第十七章《勾股定理》单元同步检测试题三（人教版含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．下列说法中正确的是（　　） A．已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC 中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2 2．一个钝角三角形的两边长为 3、4，则第三边可以为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.如图， ，且，，，则线段 AE 的长为（ ）. A. -2 B. C. -3 D. 4.下列结沦中，错误的有（　 　） ①Rt△ABC 中，已知两边分别为 3 和 4，则第三边的长为 5； ②三角形的三边分别为 a、b、c，若 a2+b2=c2，则∠A=90°； ③若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2 成立，则 M=4xy． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0），（0，8）， 以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （　　）A．（10，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（2，0） 6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7 7．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9 8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分 在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC＝4，BC＝2 时，则阴影部分的面 积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 10．如图，这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△ DAH 拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形 EFGH 的边长为（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．平面直角坐标系上有点 A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为　 　．12．一个直角三角形的两条直角边长分别为 3，4，则第三边为　 　． 13．如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 AB2＝　 　，∠ ABC＝　 　°． 14．已知两线段的长分别是 5cm、3cm，则第三条线段长是　 　时，这三条线 段构成直角三角形 三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求 Rt△ABC 的面积． 16．如图，在△ADC 中，∠C＝90°，AB 是 DC 边上的中线，∠BAC＝30°，若 AB ＝6，求 AD 的长． 17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达 点 B25m，结果他在水中实际划了 65m，求该河流的宽度． 18．如图，在△ABC 中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为 D．求 AD，BD 的长． 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q的运动速度均为 1cm/s．那么运动几秒时，它们相距 15cm？ 20．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°． （1）求线段 AD 的长； （2）求△ABC 的周长． 21．在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的边． （1）若 b＝2，c＝3，求 a 的值； （2）若 a：c＝3：5，b＝16，求△ABC 的面积． 22．如图所示，四边形 ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝ 4m． （1）求证：BD⊥CB； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐 标系，点 P 在 y 轴上，若 S△PBD＝ S 四边形 ABCD，求 P 的坐标． 23．如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警 报，某台风中心正以 20km/h 的途度由南向北移动，距台风中心 200km 的圆形区 域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心 的距离 BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA＝300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？ （2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长 时间它就会进入台风影响区？ （3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试 题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．C 2．C 3．A 4．C 5．【解答】解：∵点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0），（0，8）， ∴OA＝6，OB＝8， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：AB＝ ＝10， ∴AC＝AB＝10， ∴OC＝10﹣6＝4， ∴点 C 的坐标为（4，0）， 故选：C． 6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形； C、52+122＝132，故能构成直角三角形； D、52+62≠72，故不能构成直角三角形． 故选：C． 7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误； B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误； C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误； D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确； 故选：D． 8．【解答】解：b2﹣c2＝a2 则 b2＝a2+c2 △ABC 是直角三角形； a：b：c＝3：4：5，设 a＝3x，b＝4x，c＝5x， a2+b2＝c2， △ABC 是直角三角形； ∠C＝∠A﹣∠B， 则∠B＝∠A+∠C， ∠B＝90°， △ABC 是直角三角形； ∠A：∠B：∠C＝9：12：15， 设∠A、∠B、∠C 分别为 9x、12x、15x， 则 9x+12x+15x＝180°， 解得，x＝5°， 则∠A、∠B、∠C 分别为 45°，60°，75°， △ABC 不是直角三角形； 故选：D． 9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ×AC×BC+ ×π×（ ）2+ ×π×（ ）2﹣ ×π× （ ）2 ＝ ×2×4+ ×π× ×（AC2+BC2﹣AB2） ＝4， 故选：A． 10．【解答】解：∵正方形 EFGH 的面积＝正方形 ABCD 的面积﹣4S△ABE＝102﹣ 4×24＝4， ∴正方形 EFGH 的边长＝2， 故选：C． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．【解答】解：∵点 A（﹣3，4）， ∴它到坐标原点的距离＝ ＝5， 故答案为：5．12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为： ＝5， 故答案为：5． 13．【解答】解：连接 AC． 根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10， AC2＝BC2＝12+22＝5， ∵5+5＝10，即 AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°． 故答案为：10，45． 14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm 为斜边，根据勾股定理得，第三 条线段长为 ＝4cm； 当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为 ＝ cm． 故答案为 4 或 cm． 三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15．【解答】解：如图所示：设 AB＝x，则 BC＝x﹣1， 故在 Rt△ACB 中， AB2＝AC2+BC2， 故 x2＝52+（x﹣1）2， 解得；x＝13， 即 AB＝13． ∴BC＝12， ∴S△ABC＝ •AC•BC＝ ×5×12＝30．16．【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6， ∴BC＝ AB＝3， 在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝3 ， ∵AB 是 DC 边上的中线，∴DB＝BC＝3， 所以 CD＝6， 在 Rt△ACD 中，AD＝ ＝ ＝3 ． 答：AD 的长是 3 17．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得： AB＝ ＝ ＝60（米）． ∴该河流的宽度为 60 米． 18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2， ∴△ABC 是直角三角形， ∵S△ACB＝ ×AB×AC＝ ×BC×AD， ∴15×20＝25×AD， ∴AD＝12， 由勾股定理得：BD＝ ＝16． 19．【解答】解：设运动 x 秒时，它们相距 15cm，则 CP＝xcm，CQ＝（21﹣x） cm，依题意有 x2+（21﹣x）2＝152， 解得 x1＝9，x2＝12． 故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距 15cm． 20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°． 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝ ＝6． （2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°， ∴△ACD 为等腰直角三角形， 又∵AD＝6， ∴CD＝6，AC＝6 ， ∴C△ABC＝AB+BD+CD+AC＝24+6 ． 21．【解答】解： （1）∵△ABC 中，∠C＝90°，b＝2，c＝3， ∴a＝ ＝ ； （2）∵a：c＝3：5， ∴设 a＝3x，c＝5x， ∵b＝16， ∴9x2+162＝25x2， 解得：x＝4， ∴a＝12， ∴△ABC 的面积＝ ×12×16＝96． 22．【解答】（1）证明：连接 BD． ∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°， ∴BD＝5m． 又∵BC＝12m，CD＝13m， ∴BD2+BC2＝CD2． ∴BD⊥CB； （2）四边形 ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积 ＝ ×3×4+ ×12×5 ＝6+30＝36（m2）． 故这块土地的面积是 36m2； （3）∵S△PBD＝ S 四边形 ABCD， ∴ •PD•AB＝ ×36， ∴ •PD×3＝9， ∴PD＝6， ∵D（0，4），点 P 在 y 轴上， ∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）． 23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区； （2）如图所示： 设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出： CE＝30x 千米，BB′＝20x 千米， ∵BC＝500km，AB＝300km， ∴AC＝ ＝ ＝400（km）， ∴AE＝400﹣30x，AB′＝300﹣20x， ∴AE2+AB′2＝EB′2， 即（400﹣30x）2+（300﹣20x）2＝2002， 解得：x1＝ ≈8.3，x2＝ ≈19.3， ∴轮船经 8.3 小时就进入台风影响区； （3）由（2）知，从 8.3 小时到 19.3 小时轮船受到台风影响， ∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时）， 答：轮船受到台风影响一共经历了 11 小时．