邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测
理科数学
同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族
的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课——自律。岁月不蹉
跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题
无效。
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设复数 ，则在复平面内 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ，则
A． B． C． D．
3． 的展开式第三项为
A． B． C． D．
4．函数 的部分图象大致为
3 4
= −
iz i
z
{ } { }2 26 5 0 1M x x x N y y x= − + ≥ = = +， =M N
[ )5 +∞， { } [ )1 5 +∞ ， [ ]1 5， R
( )61 2x−
60 120− 260x 3120− x
1( ) cos1
+= ⋅−
x
x
ef x xe A. B. C. D.
5．设变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为
A．2 B． C．4 D．
6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）
来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前 4 个，则第 10 个五角
形数为
A．120
B．145
C．270
D．285
7．若双曲线 的一条渐近线与函数 的图象相切，则
该双曲线离心率为
A． B． C．2 D．
8．已知 是定义在 上的奇函数，其图象关于点 对称，当 时 ，
则当 时， 的最小值为
A．0 B． C． D．
9．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
10．已知 为抛物线 的焦点.过点 的直线 交抛物线 于 两点，
交准线于点 .若 ， ，则 为
A． B． C． D．
x y
1,
2 2,
1 0,
+ ≥
− ≤
− + ≥
x y
x y
x y
( )2 23= − +z x y
4 5
5
16
5
( )2 2
2 2 1 0, 0− = > >x y a ba b
( ) ( )ln 1f x x= +
2 3 5
( )f x R ( )3,0 ( )0,3∈x ( ) = xf x e
[ ]2018,2019∈x ( )f x
e 2e 3e
m n 2m n+ =
2
3
1
1
+
+++ n
n
m
2
3
3
5
4
7
5
9
F 2: 2 ( 0)= >C y px p F l C A B，
M 0=+ BABM 9=AB p
2 3 4 511．已知点 在函数
的图象上，且
．给出关于 的如下命题
的最小 正周期为 10 的对称 轴为
方程 有 3
个实数根
其中真命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知三棱柱 各棱长均为 2， 平面 ，
有一个过点 且平行于平面 的平面 ，则该三棱柱在平面 内的正投影面积是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知 是首项为 的等比数列，若 成等差数列，则 ________.
14．执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则可输入的所有 值组成的集合为
____________.
15．若 三点满足 ，且对任意 都有 ，则 的最小
值为________.
16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景
线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于 个外卖店（外卖店
的编号分别为 1，2，……， ，其中 ），约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，叫做第 1
1 20,1 ,2 , 2A B x C x −（ ），（ ）， （ ）
)200)(sin(2)(
πϕωϕω :s ( ) 2lg=f x x
1 1 1
−ABC A B C 1AA ⊥ ABC
B 1AB C α α
11 7
7
10 7
7
9 7
7
8 7
7
{ }na 1 1 24 ,2 ,+ +n n na a a =na
y 1 x
, ,A B C 6=AB λ ∈ R 2λ− ≥ AC AB ⋅ CA CB
r
r 3≥r次取单，之后，他等可能的前往其余 个外卖店中的任何一个店取单叫做第 2 次取单，依
此类推．假设从第 2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的 个外卖店取单．设
事件 第 次取单恰好是从 1 号店取单 ， 是事件 发生的概率，显然 ，
， 则 = ， 与 的 关 系 式
为 ．（ ）
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
的内角 的对边分别是 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 成等差数列，求 的面积.
18．（12 分）
如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，
点 为 的中点.平面 交侧棱 于点 ，四边形 为平行四边形.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值为 ，求 与平面 所成角的正弦值.
1−r
1−r
{=kA k } )( kAP kA 1)( 1 =AP
2( )=0P A 3( )P A 1( )kP A + ( )kP A
k N ∗∈
ABC△ A B C, , a b c， ， 1=b CABc cossin2cos −=
B
B A C， ， ABC∆
−P ABCD ⊥PC ABCD = =1 // ,AB AD AB CD AB AD⊥，
E PC ABE PD F ABEF
⊥PBD PBC
− −A PB C 10
5
− PD PAB
19．（12 分）
中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了
一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但
干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期 30 个周降雨量 （单位：
）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.
