四川南溪二中2019-2020高二数学（理）3月月考试卷（Word版附答案）

理科数学 3 月月考试卷 一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分） 1、命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 2、下列四个命题,其中说法正确的是（ ） A. 若 是假命题,则 也是假命题 B. 命题“若 , 都是偶数,则 也是偶数”的逆命题为真命题 C. “ ”是“ ”的必要不充分条件 D. 命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ” 3、下列说法中正确的是 A. “ ”是“函数 是奇函数”的必要条件 B. 若 ，则 C. 若 为假命题，则 ， 均为假命题 D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” 4、设 ，则“ ”是“ ” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、已知 ； .若“ ”是真命题，则实数 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 6、 “函数 处有极值”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、若曲线 在点 处的切线与 平行，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 p q∧ p q∨ x y x y+ 2 3 4 0x x− − = 4x = 2 3 4 0x x− − = 4x = 4x ≠ 2 3 4 0x x− − ≠ ( )0 0f = ( )f x 2 0 0 0: , 1 0p x R x x∃ ∈ − − > 2: , 1 0p x R x x¬ ∀ ∈ − − < p q∧ p q 6 πα = 1sin 2 α = 6 πα ≠ 1sin 2 α ≠ 2: R, 2 0p x x x a∀ ∈ + + > : 2 8aq < p q∧ a ( )1,+∞ ( ),3−∞ ( )1,3 ( ) ( ),1 3,−∞ ∪ +∞ ( ) 0y f x= 在x ( )0 0f x′ = ( ) 2 1 ln2f x ax x x= + + ( )( )1, 1f 7 12y x= − a =8、已知 是函数 的极小值点，则 =（ ） A．-16 B．-2 C．16 D．2 9、函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11、设 ， ， ， ， ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 12、已知 为 上的可导函数，且对 ，均有 ，则有（ ） A. B． C． D． 二、填空题（本题共 4 小题，共 20 分） 13、已知 ，则 =___________. 14、如图，函数 的图象在点 P 处的切线 a 3( ) 12f x x x= − a xaxxf ln)( −= ),1[ +∞ a ]2,( −−∞ ]0,(−∞ ]1,(−∞ ),1[ +∞ 22 3 x x xy e −= ( ) xxf cos0 = ( ) ( )xfxf ′= 01 ( ) ( )xfxf ′= 12 ⋅⋅⋅ ( ) ( )xfxf nn ′=+1 *Nn∈ ( ) =xf2016 xsin xcos xsin− xcos− )(xf R Rx∈ )(')( xfxf > )0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe − )0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe > p q m 5m = p q∨ p q∧ x ( ) 31 4 43f x x x= − +19、（12 分）设函数 ，曲线 在点 处与直线 相切. （1）求 的值； （2）求函数 的单调区间. 20、（12 分）在边长为 60cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边 沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容 积最大？最大容积是多少？ 21、（12 分）已知 =xlnx， =x3+ax2﹣x+2． （Ⅰ）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式； （Ⅱ）若不等式 2 ≤ +2 恒成立，求实数 a 的取值范围． 22、已知函数 ， . （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的最小值. 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a= − + ≠ ( )f x ( )2, (2)f 8y = ,a b ( )f x ( ) ln xg x x = ( ) ( )f x g x ax= − ( )g x ( )f x ( )1,+∞ a )(xf )(xg )(xg )(xg )(xf )(' xg理科数学(答案) 一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分） 1、【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称， 所以“ ， ”的否定是“ ， ”. 