河北省“五个一”名校联盟 2020 届高三一轮复习收官考试数
学(文)试卷
一、选择题
1. ( )
A. 0 B. 32i C. -32 D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】
先求 ，即可求解.
【详解】 .
故选:A
【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.
2.已知全集为 R，集合 ， ，则 A∩B=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合 ，再由交集定义即可求解.
【详解】 ，
，
.
故选:C
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.
( ) ( )8 81 1i i+ − − =
( ) ( )2 21 , 1i i+ −
( ) ( )8 81 1i i+ − − = ( ) ( )2 24 4 4 4( 1 ) ( 1 ) (2 ) ( 2 ) 0i i i i+ − − = − − =
1 12
x
A x
= ≥
{ }2| 6 0B x x x= − − <
{ }0x x ≤ { }2 3x x− < < { }| 2 0x x− < ≤
{ }0 3x x≤ <
,A B
{ }1 1 | 02
x
A x x x
= ≥ = ≤
{ } { }2| 6 0 | 2 3B x x x x x= − − < = − < <
{ }| 2 0A B x x∴ = − < ≤3.某学校组织高三年级的 300 名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取
10 名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中 001～030 号在
第一考场，031～060 号在第二考场，…，271～300 号在第十考场．若在第五考场抽取的学生
编号为 133，则在第一考场抽到的学生编号为( )
A. 003 B. 013 C. 023 D. 017
【答案】B
【解析】
【分析】
根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔 30，即可求得结果.
【详解】设第一考场抽到的学生编号为 ，
则 ， .
故选:B
【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.
4.设变量 x，y 满足不等式组 则 的最大值等于( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域，即可求出目标函数的最大值.
【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示：
令 ，当目标函数过 点是，取得最大值，
由 ，得 ，即 点坐标为 ，
的最大值为 25.
故选:C
x
120 133x + = 13x∴ =
10 10,
5,
x y
y
− ≤ + ≤
≤
2 3x y+
2 3z x y= + A
10
5
x y
y
+ =
=
5
5
x
y
=
= A (5,5)
2 3z x y∴ = +【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础
题.
5.如图所示程序框图的功能为计算数列{2n-1}前 6 项的和，则判断框内应填( )
A. ? B. ？ C. ? D. ?
【答案】D
【解析】
【分析】
根据满足条件退出循环体，即可求解.
【详解】程序框图的功能为计算数列{2n-1}前 6 项的和，
故 时,退出循环体.
故选:D
5i ≤ 5i > 6i ≥ 6i >
7n =【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题.
6.函数 的单调增区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数化为 ，求 的单调减区间，即可求解.
【详解】 ， 的递增区间需满足
，
解得 .
故选:D
【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意“ ”的系数为负数，要先化为正数，然后再求
单调区间，属于易错题.
7.已知双曲线 渐近线与圆 相切，则双曲线的
离心率为( )
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用渐近线与圆 相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关
系，即可求解.
【详解】 圆心为 ，半径为 1，
的
( ) sin 6f x x
π = −
( )2 5,3 3k k k Z
π ππ π + + ∈
( )2,3 3k k k Z
π ππ π − + + ∈
( )22 , 23 3k k k Z
π ππ π − + + ∈
( )5, 22 23 3 kk k Z
π ππ π + ∈
+
( ) sin 6f x x
π = − − sin 6y x
π = −
( ) sin sin6 6f x x x
π π = − = − −
( )f x
32 2 ,( )2 6 2k x k k Z
π π ππ π+ ≤ − ≤ + ∈
2 52 2 ,( )3 3k x k k Z
π ππ π+ ≤ ≤ + ∈
x
( )2 2
2 2 1 0, 0x y a ba b
− = > > 2 2 4 3 0x y x+ − + =
2 3
3 3 6
3
2 2 4 3 0x y x+ − + =
2 2 2 24 3 0,( 2) 1x y x x y+ − + = − + = (2,0)故渐近线的斜率为 ，即 ，
.
故选:A
【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题,
8.在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 ， ，则此三角形最
大内角的余弦值为( )
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件把 用 表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.
【详解】 ， ①
②
由①②可得 ，所以 边最大，故最大内角为 ，
.
故选:B
【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边 关系是解题的关系，属于中档题.