另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
周降雨量
（单位： ）
猕猴桃
灾害等级 轻灾 正常 轻灾 重灾
根据上述信息，解答如下问题.
（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；
（2）以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；
②若无灾害影响，每亩果树获利 6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失 5400 元；若受
t
mm
t
mm 10≤ (50,100] 100>(10,50]重灾害影响则每亩损失 10800 元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三
种防控方案；
方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用 400 元.
方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用 1080 元.
方案 3：不采取防控措施.
问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.
20．（12 分）
已知椭圆 过点 且离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若椭圆 上存在三个不同的点 ，满足 ，求弦长 的取
值范围．
21．（12 分）
已知函数 ．
（1）当 时，判断 的单调性；
（2）求证： ．
（二）选考题：共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题做答。并用 2B 铅笔将答题卡上所
选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评
)0(1: 2
2
2
2
>>=+ bab
y
a
xC )3,32(M 2
1
C
C PBA ，， OPOBOA =+ AB
ln( ) x
x af x e
+=
1=a ( )f x
1
1
1( ) ln( 1)
a
x
a
ee f x x e
+
+
+′⋅ ⋅ + 1 2C C、
,A B MAB△
)(1)1()( axxxaxxf +−+++=
0=a 0)( ≥xf
( ) 0 B D、 A
x y
1,
2 2,
1 0,
+ ≥
− ≤
− + ≥
x y
x y
x y
( )2 23= − +z x y
4 5
5
16
5
( )2 23= − +z x y (3,0) 2 2 0x y− − =C．270
D．285
6．答案：B
解析：记第 个五角形数为 ，由题意知：
易知 ，由累加法得 ，所以 .
7．若双曲线 的一条渐近线与函数 的图象相切，则
该双曲线离心率为
A． B． C．2 D．
7．答案：A
解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为
函数 图象也过原点，结合图形可知切点就是
，
8．已知 是定义在 上的奇函数，其图象关于点 对称，当 时 ，
则当 时， 的最小值为
A．0 B． C． D．
8．答案：A
解析： 关于 对称
的周期为
时 最小值即为 时 最小值
， ，选 A
9．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为
n na 1 2 1 3 2 4 31, 4, 7, 10a a a a a a a= − = − = − = ⋅⋅⋅
1 3( 1) 1n na a n−− = − + (3 1)
2n
n na
−= 10 145a =
( )2 2
2 2 1 0, 0− = > >x y a ba b
( ) ( )ln 1f x x= +
2 3 5
by xa
= ±
( ) ( )ln 1f x x= + ( )0,0
( )0 1 bk f a
′= = = 2e∴ =
( )f x R ( )3,0 ( )0,3∈x ( ) = xf x e
[ ]2018,2019∈x ( )f x
e 2e 3e
)(xf )0,3( 0)6()( =−+∴ xfxf
)6()6()( −=−−=∴ xfxfxf )(xf∴ 6
[ ]2019,2018∈∴x )(xf [ ]3,2∈x )(xf
[ ) 2
min )2()(3,2 efxfx ==∈ ，
)3()3()3( fff −=−= 0)3( =∴ f
[ ]3,2∈∴x 0)( min =xf
m n 2m n+ =
2
3
1
1
+
+++ n
n
mA． B． C． D．
9．答案：D
解析:当 时，
,
因为 ，
当且仅当 ，即 时取等号，则 ．
10．已知 为抛物线 的焦点.过点 的直线 交抛物线 于 两点，
交准线于点 .若 ， ，则 为
A． B． C． D．
10．答案: C
解析:过 做准线的垂线，垂足为 轴与准线交点为 ，
设 ，则 ，
，因为 ， .
