山西省运城市2019-2020高二数学（理）上学期期末调研试卷（Word版带答案）

运城市 2019－2020 学年度第一学期期末调研测试 高二数学(理)试题 2020.1 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.曲线 的焦距是 A.6 B.10 C.8 D.2 2.设直线 l1 的方向向量 ＝(1，2，－2)，直线 l2 的方向向量 ＝(－2，3，m)，若 l1⊥l2，则实 数 m 的值为 A.1 B.2 C. D.3 3.命题“在△ABC 中，若 sinA＝ ，则 A≠30°”的否命题是 A.在△ABC 中，若 sinA＝ ，则 A≠30° B.在△ABC 中，若 sinA≠ ，则 A＝30° C.在△ABC 中，若 sinA≠ ，则 A≠30° D.在△ABC 中，若 A≠30°，则 sinA≠ 4.已知命题 p：“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－4＝0 与 l2：x＋(a＋1)y＋2＝0 平行”的充要条 件；命题 q：对任意 x∈R，总有 2x>0。则下列命题为真命题的是 A.( p)∨( q) B.p∧( q) C.p∧q D.( p)∧q 5.已知 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若 α//β，m α，n β，则 m//n B.若 α//β，m⊥β，则 m⊥α C.若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥n D.若 α⊥β，m⊥β，则 m//α 6.如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，∠DAD＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线 AD1 与 DC1 2 2 116 9 x y− = 7 a b 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ¬ ¬ ¬ ¬ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂所成角的余弦值是 A. B. C. D. 7.圆 C1：x2＋y2－4x＋3＝0 与圆 C2：(x＋1) 2＋(y－a) 2＝16 恰有两条公切线，则实数 a 的取值 范围是 A.[－4，4] B.(－4，4) C.(－4，0)∪(0，4) D.[－4，0)∪(0，4] 8.过焦点为 F 的抛物线 y2＝12x 上一点 M 向其准线作垂线，垂足为 N，若|NF|＝10，则|MF|＝ A. B. C. D. 9.如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥底面 A1B1C1，∠ACB＝90°，BC＝CC1＝1，AC＝3 ，P 为 BC1 上的动点，则 CP＋PA1 的最小值为 A.2 B.1＋3 C.1＋2 D.5 10.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童。如图是一个刍童的 三视图，其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6，高为 2，则该刍童 的表面积为 A.72 B.40＋32 C.40＋64 D.104 11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2 且与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线 2 4 2 8 3 4 3 8 16 3 25 3 28 3 32 3 2 5 2 5 2 2 2 2 2 14 x y b − =的两条渐近线分别交于 A、B 两点，|AB|＝3 ，M(4，1)，若双曲线上存在一点 P 使得|PM|＋ |PF2|≤t，则 t 的最小值为 A.5 B. C.5 ＋4 D.5 －4 12.在棱长为 1 的正四面体 A－BCD 中，E 是 BD 上一点， ，过 E 作该四面体的外 接球的截面，则所得截面面积的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题 13.无论 m 取何值，直线 x＋my－4m－1＝0 恒过定点 。 14.在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，各棱长都等于 2，且∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°， 则 AC1 的长为 。 15.已知抛物线 C：y2＝6x，直线 l 过点 P(2，2)，且与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段 MIN 的中点恰好为点 P，则直线 l 的斜率为 。 16.已知椭圆 的左右焦点分别为 F1，F2，若以 F2 为圆 心，b－c 为半径作圆 F2，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为 T，且|PT|的最小值不小于 (a－c)，则椭圆的离心率的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 10 分) 已知 p：x2－8x－20≤0；q：x2－2mx－3m2≤0(m>0)，且 ρ 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。 18.(本小题 12 分) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(2，0)，端点 A 在圆(x＋2)2＋y2＝16 上运动，M 是线段 AB 的中点。 (1)求动点 M 的轨迹方程。 (2)已知点 C(－2，－2)，D(－2，6)，E(4，－2)，求|MC|2＋|MD|2＋|ME|2 的最大值和最小值。 19.(本小题 12 分) 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB＝AD＝2， 5 2 2 2 2 3BE ED=  8 π 3 16 π 4 π 5 16 π 2 2 2 2 2 2 2 1( 0, )x y a b c a b ca b + = > > > = + 3 2CD＝4，M 为 CE 的中点。 (1)求证：BM//平面 ADEF； (2)求证：平面 BDE⊥平面 BEC。 20.(本小题 12 分) 已知平面上动点 P 到定点 F(2，0)的距离比 P 到直线 x＝－1 的距离大 1。记动点 P 的轨迹为曲 线 C。 (1)求曲线 C 的方程； (2)过点(－2，0)的直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点是 D，证明：直线 BD 恒过点 F。 21.(本小题 12 分) 如图，在四面体 A－BCD 中，AD⊥平面 BCD，BC⊥CD。AD＝2，BD＝2 。M 是 AD 的中 点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ＝3QC。 (1)证明：PQ⊥AD； (2)若二面角 C－BM－D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小。 22.(本小题 12 分) 已知椭圆 ，A(2，0)是长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中心 O，点 C 在第一象限，且 ＝0， 。 (1)求椭圆的标准方程； (2)设 P、Q 为椭圆上不重合的两点且异于 A、B，若∠PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴，问是否 存在实数 λ，使得 ?若不存在，请说明理由；若存在，求 λ 的最大值。 2 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > AC BC⋅  2OC OB AB BC− = +    PQ ABλ= 