9.已知 ，则 sin2α=( )
A. 0 或 1 B. 0 或-1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
的
3
3
2 23 4, 1 ( )3 3
b bea a
= = + =
2 3
3e =
2
3
b c
a b
+ =+
5
6
a c
a b
+ =+
3
2
− 1
2
− 2
2
−
,a b c
2 11 ,3 3
b c c a c a
a b a b a b
+ − −= + = ∴ = −+ + + 3( )a b c a∴ + = − −
5 6, ( )6 5
a c a b a ca b
+ = ∴ + = ++
7 5,3 3a c b c= = a A
2 2 2
2
25 49
19 9cos 5 22 3
c c c
A
c
+ −
= = −
×
tan cos24
π α α − = ， 化 切 为 弦 以 及 二 倍 角 公 式 ， 求 出 或
，再利用 结合二倍角公式，即可求解.
【详解】 ，可得，
，
，
，
.
故选:A
【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角
公式化同角尤为重要，属于中档题.
10.已知 ，设 ， ， ，则下列不等关系中正确的
是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先比较出 大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论.
【详解】 ，
，同理 ， ，
在区间 上是单调递减，
，即 .
故选:D
【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题.
11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )
tan 4
π α − cos2 sin( 2 )2
πα α= = − sin 4
π α −
cos 4
π α − sin 2 cos 22
πα α = −
tan cos24
π α α − =
2sin sin( 2 )cos 2sin( )cos4 2 4 4 4
π π π π πα α α α α − = − − = − −
2 1sin( ) 0 ( )4 4 2
π πα α∴ − = − =或cos
2 2sin 2 cos 2 1 2sin ( ) 2cos ( ) 12 4 4
π π πα α α α = − = − − = − −
sin 2 1 0α∴ = 或
0x y z> > > cos ya x
= cos y zb x z
−= − cos y zc x z
+= +
a b c> > c b a> >
c a b> > b a c> >
, ,y z y y z
x z x x z
− +
− +
( ) , 0( ) ( )
y y z xy yz xy xz z x y x y zx x z x x z x x z
− − − + −− = = > > >− − −
y z y
x z x
− − + b a c> >A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图作出直观图，即可求解.
【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示:
其中 平面 ， 平面 ，
可求得 ，
在 中， ，
可求 边上的高为 6，所以 .
故选:B
【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中
档题
28 6 5+ 30 6 5+
30 12 5+ 60 6 5+
DE ⊥ ABC BC ⊥ ACD
10ABC BCD ACDS S S∆ ∆ ∆= = =
ABD∆ 41, 2 5AB BD AD= = =
AD 6 5ABDS∆ =12.在平面四边形 ABCD 中，AB⊥BD，∠BCD=30°， ，若将△ABD 沿 BD 折
成直二面角 A-BD-C，则三棱锥 A-BDC 外接球的表面积是( )
A. 4π B. 5π C. 6π D. 8π
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件折叠后，平面 平面 ，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，
确定球心位置，求出半径，即可求解.
【详解】取 中点 ，设 的外心为 ，连 ，
则
分别过 作 的平行线，交于 点，
即 ，
为 的外心，
平面 平面 ， 平面 ，
平面 ， 平面 ，
同理 平面 ， 分别为 ， 外心，
为三棱锥的外接球的球心， 为其半径,
，
.
故选:C
2 24 6AB BD+ =
ABD ⊥ BCD
,AD BD ,E F BCD∆ M , ,MB MF EF
01, 30 , 22MF BD BMF DMB BCD BM BF BD⊥ ∠ = ∠ = ∠ = ∴ = =
,E M ,MF EF O
/ / , / /OE MF OM EF
,BD AB E⊥ ∴ ABD∆
ABD ⊥ BCD AB ⊥ BCD
/ / ,EF AB EF∴ ⊥ BCD OM∴ ⊥ BCD
OE ⊥ ABD ,E M ABD∆ BCD∆
O∴ OB
2 2 2 2 2 2 21 3
4 2OB BM OM BD EF BD AB= + = + = + =
24 6S OBπ π= × =球【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，
属于中档题.
二、填空题
13.已知函数 在点 P 处的切线与直线 平行，则点 P 坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，利用 ，结合 在曲线上，即可求解.
【详解】设 ， ，
当 时， ；当 时， ；
故点 P 坐标为 .
故答案为: .
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.