11．已知点 在函数
的图象上，且 ．给出关于 的如下命题
的最小正周期为 10 的对称轴为
方程 有 3 个实数根
其中真命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
11．答案：C
解析：
2
3
3
5
4
7
5
9
2m n+ =
121
5121
312
1
1
1
2
3
1
1 ++⋅+=++⋅+
++=++++=+
+++ ）（）（）（）（ nmnm
nm
nmn
n
m
4
25
2
2121
2
=
+++≤+⋅+ nmnm ）（）（
21 +=+ nm 2
1
2
3 == nm ，
5
9
2
3
1
1 ≥+
+++ n
n
m
F 2: 2 ( 0)= >C y px p F l C A B，
M 0=+ BABM 9=AB p
2 3 4 5
BA, xBA ,, 11 1F
,2
1
1
1 ==
MA
MB
AA
BB
tBF = tAFAAtBB 2, 11 ===
t
p
t
t
MA
MF
AA
FF
26
4
1
1 === 3,93 ===+= ttBFAFAB 得 4=p
1 20,1 ,2 , 2A B x C x −（ ），（ ）， （ ） )200)(sin(2)(
πϕωϕω :s ( ) 2lg=f x x
62
1sin1)0(
πϕϕ =∴=∴=f ，
，所以 为假命题
对称轴为 ，所以 为真命题
，所以 为假命题
方程 有 个根，所以 为真命题
选 C
12．已知三棱柱 各棱长均为 2， 平面 ，有一个过点 且平行于平
面 的平面 ，则该三棱柱在平面 内的正投影面积是
A． B． C． D．
12．答案：A
解析：
投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面 为投影面，然后构造四
棱柱，得到投影为五边形 ，通过计算可得正投影的面积为
.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
342
22 =−= BCT
36
πω =∴=∴T )63sin(2)(
ππ +=∴ xxf
6=∴T p
)(13 Zkkx ∈+= q
1)3()2019(,2)4()2020( −==−== ffff r
xxf lg2)( = 3 s
1 1 1
−ABC A B C 1AA ⊥ ABC B
1AB C α α
11 7
7
10 7
7
9 7
7
8 7
7
1AB C
1B MACN
11 7
713．已知 是首项为 的等比数列，若 成等差数列，则 ________.
13．答案：
解析：
14．执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则可输入的所有 值组成的集合为
____________.
14．答案：
解析：（1）当 时， 得
（2）当 时 得 ，所以答案为
15．若 三点满足 ，且对任意 都有 ，则 的最小
值为________.
15．答案：
解析：因为对任意 都有 ，故点 C 到 AB 所在直线的距离为 2
设 AB 中点为 M，则
当且仅当 时等号成立
16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景
线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于 个外卖店（外卖店
的编号分别为 1，2，……， ，其中 ），约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，叫做第 1
次取单，之后，他等可能的前往其余 个外卖店中的任何一个店取单叫做第 2 次取单，依
此类推．假设从第 2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的 个外卖店取单．设
事件 第 次取单恰好是从 1 号店取单 ， 是事件 发生的概率，显然 ，
， 则 = ， 与 的 关 系 式
为 ．（ ）
16．答案： ；
{ }na 1 1 24 ,2 ,+ +n n na a a =na
12n
na −=
2 1
1 24 =4 + ,4 4 , 2, 2n
n n n na a a q q q a −
+ + = + ∴ = ∴ =
y 1 x
12, ,1010
−
0>x lg 1=x 1 2
110, 10
= =x x
0
∴ (1,0,0), ( 1, 1, ), ( 2,0, ), (1, 1,0)BA BP h DP h BD= = − − = − = −
⊥
∴ (1, 1,0)BD = −
( , , )a x y z=
0,
0,
a BA
a BP
⋅ = ⋅ =
x= 0
-x - y+hz = 0
∴ (0, ,1)a h=
∴
2
10cos , 52 1
ha BD
h
−= = −
+
∴
∴ ( 2,0,2)DP = − (0,2,1)a =
2 10cos DP, = = 108 5
a ×
∴ 10
10中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了
一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但
干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期 30 个周降雨量 （单位：
）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.
另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
周降雨量
（单位： ）
猕猴桃
灾害等级 轻灾 正常 轻灾 重灾
根据上述信息，解答如下问题.
（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；
（2）以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；
②若无灾害影响，每亩果树获利 6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失 5400 元；若受
重灾害影响则每亩损失 10800 元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三
种防控方案；
方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用 400 元.
方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用 1080 元.
方案 3：不采取防控措施.
问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.
