数学参考答案（文科）
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案 B D B C D A A C D C B B
1.【解析】 { 2 10A =−−， ，，1，2，}， { | 1 3}Bx x= − 剟 ， { 1, 0AB∴=− ，1，2} ．故选 B ．
2.【解析】( ) ( )( )121 1321 2 55
iiiiiZ i Z i
++++− =+∴ = = =−
， ， 1 3 10=55 5Z iZ∴=+ ∴，
3.【解析】由条件可得 3( 2) (11) log 9 2ff−= = = ，故选 B．
4.【解析】由题意，只需要精确到 0.001 即可，
0 !
n
x
n
xe n
∞
=
∴= =∑ 012340.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.648434 1.6480! 1! 2! 3! 4!
++++ = ≈
5. 【解析】设 a
与 b
的夹角为θ ，由 2 , 2 13a ba b= +=
，平方得：
22 011, 2, 4 4 13; = 1, cos , 1202a b a ab b ab θθ= = + •+ = ∴• − =−∴ =
故 ，选 D。
6.【解析】由条件易得 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在[0, )+∞ 上递减，而 1lg5 lg 10 2
>=，且
1lg5 1,ln ln 7 17
< =− − < ⇒ ∴ ∞在 ， 递增
当
/ //1 110: ( ) 0, , ( ) 0:0 ; ( ) 0: ;k fx x fx x fx xk kk
< = ∴ =− > < −故根据 由
故此时
11() 0 +fx kk
− −∞
增区间为： ， ；减区间为 ，
综上所述： ( ) ( )0: 0+k fx≥∞在 ， 递增； 当 0k < ：
11() 0 +fx kk
− −∞
增区间为： ， ；减区间为 ，
………………………………………………6 分
（Ⅱ）根据已知条件： ( ) ln - 2f x xx= + ， ( ) +2
xegx xax
= − ，定义域为( )0+∞，
要证 () ()gx f x> ，即证 xe axlnx> ，
①当 01x< „ 时， 1xe > ， 0axlnx„ ，显然成立，
②当 1x > 时， 0xlnx > ，结合已知 210 2ae< „ 可得， 210 2axlnx e xlnx< „ ，
于是问题转化为 21
2
xe e lnx> ，即证
22 0
xe lnxx
−
−>，
令
22()
xeh x lnxx
−
= − ，则
2
2
2 ( 1)()
xex xhx x
− −−′= ，
令 2( ) 2 ( 1)xx ex x−Φ = −−，则 2() 2 1xx xe −Φ′ = − ，且在(0, )+∞ 上单调递增，
2(1) 1 0e
Φ′ = − < ， Φ′ （2） 30= > ，存在 0 (1, 2)x ∈ 使得 0()0xΦ=，即 0 2
021xxe − = ，
()x∴Φ 在 0(1, )x 上单调递减，在 0(x ， )+∞ 上单调递增，又Φ （1） 10=−< ， Φ （2） 0= ，
故当 (1, 2)x∈ 时， () 0hx′， ()hx单调递增， ()hx h∴ … （2） 1 20ln=−>，故 () 0hx > ，得证 () ()gx f x> ．………………………………12 分
22．【解析】（1）设点 (1 cos , 1 sin )Pt tαα+ −+ ，
则 2 cos sin sin cos 3cos sin cos sin
xy t t
xy t t
α ααα
α α αα
−− − −= = =++ +
，
整理可得 2sin cosαα= − ，即 1tan 2
α = − ,∴直线 l 的斜率为 1
2
− .………………………………………5
分
（2）曲线 C 的方程可化为 2 2 sinρ ρθ= ，
化成普通方程可得 222xy y+=，即 22( 1) 1xy+− =，
曲线 C 表示圆心为 (0,1)C ，半径为 1 的圆，
直线 l 的参数方程化成普通方程可得 20xy−−=，
圆心 C 到直线 l 的距离为 |0 1 2| 3 2
22
d −−= = ，
则曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 32+12
.………………………………………………………10 分
23.【解析】（1）当 1a = 时： ( ) | 1| | 2|fx x x=−− −；此时 () 1fx< 化为| 1| | 02|xx−− −< ．．
当 1x „ 时，不等式化为 ( ) ( )1 2 1, 1 1, 1xx x− − + −
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