14.桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 3 个红球，2 个白球，随机拿起两个球放入一
个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________．
【答案】
【解析】
( ) 3f x x= 3 1y x= −
( )1, 1− − ( )1,1
0 0( , )P x y ( )0 3f x′ = P
0 0( , )P x y ( ) ( )2 2
0 0 03 , 3 3, 1f x x f x x x′ ′= ∴ = = = ±
0 1x = 0 1y = 0 1x = − 0 1y = −
( )1, 1− − ( )1,1
( )1, 1− − ( )1,1
3
10【分析】
对 5 个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球 取法个数，根据古典
概型概率求法，即可求解.
【详解】3 个红球记为 ，2 个白球记为 ，
随机拿起两个球放入一个盒子所有情况，
，
共有 10 种取法，其中都是红球有 3 种，
放入的球均是红球的概率为 .
故答案为:
【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题.
15.若 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 方向上的投影为________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据数量的积的几何意义，即可求解.
【详解】向量 在向量 方向上的投影为 .
故答案为:-1
【点睛】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于
基础题.
16.已知 F 为双曲线 的左焦点，M，N 为 C 上的点，点 D(5，0)满足
，向量 的模等于实轴长的 2 倍，则△MNF 的周长为________．
【答案】36
【解析】
【分析】
D(5，0)为双曲线的右焦点， ，直线 过右焦点且与右支交于两点，利用
双曲线的定义，即可求出结论.
的
, ,a b c 1,2
{ , },{ , },{ ,1},{ ,2},{ , },{ ,1},{ ,2},{ ,1}a b a c a a b c b b c
{ ,1},{1,2}c
3
10
3
10
,a b a b− b
a b− b 2( ) 1
| |
a b b a b b
b
− ⋅ = ⋅ − = −
2 2
: 19 16
x yC − =
( )0MD DNλ λ= > MN
( )0MD DNλ λ= > MN【详解】M，N 为 C 上的点，点 D(5，0)满足 ，
所以直线 过右焦点且与右支交于两点，
，
，
周长为 36.
故答案为:36
【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题.
三、解答题
17.下表列出了 10 名 5 至 8 岁儿童的体重 x(单位 kg)(这是容易测得的)和体积 y(单位 dm3)(这是
难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系：
体重 x 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10
体积 y 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70
(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 (系数精确到 0.01)；
(2)某 5 岁儿童的体重为 13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据： ， ， ， ，
， ，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， ．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；
( )0MD DNλ λ= >
MN
| | 2 | | 6 | |,| | 2 | | 6 | |MF a MD MD NF a ND ND= + = + = + = +
| | | | 12 | | 12 12 24MF NF MN∴ + = + = + =
MNF∴∆
y bx a= +
10
1
140.00i
i
x
=
=∑ 10
1
137.00i
i
y
=
=∑ 10
1
1982.90i i
i
x y
=
=∑ 10
2
1
2026.08i
i
x
=
=∑
( )10 2
1
66.08i
i
x x
=
− =∑ ( )10 2
1
64.00i
i
y y
=
− =∑
y bx a= +
( )( )
( )
1 1
2 22
11
n n
i i i i
i i
nn
ii
ii
x x y y x y nxy
b
x nxx x
= =
==
− − −
= =
−−
∑ ∑
∑∑
a y bx= −
0.98 0.05y x= − 312.69( )dm（2）将 代入（1）中 回归方程，即可得出结论.
【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：
，
，
所以，y 关于 x 的线性回归方程 ；
（2）将某 5 岁儿童的体重 代入回归方程得：
，
所以预测此儿童的体积是 .
【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.
18.已知数列 是等比数列，其前 n 项和 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 n 项和 ．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据前 n 项和与通项关系，即可求解；
（2）求出 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和.
【详解】（1）当 时， ，
当 时， ，
因为数列 是等比数列，
，
解得 ；
的5x =
10
1
10 222
1
10 1982.90 10 14 13.70 64.90 0.9822026.08 10 14 66.0810
i i
i
i
i
x y xy
b
x x
=
=
− − × ×== = = ≈− ×−
∑
∑
13.70 0.982 14 0.048 0.05a y bx= − = − × = − ≈ −
0.98 0.05y x= −
13.00x =
30.98 13.00 0.05 12.69( )y dm= × − =
312.69( )dm
{ }na 12 2n
nS λ −= −
{ }na
( )2
2log 1n n nb a a= + { }nb nT
2n
na = 12 (2 1) 2n
nT n += + − ⋅
{ }nb
1n = 1 2a λ= −
2n ≥ 2
1 2n
n n na S S λ −
−= − = ⋅
{ }na
1 2
1
2, 22
n
n
a a
a a
λ
λ
+∴ = ∴ = =−
2
14, 2, 4 2 2n n
na aλ −= = ∴ = × =（2） ，
则 ，
= ，
= ，
.
