
13.若 x-1-2
3 1-x有意义,则2
3
-x= .
14.若 x+1+(y-2 019)2=0,则 xy= .
15.若 3- 3的整数部分为 a,小数部分为 b,那么b
a
= .
16.对于任意两个正数 m,n,定义运算※为:m※n=Error!
计算(8※3)×(18※27)的结果为 .
三、解答题(共 66 分)17.(8 分)把下列各式化为最简二次根式.(字母均为正数)
(1) 200; (2)4 3
8
;
(3)2 4a3b2c; (4) 16a3+32a2.
18.(9 分)计算:
(1)(1
2 )-2-|2 2-3|+ 3
8
;
(2)3( 3-π)0- 20- 15
5
+(-1)2 019;
(3)(-3)0- 27+|1- 2|+ 1
3+ 2
.
19.(8 分)已知 x=1- 3,求代数式(4+2 3)x2+(1+ 3)x+ 3的值.
20.(10 分)计算:
(1)(1+ 3)(1- 3)(1+ 2)(1- 2);
(2)( 3+ 2)2( 3- 2)2;
(3)( 3+3 2- 6)( 3-3 2- 6).21.(9 分)先化简,再求值:(x+2+3x+4
x-2 )÷x2+6x+9
x-2
,其中 x=2 3.
22.(10 分)阅读理解:
对于任意正实数 a,b,∵( a- b)2≥0,∴a-2 ab+b≥0,∴a+b≥2 ab,
只有当 a=b 时,等号成立.∴在 a+b≥2 ab中,只有当 a=b 时,a+b 有最
小值 2 ab.
根据上述内容,解答下列问题:
(1)若 a+b=9,求 ab的取值范围(a,b 均为正实数).
(2)若 m>0,当 m 为何值时,m+1
m
有最小值?最小值是多少?
23.(12 分)先阅读下面的材料,再解答下列问题.
∵( a+ b)( a- b)=a-b,
∴a-b=( a+ b)( a- b).
特别地,( 14+ 13)( 14- 13)=1,
∴ 1
14- 13
= 14+ 13.
当然,也可以利用 14-13=1,得 1=14-13,
∴ 1
14- 13
= 14-13
14- 13
=
( 14)2-( 13)2
14- 13
=
( 14+ 13)( 14- 13)
14- 13
= 14+ 13.
这种变形叫做将分母有理化.
利用上述思路方法计算下列各式:
(1) 1
2+1
+ 1
3+ 2
+ 1
4+ 3
+…+ 1
2 021+ 2 020
×( 2 021+1);
(2) 3
4- 13
- 6
13- 7
- 2
3+ 7
.参考答案
第十六章质量评估试卷
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D
7.C 8.B 9.B 10.A
11.x>3 12.2 13.-1
3
14.-1
15.2- 3 16.3+3 6
17.(1)10 2 (2) 6 (3)4ab ac (4)4a a+2
18.(1)1+11 2
4
(2) 3 (3)-2 3
19.2+ 3 20.(1)2 (2)1 (3)-9-6 2
21. x
x+3
4-2 3
22.(1) ab≤9
2
(2)当 m=1 时,m+1
m
有最小值,最小值是 2.
23.(1)2 020 (2)1