2020高考数学二轮习题小题分类练（一）概念辨析类（Word版带解析）

小题分类练 小题分类练(一)　概念辨析类 一、单项选择题 1．若复数 z＝ 1＋i 1＋ai为纯虚数，则实数 a 的值为(　　) A．1 B．0 C．－ 1 2 D．－1 2．(2019·昆明市诊断测试)函数 y＝sin(2x－ π 3 )的图象的一条对称轴的方程为(　　) A．x＝ π 12 B．x＝ π 6 C．x＝ π 3 D．x＝ 5π 12 3．若幂函数 f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1 在(0，＋∞)上为增函数，则实数 m 的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．0 或 2 4．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．为了研 究某城市 2016 年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了 30 天进行统计， 得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　) A．76，75，56 B．76，75，53 C．77，75，56 D．75，77，53 5．已知函数 f(x)＝ a－2x a＋2x(a∈R)是定义域上的奇函数，则 f(a)的值等于(　　) A．－ 1 3 B．3 C．－ 1 3或 3 D. 1 3或 3 6．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列” 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数 f(x)＝{ 2 |x－3|，x ≠ 3， a，x＝3， 若函数 y＝f(x)－4 有 3 个零点，则实数 a 的值为(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 8．椭圆 x2 4 ＋ y2 3 ＝1 的左焦点为 F，直线 x＝m 与椭圆相交于点 A，B，当△FAB 的周长最 大时，△FAB 的面积是(　　) A. 1 2 B. 1 3 C．2 D．3 二、多项选择题 9．在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x－1，g(x)＝ x2－1 x＋1 B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝{x＋1，x ≥ －1， －1－x，x＜－1 C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0 D．f(x)＝Error!，g(x)＝ x （ x）2 10．设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的交点，则可作为这个平行四边形 所在平面的一组基底的向量组是(　　) A.AD→ 与AB→ B.DA→ 与BC→ C.CA→ 与DC→ D.OD→ 与OB→ 11．若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x1，x2∈R，且 x1≠x2，都有 f（x1）－f（x2） x1－x2 >0，则称该函数为满足约束条件 K 的一个“K 函数”．下列为“K 函数”的是(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ 1 x D．f(x)＝x|x| 12．已知定义：在数列{an}中，若 a2n－a 2n－1＝p(n≥2，n∈N*，p 为常数)，则称{an}为等方 差数列．下列命题正确的是(　　) A．若{an}是等方差数列，则{a2n}是等差数列 B．{(－1)n}是等方差数列 C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k 为常数)不可能是等方差数列 D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列三、填空题 13．设向量 a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果向量 a 与 b 共线且方向相反，则 m 的值为 ________． 14．在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn＝ ________． 15．(2019·安徽黄山模拟改编)已知角 θ 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos θ＝－ 5 13，则 sin θ＝________，tan(θ＋π 4 )＝________． 16．已知样本数据 a1，a2，…，a2 018 的方差是 4，如果有 bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)， 那么数据 b1，b2，…，b2 018 的标准差为________． 小题分类练 小题分类练(一)　概念辨析类 1．解析：选 D.因为 z 为纯虚数，所以可令 z＝ 1＋i 1＋ai＝mi(m∈R，m≠0)，则 1＋i＝mi－ ma，得{m ＝1， －ma＝1，解得 a＝－1，故选 D. 2．解析：选 D.由题意，令 2x－ π 3 ＝ π 2 ＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为 x＝ 5π 12 ＋ kπ 2 (k∈Z)，当 k＝0 时，函数 y＝sin(2x－ π 3 )的图象的一条对称轴的方程为 x＝ 5π 12 .故选 D. 3．解析：选 C.因为 f(x)是幂函数，所以 m2－2m＋1＝1，且 2m－1≠0，解得 m＝0 或 2， 又当 m＝0 时，f(x)＝x－1 在(0，＋∞)上为减函数，不合题意；当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞) 上为增函数，符合题意．故选 C. 4．解析：选 A.由茎叶图得，最中间的两个数是 75，77，故中位数是 75＋77 2 ＝76，众数是 75，最小值是 42，最大值是 98，故极差是 98－42＝56.故选 A. 5．解析：选 C.因为函数 f(x)＝ a－2x a＋2x为奇函数，所以 f(－x)＝ a－2－x a＋2－x＝－a－2x a＋2x＝－f(x)，解 得 a＝±1.