深圳市龙岗区2019-2020高一数学上学期期末试卷（Word版带答案）

龙岗区 2019－2020 学年第一学期期末质量监测试题 高一数学 注意事项： 1.本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘 贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题 目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. A. B.－ C. D.－ 2.已知集合 A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若 A∩B＝B，则实数的值 a 为 A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3 3.已知角 α 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(2， 2 )，则 sinα 的值是 A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是 A. B. C. D. 5.已知 a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 6.[x]表示不超过实数 x 的最大整数，x0 是方程 lnx＋3x－10＝0 的根，则[x0]＝ 2sin 3 π = 3 2 3 2 1 2 1 2 3 1 2 3 3 3 3 2 1( )2 xy = lny x= 2 2 xy x= + y x x=A.1 B.2 C.3 D.4 7.要得到函数 f(x)＝sin2x 的图象，只需将函数 的图象 A.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位。 B.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位。 C.所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位。 D.所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位。 8.函数 y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则 ω，φ 可以取的一组值是 A. ， B. ， C. ， D. ， 9.已知函数 (a∈R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点.则 a 的取值范围是 A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0) 10.将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ 的一 个可能取值为 A. B. C.0 D.－ 11.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，若对于 x≥0，都有 f(1－x)＝f(1＋x)，且当 x∈[0，2)时，f(x) ＝log2(x＋1)，则 f(－2019)＋f(2020)的值为 A.－2 B.－1 C.1 D.2 12.若 tanα＝1＋lgt， ，且 ，则实数 t 的值为 A. B.1 C. 或 1 D.1 或 10 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.－210°弧度数为 。 14.若幂函数 g(x)＝xa 的图象经过点 P(4，2)，则 g(2)的值为 。 ( ) sin( )3g x x π= − 3 π 6 π 1 2 3 π 1 2 6 π 2 πω = 4 πϕ = 3 πω = 6 πϕ = 4 πω = 5 4 πϕ = 4 πω = 4 πϕ = , 0( ) 3 1, 0 xe a xf x x x  + ≤=  − > 8 π 3 4 π 4 π 4 π 1tan lg t β = 4 πα β+ = 1 10 1 1015.函数 的最大值与最小值之和等于 。 16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝x2，若对于任意的 x∈[t，t＋2]，不等 式 恒成立，则实数 t 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 全 集 U ＝ R ， 集 合 A 为 函 数 f(x) ＝ lg(4x － x2) 的 定 义 域 ， 。 (1)若 m＝2，求 和 A∪B； (2)若 A∩B＝ ，求实数 m 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分)已知 ， 。 (1)求 tanα 的值； (2)求 的值； (3)若 且 ，求 sinβ 的值。 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且 a≠1)，过点(3，3)。 (1)求实数 a 的值； (2)解关于 x 的不等式 f(2x－3) 2 2 1 1 0x x > 1 2( ) ( )f x f x> ( )f x (0, )+∞（2） ， ， ……12 分 21. 解：（1） ……6 分 （2） 的单调递增区间 ……8 分 对称轴 对称中心 ……10 分 当 时， ， ……12 分 22. 解： (1 ) 因为二次函数 ，且不等式 的解集为 , 所以 且 和 是一元二次方程 的两根, 所以 且 ,且 , 所以 , , ……………3 分 所以 可化为 , 即 , 解得： 或 , 故 的解集为: . ……………6 分 (2) 由(1)知 , 所以 , …………8 分 设 ,因为 , , 所以 , 因为 的对称轴 , 所以函数在 上递减, ………………10 分 所以 ,即 时, 取得最小值 ,即 , 解得 或 (舍去) ……………………12 分 2 2 1x x m+ + > 21 2m x x> − − 1≥x ( ) xxxxxf cossin34cos4sin +     +     += ππ xx 2sin2 322sin2 1 +     += π      +=+= 62sin2sin2 32cos2 1 π xxx T π= ( )f x [ , ]( )3 6k k k Z π ππ π− + ∈ ( )2 6 kx k Z π π= + ∈ ( ,0)( )2 12 k k Z π π− ∈ [0, ]2x π∈ 72 [ , ]6 6 6x π π π+ ∈ 1( ) [ ,1]2f x ∈ − ( ) 2 2 3f x mx x= − − ( ) 0f x < ( )1,n− 0m > 1− n 2 2 3 0mx x− − = 0m > 21 n m − + = 31 n m − × = − 1m = 3n = ( )22 4 1 1x x n m x− + > + − 2 3 2 0x x− + > ( 2)( 1) 0x x− − > 1x < 2x > ( )22 4 1 1x x n m x− + > + − ( ,1) (2, )−∞ ∪ +∞ 2( ) 2 3f x x x= − − 1 2 1( ) 4 ( ) 2 3 4x x x x xy f a a a a a+ += − = − − − 2( ) (4 2) 3x xa a a= − + − ( [1,2])x ∈ xt a= 0 1a< < [1,2]x∈ 2[ , ]t a a∈ 2 2 2(4 2) 3 [ (2 1)] 3 (2 1)y t a t t a a= − + − = − + − − + 2 1t a a= + > 2[ , ]a a t a= 1x = y 2 (4 2) 3 4a a a− + − = − 23 2 1 0a a+ − = 1 3a = 1a = −