福建安溪一中2019-2020高一数学下学期线上试题（Word版附答案）

2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共75分） 1．复数 =（ ) A．−1 B．1 C．− i D．i 2． = , 则 （ ) A． B． C． D． 3．锐角△ABC 中，∠C为最大角，sin A : sin B : sin C =2:(1+ k ) :2k ，则实数 k 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4．如图所示， O 是正方体 ABCD − A1B1C1D1 对角线A1C与AC1的交点， E为棱BB1的中点， 则几何体OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能是（ ） A． B． C． D． 5．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin2B=sinAsinC，a 1，那么△ABC 是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 14．若 x ∈[0,π]，则函数 f (x) = cos x − sin x 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体 积为（ ）. A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共10分） 16．已知向量 a, b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a, b 共线的是（ ） A．2a-3b=4e 且 a+2b=-2e B．存在相异实数 λ,μ，使 λa-μb=0 C．当 x+y=0 时，xa+yb=0 D．已知梯形 ABCD，其中 a， b 17．已知向量 m= ，n= ，函数 ，下列命题、说法中正确 的选项是（ ） A. 的最小正周期为 π B. 的图象关于点 对称 C. 的图象关于直线 对称 D. 的单调增区间为 , 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 18．学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 O—EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱 的中点， ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制 作该模型所需原料的质量为___________g. 19．已知非零向量 m, n 满足 4|m|=3|n|，若 n⊥(−4m +n) 则 m, n 夹角的余弦值为 . 20．我舰在岛 A 南偏西50° 方向相距12nmile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西10° 的方向 航行，若我舰以 28nmile / h 的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为 nmile / h ． 21．已知不共线的平面向量a, b, c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|= ，则|c|= . 22．已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z = . 四、解答题（每小题20分，共40分） 23．如图所示，半径为 R 的半圆内（其中∠BAC = 30°）的阴影部分以直径AB 所在直线为轴， 旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。 24．如图，在△ABC 中，AB = 5 ，AC = 4 ，点D为△ABC 内一点，满足BD = CD = 2，且 （1）求 的值 （2）求边BC的长. 2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷 参考答案 单选题：1~5 DDCAD 6~10 DAADA 11~15 CDCBC 多选题：16. AB 17. AB 填空题：18. 118.8 19. 20. 20 21. 4 22. 解答题：23. 24.（1） ；（2） .