【点睛】本题考查前 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前 项
和，考查计算能力，属于中档题.
19.如图所示，已知在四棱锥 P-ABCD 中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且
．
(1)求证：平面 PBC⊥平面 PAC；
(2)若点 M 是线段 PB 的中点，且 PA⊥AB，求四面体 MPAC 的体积．
【答案】（1）证明见详解；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由已知可证 ，结合 ，可证 平面 ，即可证结论；
（2）点 M 是线段 PB 的中点，四面体 MPAC 的体积等于四面体 体积的一半，利用（1）
中的结论，求出 面积，即可求出结果.
【详解】（1）在平面 内，过点 作 ，垂足为 ，
由已知，在四边形 中，
(2 1) 2n
nb n= + ⋅
1 23 2 5 2 (2 1) 2n
nT n= × + × + + + ⋅
2 nT 2 13 2 (2 1) 2 (2 1) 2n nn n +× + + − × + + ⋅
2 16 2 2 2 2 (2 1) 2n n
nT n +− = + × + + × − + ⋅
1
1 18(1 2 )6 (2 1) 2 2 (1 2 ) 21 2
n
n nn n
−
+ +−+ − + ⋅ = − + − ⋅−
12 (2 1) 2n
nT n +∴ = + − ⋅
n n
1 12AD DC PA AB= = = =
1
6
AC BC⊥ BC PC⊥ BC ⊥ PAC
BCPA
PAC∆
ABCD C CE AB⊥ E
ABCD , / / , ,AD AB CD AB AD DC⊥ =所以四边形是正方形，所以 ，
，
又 平面 ，
平面 ， 平面 ，
平面 平面 ；
（2）由题意知， 为 中点，
所以 到平面 的距离等于 ，
，由（1）得 平面 ，
，又 平面 ，
平面 ， ，
.
【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体
的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.
20.已知平面内一个动点 M 到定点 F(3，0)的距离和它到定直线 l：x=6 的距离之比是常数
．
(1)求动点 M 的轨迹 T 的方程；
(2)若直线 l：x+y-3=0 与轨迹 T 交于 A，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线与 T 交于 C，D 两点，
试问 A，B，C，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．
1, 2, 2CE AC BC= = =
2 2 22, ,AB AC BC AB AC BC= ∴ + = ∴ ⊥
, ,BC PC AC PC C AC PC⊥ = ⊂ ， PAC
BC∴ ⊥ PAC BC ⊂ PBC
∴ PBC ⊥ PAC
M PB
M PAC 1
2 BC
1
2M PAC B PACV V− −∴ = BC ⊥ PAC
BC PA∴ ⊥ , ,PA AB AB BC B AB BC⊥ = ⊂ 、 ABCD
PA∴ ⊥ ,ABCD PA AC∴ ⊥ 1 21 22 2PACS∆ = × × =
1 1 1 1 2 122 2 3 6 2 6M PAC B PAC PACV V BC S− − ∆= = ⋅ ⋅ ⋅ = × × =
2
2【答案】（1） ；（2） 四点共圆，圆方程为 .
【解析】
【分析】
（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；
（2）先求出直线 与椭圆交点坐标，再求出直线 垂直平分线方程，若四点共圆，此圆
以 为直径，故只需证明 中点与 的距离是否等于 .