19．解：
（1）根据茎叶图，可得中位数为 12.5，众数为 10 .….….…4 分
（2） ①根据图中的数据，可得该地区周降雨量 （单位： ）的概率：
， ， ，
t
mm
t
mm 10≤ (50,100] 100>
t mm
15 1( 10) 30 2P t ≤ = = 3 1(50 100) 30 10P t< ≤ = =
(10,50]
11(10 50) 30P t< ≤ =，
，
因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为 和
，无灾害概率为 ……6 分
② 方案 1：设每亩的获利为 （元），则 的可能取值为 6000，-10800，则 的分
布列如下：
6000 -10800
则 (元)，则每亩净利润为
（元）；
方 案 2 ： 设 每 亩 的 获 利 为 （ 元 ） ， 则 的 可 能 取 值 为 6000 元 ， 于 是
， ，净利润为 （元）；
方案 3：设每亩的获利为 （元），则 的可能取值为 6000，-5400，-10800，
则 的分布列如下：
则 ( 元 ) ， 于 是 每 亩 亏 损 为
（元）；
由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好.……12 分
20．（12 分）
已知椭圆 过点 且离心率为 .
1( 100) 30P t ≥ =
1
30
3
5
1X 1X 1X
1X
1( )P X 29
30
1
30
1
29 1( ) 6000 10800 544030 30E X = × − × = 5440 400=5040−
2X 2X
2( =6000) 1P X = 2( ) 6000E X = 6000 1080 4920− =
3X 3X
3X
3
11 3 1( ) 6000 5400 10800 140030 5 30E X = × − × − × = − 1400
6000 -5400 -10800
3( )= ( 10) (50 100) 5P P t P t≤ + < ≤ =轻灾 1( )= ( 100) 30P P t > =重灾
11
30
)0(1: 2
2
2
2
>>=+ bab
y
a
xC )3,32(M 2
1
1X
1( )P X 11
30
3
5
1
30（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若椭圆 上存在三个不同的点 ,满足 ,求弦长 的取值
范围.
20．解：
（1）由题意知 ，又因为 ，解得 .
则椭圆标准方程为 . ………………………………………
4 分
（2）因为 ，则由向量加法的意义知四边形 为平行四边形.
设直线 过 两点，
①若直线 垂直于 轴，易得： 或者 ，
此 时
. …………………………………………………………………5
分
②若直线 不垂直于 轴，设 ， ，
将直线 代入 的方程得
故
， ……………………………………………
………7 分
因为 ，所以 ，
则 ， ， 即
.
C
C PBA ，， OPOBOA =+ AB
( ) ( )
1332
2
1
2
2
2
2
=+=
baa
c ， 222 abc =+ 12,16 22 == ba
11216
22
=+ yx
OPOBOA =+ OAPB
l BA、
l x ( ) ( ) ( )3,2,3,2,0,4 −BAP ( ) ( ) ( )3,2,3,2,0,4 −−−− BAP
6=AB
l x ( )0: ≠+= mmkxyl ( ) ( )002211 ,,,,),( yxPyxByxA
mkxy += C ( ) 0484843 222 =−+++ mkm
2
2
21221 43
484
43
8
k
m
kmxx +
−=+−=+ ，
OBOAOP += 210210 , yyyxxx +=+=
20 43
8
k
kmx +−= ( ) 221210 43
62 k
mmyyy +=++=+=
++− 22 43
6,43
8
k
m
k
kmP因 为 在 椭 圆 上 ， 有 ， 化 简 得
. …………………9 分
验证， .
所以
所 以
.…………………
……10 分
因为 ，则 ，即 ，得 .