当 a＝1 时，f(x)＝ 1－2x 1＋2x，所以 f(a)＝f(1)＝－ 1 3；当 a＝－1 时，f(x)＝ －1－2x －1＋2x＝ 1＋2x 1－2x， 所以 f(a)＝f(－1)＝3.综上，f(a)＝－ 1 3或 f(a)＝3，故选 C. 6．解析：选 B.充分性：若 A＝B＝0，则 S n＝0，数列{an}不是等比数列，所以充分性不 成立；必要性：当数列{an}是等比数列时，an＝Sn－Sn－1＝A(q－1)qn－1(q≠1)，所以 a1＝Aq－ A，S1＝Aq＋B，则 A＝－B，所以必要性成立． 7．解析：选 D.因为 f(x)＝{ 2 |x－3|，x ≠ 3， a，x＝3， 所以 f(x)－4＝{ 2 |x－3|－4，x ≠ 3， a－4，x＝3， 若 x≠3，则由 2 |x－3|－4＝0，得 x＝ 5 2或 x＝ 7 2；因为函数 y＝f(x)－4 有 3 个零点，所以 x＝3 也是 f(x)－4 ＝0 的根，即 a－4＝0，a＝4.故选 D. 8．解析：选 D.设椭圆的右焦点为 E.如图，由椭圆的定义得△FAB 的周长 为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|，因 为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当|AB|过点 E 时取等号，所以|AB|＋ |AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，即直线 x＝m 过椭圆的右焦点 E 时 △FAB 的周长最大，此时△FAB 的高为|EF|＝2，直线 x＝m＝c＝1，把 x＝1 代入椭圆 x2 4 ＋ y2 3 ＝1 中得 y＝± 3 2，所以|AB|＝3，即△FAB 的面积 S△FAB＝ 1 2×3×|EF|＝ 1 2×3×2＝3，故选 D. 9．解析：选 BD.对于 A，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与 g(x) 的定义域不相同，则不是同一函数；对于 B，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，f(x) 与 g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝{x＋1，x ≥ －1， －1－x，x＜－1，对应关系相同，则 f(x)与 g(x)是同一函 数；对于 C，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与 g(x)的定义域不相同， 则不是同一函数；对于 D，函数 f(x)＝ （ x）2 x ＝1(x＞0)，g(x)＝ x （ x）2＝1(x＞0)的定义域与 对应法则均相同，是同一函数．故选 BD. 10．解析：选 AC.平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图： 对于 A，AD→ 与AB→ 不共线，可作为基底； 对于 B，DA→ 和BC→ 为共线向量，不可作为基底； 对于 C，CA→ 与DC→ 是两个不共线的向量，可作为基底； 对于 D，OD→ 与OB→ 在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底． 11．解析：选 BD.选项 A 中，函数 f(x)＝x＋1 不是奇函数，故选项 A 中的函数不是“K 函数”． 选项 C 中，函数 f(x)＝ 1 x的定义域不是 R，故选项 C 中的函数不是“K 函数”． 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x1，x2∈R，且 x1≠x2，都有 f（x1）－f（x2） x1－x2 >0，等价于奇函数 f(x)在 R 上单调递增．选项 B 中，函数 f(x)＝x3 在 R 上单调递增，故选项 B 中的函数是“K 函数”．选项 D 中，函数 f(x)＝x|x|＝{x2，x ≥ 0， －x2，x < 0 在 R 上单调递增且为奇函数，故选项 D 中的函 数是“K 函数”．故选 BD. 12．解析：选 ABD.若{an}是等方差数列，则 a2n－a 2n－1＝p，故{a2n}是等差数列，故 A 正确； 当 an＝(－1)n 时，a2n－a 2n－1＝(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，故 B 正确；若{an}是等方差数列，则由 A 知{a2n}是等差数列，从而{a 2kn}(k∈N*，k 为常数)是等差数列，设其公差为 d，则有 a2kn－a 2k（n－1） ＝d.由定义知{akn}是等方差数列，故 C 不正确；若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则 a 2n－a 2n－1＝p，an－an－1＝d，所以 a2n－a 2n－1＝(an－an－1)(an＋an－1)＝d(an＋an－1)＝p，若 d≠0， 则 an＋an－1＝ p d.又 an－an－1＝d，解得 an＝ 1 2(p d＋d )，{an}为常数列；若 d＝0，该数列也为常数 列，故 D 正确． 13．解析：因为 a 与 b 共线且方向相反，由共线向量定理可设 a＝λb(λ＜0)，即{m ＝λ， 1＝λm， 解得 m＝±1，由于 λ＜0，所以 m＝－1. 答案：－1 14．解析：数列{an}是等比数列，设公比为 q，则 an＝2qn－1，又因为{an＋1}也是等比数 列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)， 所以 a 2n＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2， 得到 an＋an＋2＝2an＋1，即 an(1＋q2－2q)＝0. 所以 q＝1，即 an＝2，所以 Sn＝2n. 答案：2n 15．解析：由题知角 θ 的终边经过点 P(－x，－6)，所以 cos θ＝ －x x2＋36 ＝－ 5 13，解得 x ＝ 5 2，所以 sin θ＝ －6 13 2 ＝－ 12 13，tan θ＝ －6 －5 2 ＝ 12 5 ，所以 tan(θ＋π 4 )＝ tan θ＋tan π 4 1－tan θtan π 4 ＝－ 17 7 . 答案：－ 12 13　－ 17 7 16．解析：因为 bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，所以数据 b1，b2，…，b2 018 的方差和样 本数据 a1，a2，…，a2 018 的方差相等，均是 4，所以数据 b1，b2，…，b2 018 的标准差为 2. 答案：2