【详解】（1）设 是点 到直线 的距离， 的坐标为 ，
由题意，所求的轨迹集合是 ，
由此得 ，化简得 T： ；
（2）将直线 方程与椭圆方程联立，由 ，
得 ， 中点 ，
的垂直平分线方程为 ，
由 消去 得 ，
设 ，则 ，
，
设线段 的中点为 ，则 ，
，所以 ，
，
2 2
118 9
x y+ = , , ,A B C D 2 22 1 104( ) ( )3 3 9x y− + + =
AB AB
CD CD ,A B 1 | |2 CD
d M l M ( , )x y
| | 2{ | }2
MFP M d
= =
2 2( 3) 2
| 6 | 2
x y
x
− + =−
2 2
118 9
x y+ =
AB
2 2
118 9
3 0
x y
x y
+ =
+ − =
(0,3), (4, 1)A B − AB∴ (2,1), 1CDN k =
AB : 1 0CD x y− − =
2 2
118 9
1 0
x y
x y
+ =
− − =
y 23 4 16 0, 0x x− − = ∆ >
1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y 1 2 1 2
4 16,3 3x x x x+ = = −
2 2
1 2 1 2
4 16 4 26| | (1 1)[( ) 4 ] 2[( ) 4( )]3 3 3CD x x x x∴ = + + − = − − =
CD E 1| | | | | |2EC ED CD= =
1 2 2 1, 12 3 3E E E
x xx y x
+= = = − = −
2 1( , )3 3E −
2 22 1 2 26 1| | ( ) ( 3) | | | |3 3 3 2EA CD EB∴ = + − − = = =所以 四点在以 为圆心，以 为半径的圆上，
此圆方程为 .
【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，
注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题.
21.已知函数 ．
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)若 恰有两个极值点，求实数 m 的取值范围．
【答案】（1）当 时， 为常数函数，无单调性；当 时， 单调增区间是
，单调减区间是 ；当 时， 单调增区间是 ，单调减区间是
；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求导，对 分类讨论，即可求解；
（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造
新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即
可求解.
【详解】（1） 的定义域为 ，
，
当 时， 常数函数，无单调性；
当 时，令 ；
当 时，令 ；
综上所述，当 时， 为常数函数，无单调性；
当 时， 单调增区间是 ，单调减区间是 ；
当 时， 单调增区间是 ，单调减区间是 ；
（2）由题意， 的定义域为 ，
为
, , ,A B C D E 2 26
3
2 22 1 104( ) ( )3 3 9x y− + + =
( ) ( ) ( )1 ln 2 1 1f x m x m x= + − + +
( ) ( )xF x e f x= −
1m = − ( )f x 1m > − ( )f x
1(0, )2
1( , )2
+∞ 1m < − ( )f x 1( , )2
+∞
1(0, )2
( , 1)e−∞ − −
m
( )f x (0, )+∞
1 2 1( ) 2( 1) ( 1)m xf x m mx x
+ −′ = − + = − + ⋅
1m = − ( )f x
1m > − 1 1( ) 0,0 , ( ) 0,2 2f x x f x x′ ′> < < < >
1m < − 1 1( ) 0, , ( ) 0,02 2f x x f x x′ ′> > < < <
1m = − ( )f x
1m > − ( )f x 1(0, )2
1( , )2
+∞
1m < − ( )f x 1( , )2
+∞ 1(0, )2
( )F x (0, )+∞且 ，若 在 上有两个极值点，
则 在 上有两个不相等的实数根，
即 ①有两个不相等的正的实数根，
当 时， 不是 的实数根，
当 时，由①式可得 ，
令 ， ，
单调递增，又 ；
单调递增，且 ；
单调递减，且 ；
因为 ；
所以 左侧， ；
右侧， ；
， ；
所以函数的图像如图所示：
要使 在 上有两个不相等的实数根，
则
所以实数 的取值范围是 .
1( ) ( 1)( 2)xF x e m x
′ = − + − ( )F x (0, )+∞
( ) 0F x′ = (0, )+∞
1( 1)( 2) 0xe m x
− + − =
1
2x =
1
21 1( ) 0,2 2F e x′ = ≠ ∴ = ( ) 0F x′ =
1
2x ≠ 1 1 2
xxem x
+ = −
( ) 1 2
xxeg x x
= − 2
( 1)(2 1)( ) (1 2 )
xe x xg x x
− − +′ = −
1(0, ), ( ) 0, ( )2x g x g x′∈ > (0) 0, ( ) 0g g x= ∴ >
1( ,1), ( ) 0, ( )2x g x g x′∈ > ( ) 0 | 1| | 2 | 3x x− + + ≤
2 1 3, 1,x x x+ ≤ ∴ ≤ ∴ ∈∅
[ 2,1]−
2 0x ax b+ − ≤ [ 2,1]−
2 2( 2)( 1) 2, 1, 2x ax b x x x x a b∴ + − = + − = + − ∴ = =
1 2y x x= − + − [1,2] 0y≥
2 21 2 (1 1 )( 1 2 ) 2y x x x x∴ = − + − ≤ + − + − =
1 2x x− = −
3
2x = 2
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