综 上 可 得 ， 弦 长 的 取 值 范 围 为
． ………………………………………12 分
21．（12 分）
已知函数 ．
（1）当 时，判断 的单调性；
（2）求证： ．
21．解：
（1）当 时， ，
令 ，则 在 上为减函数，且
所以，当 时， ， 单调递增；
P 112
43
6
16
43
8 2
2
2
2
=
++
+−
k
m
k
km
22 43 km +=
0144)12)(43(1664 22222 >=−+−=∆ mmkmk
2
2
2
2
21221
484
43
4848
43
8
m
m
k
mxxm
k
k
kmxx
−=+
−=−=+−=+ ，
( )22
22
21
2
434
1
4
11243
1121121 kk
k
m
kAB ++=+
+=+=−+=
23 4 3k+ ≥
3
1
43
10 2
≤+<
k ( ) 3
1
434
1
4
1
4
1
2
≤++<
k 346 ≤< AB
AB
[ ]34,6
ln( ) x
x af x e
+=
1=a ( )f x
1
1
1( ) ln( 1)
a
x
a
ee f x x e
+
+
+′⋅ ⋅ + <
1a = ln 1( ) x
xf x e
+=
1 ln 1
( ) x
xxf x e
− −
′ =
1( ) ln 1g x xx
= − − ( )g x ( )0,+∞ (1) 0g =
(0,1)x∈ ( ) 0, ( ) 0g x f x′> > ( )f x当 时， ， 单调递减.
故 递增区间为 ； 递减区间为 …………4 分
（2） ，
只需证
即 …………6 分
易证 成立. …………8 分
记 ，则 令 ，得
并 且 ， 当 时 ， ， 单 调 递 增 ； 当 时 ，
， 单调递减
所以，
即 ，命题得证. …………12 分
（二）选考题：共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题做答。并用 2B 铅笔将答题卡上所
选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评
分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在平面直角坐标系中，点 是曲线 ： （ 为参数）上的动点，以坐标原
点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将线段 顺时针旋转
得到 ，设点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 ， 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点 的坐标为 ，射线 与曲线 分别交于
(1,+ )x∈ ∞ ( ) 0, ( ) 0g x f x′< < ( )f x
( )f x ( )0,1 ( )f x ( )1,+∞
1 ln
( ) x
x axf x e
− −
′ = 1( ) lnxe f x x ax
′ = − −
1
1
1 1( ln )ln( 1)
a
a
ex a xx e
+
+
+− − + <
1
1
ln( 1) 1(1 ln )
a
a
x ex x ax x e
+
+
+ +− − <
ln(1 ) ( 0)x x x+ < >
( ) 1 lnh x x x ax= − − ( ) ln 1 0h x x a′ = − − − = ( ) 0h x′ = ( 1)ax e− +=
( )( 1)0, ax e− +∈ ( ) 0h x′ > ( )h x ( )( 1) ,ax e− +∈ +∞
( ) 0h x′ < ( )h x
1
( 1)
1 1
1 1( ) ( ) 1
a
a
a a
eh x h e e e
+
− +
+ +
+≤ = + =
1
1
1( ) ln( 1)
a
x
a
ee f x x e
+
+
+′⋅ ⋅ + <
P 1C 2cos
2 2sin
x t
y t
=
= + t
O x O OP
90 OQ Q 2C
1C 2C
M (4, )2
π
: ( 0)6l
πθ ρ= > 1 2C C、两点，求 的面积．
22．解：
（1）由题意可得 的直角坐标方程为 ，
其极坐标方程为 ........................2 分
设 点的极坐标为 ，则对应的 点的极坐标为 ....................3 分
又点 在 上，所以
即 的极坐标方程为 ...................................................5 分
（2）由题意知点 到射线 的距离为 ，.......................7 分
由（1）知 的极坐标方程为 ，
， ..........................9 分
所以
..................................................10 分
23． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 .
（1）当 时，求 的解集；
（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.
23．解：
（1）当 时， .
当 时 ， ， 此 时 的 解 集 为
；...................2 分
当 时 ， ， 此 时 的 解 集 为
；.......3 分
当 时 ， ， 此 时 的 解 集 为
.............................4 分
,A B MAB△
1C 2 2( 2) 4x y+ − =
4sinρ θ=
Q )( θρ， P )2(
πθρ +，
P 1C 4sin( ) 4cos2
πρ θ θ= + =
2C 4cosρ θ=
M 6
πθ = 4sin 2 33d
π= =
1C 4sinρ θ=
( )4(cos sin ) 2 3 16 6B AAB
π πρ ρ= − = − = −
1 6 2 32MAB AB d= ⋅ = −△S
)(1)1()( axxxaxxf +−+++=
0=a 0)( ≥xf
( ) 0
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