山西省运城市2019-2020高二数学（文）上学期期末调研试卷（Word版带答案）

运城市 2019－2020 学年度第一学期期末调研测试 高二数学(文)试题 2020.1 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.命题“ x∈R，3x2－2x＋2>0”的否定是 A. x0∈R，3x02－2x0＋2>0 B. x0∈R，3x02－2x0＋2>0 C. x0∈R，3x02－2x0＋2≤0 D. x0∈R，3x02－2x0＋2≤0 2.已知两条直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0 平行，则 a＝ A.－1 B.2 C.0 或－2 D.－1 或 2 3.l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 α，则“l⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.圆(x－1)2＋y2＝1 与 x2＋(y－ )2＝1 圆的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 5.设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为 A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x－1) 2＋y2＝16 C.(x－2) 2＋y2＝16 D.(x＋2) 2＋y2＝4 6.在正方体 ABCD－A1B1C1D 中，AB 的中点为 M，DD1 的中点为 N，则异面直线 B1M 与 CN 所成角为 A.30° B.60° C.90° D.120° 7.已知双曲线 C： 的一条渐近线与直线 3x－2y－5＝0 垂直，则此双 ∀ ∃ ∀ ∀ ∃ 3 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > >曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.设函数 f(x)＝xsinx＋cosx 的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为 k，则函数 k＝g(t)的部分图象为 9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位： cm3)是 A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)＝ex－ax，若对于任意的 x∈R，都有 f(x)≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A.(－∞，e) B.[0，e] C.(0，e) D.(0，e] 11.若函数 f(x)＝lnx＋ x2－bx 存在单调递减区间，则实数 b 的取值范围为 A.[2，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，2) D.(－∞，2] 12.如图，OPAB 所在的平面 α 和四边形 ABCD 所在的平面 β 垂直，且 AD⊥α，BC⊥α，AD＝ 4，BC＝6，AB＝7，∠APD＝∠CPB，则点 P 在平面 α 内的轨迹是 A.圆的一部分 B.一条直线 C.一条线段 D.两条直线 15 3 15 2 13 3 13 2 4 3 8 33 2 3 10 33 1 2二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f(x)＝x2－lnx 的极值点是 。 14.已知点 P(2，1)为圆 C：x2＋y2－8x＝0 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为 。 15.P 是双曲线 C： 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线，P 在 l 上的射影 为 Q，F1 是双曲线 C 的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为 。 16.已知菱形 ABCD 边长为 6，A＝60°，将△ABD 沿对角线 BD 翻折形成四面体 ABCD，当 AB 与平面 BCD 所成的线面角为 60°时，四面体 ABCD 的外接球的表面积为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知抛物线 C：y2＝4x 与直线 y＝2x－4 交于 A，B 两点，求弦 AB 的长度。 18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0 表示圆，圆心为 C。 (1)求实数 m 的取值范围； (2)若曲线 C 与直线 x＋2y－4＝0 交于 M、N 两点，且 CM⊥CN，求实数 m 的值。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，且∠ABC＝60°，E 为 CD 的中点。 (1)求证：平面 PAB⊥平面 PAE； (2)棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF//平面 PAE?说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 2 已知椭圆 C： 的一个顶点 A(2，0)，过左焦点且垂直于 x 轴的直线截椭 圆 C 得到的弦长为 2，直线 y＝k(x－1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N。 2 2 14 x y− = 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > >(1)求椭圆 C 的方程； (2)当△AMN 的面积为 时，求实数 k 的值。 21.(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，平面 AA1C1C⊥平面 AA1B1B，AB＝2AA1＝2，M 是 AB 的中点，△A1MC1 是等腰三角形，D 为 CC1 的中点，E 为棱 BC 上一点，且满足 DE//平面 A1MC1。 (1)求 。 (2)求三棱锥 E－AB1D 的体积。 22.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)＝ x3－ax(a>0)，g(x)＝ x2＋6－1。 (1)若曲线 y＝f(x)与 y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数 a，b 的值； (2)当 a＋b＝1 时，若函数 h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数 a 的取值范 围。 10 3 CE EB 1 3 2 b