故选 B. 2、【答案】C 【解析】对于 A. 若 是假命题,则 至少有一个为假命题，但当 一真一假时 也是真命题，A 不正确； 对于 B. 命题“若 , 都是偶数,则 也是偶数”的逆命题为：“若 都是偶数, 则 也是偶数”真命题，易知两个奇数的和也是偶函数，B 不正确； 对于 C. 由 ，得 或 ，所以“ ”是“ ”的必 要不充分条件正确； 对于 D. 命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”，D 不正确. 故选 C. 3、【答案】D 【解析】对于 A 中，如函数 是奇函数，但 ，所以不正确；B 中，命 题 ，则 ，所以不正确；C 中，若 为假命题，则 ， 应至少有一个假命题，所以不正确；D 中，命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”是正确的，故选 D． 考点：命题的真假判定． 4、【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性 是否成立即可. 详解：求解不等式 可得 ， 求解绝对值不等式 可得 或 ， 据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件. p q∧ p q， p q， p q∨ x y x y+ x y+ x y， 2 3 4 0x x− − = 4x = 1x = − 2 3 4 0x x− − = 4x = 2 3 4 0x x− − = 4x = 2 3 4 0x x− − ≠ 4x ≠ ( ) 1f x x x = + ( )0 0f ≠ 2 0 0 0: , 1 0p x R x x∃ ∈ − − > 2: , 1 0p x R x x¬ ∀ ∈ − − ≤ p q∧ p q 6 πα = 1sin 2 α = 6 πα ≠ 1sin 2 α ≠本题选择 A 选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力. 5、【答案】C 【解析】由“p∧q”是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题， 若 p 为真命题，则 ，∴a 1. 若 q 为真命题，即 x2+2ax+2﹣a=0 有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0， 解得 a≤﹣2 或 a≥1. 6、【答案】A 7、【答案】C【解析】由题意得 ，所以 ，因为曲线 在点 处的切线与 平行，所以 ，解得 ，故选 C． 8、【答案】D 【解析】 ,令 得 或 ，易得 在 上单调递减，在 上单调递增，故 的极小值为 ，由已知得 ， 故选 D． 9、【答案】B 【解析】由题意得，函数的导函数为 ，因为函数 在区间 上为减函数，所以 恒成立，即 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，所以 ，故选 B． 10、【答案】A【解析】 由 得 或 ，所以当 或 时， ， 当 时 ， ， 排 除 B 、 D ， 又 ， 所 以 函 数 在 区 间 , 上单调递减，在区间 上单调递增，排除 B，故选 A. 11 、【答 案 】 B 【 解 析 】 ， ， ， ， ，因此 的周期 ， ，故答 案为 B． 0 4 4a 0< − ( ) 1 12 2f x ax x ′ = + + ( ) 31 2 2f a′ = + ( ) 2 1 ln2f x ax x x= + + ( )( )1, 1f 7 12y x= − 3 72 2 2a + = 1a = ( ) ( )( )2' 3 12 3 2 2f x x x x= − = + − ( )' 0f x = 2x = − 2x = ( )f x ( )2,2− ( )2,+∞ ( )f x ( )2f 2a = 1( )f x a x ′ = − xaxxf ln)( −= ),1[ +∞ ( ) 0f x′ ≤ 1 0a x − ≤ ),1[ +∞ 1a x ≤ ),1[ +∞ 0a ≤ 22 3 0x x− > 0x < 3 2x > 0x < 3 2x > 0y > 30 2x< < 0y < ( ) ( )( )2 2 2 2 1 3(4 3) (2 3 ) 2 7 3x x x xx x xx e x x e x xy e ee − −− − − − + −′ = = = − 1( , )2 −∞ (3, )+∞ 1( ,3)2 ( ) ( ) xxxf sincos1 −=′= ( ) xxf cos2 −= ( ) xxf sin3 = ( ) xxf cos4 = ( ) xxf sin5 −= ( )xfn 4=T ( ) ( ) xxfxf cos02016 ==12、【答案】D【解析】构造函数 ，依题意 ，为减 函数，故 ，即 D 正确． 二、填空题（本题共 4 小题，共 20 分） 13、【答案】2 14、【答案】2.【解析】∵函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ， ∴ ， ∴ .故答案为：2. 15、【答案】 或 . 【解析】由题意得 有两个不相等的实根， ∴ 或 .故答案为： 或 . 16、【答案】①②④ 【解析】因为 的导函数 的图象如图所示， 观察函数图象可知，在区间 内， ， 所以函数 上单调递增，在区间 内， ，所以函数 上单调递 减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数 在定义域 ，在 处极大值 ，在 处极大值 ，在 处极大值 ，又因为 ，所以 的最大值是 ，最小值为 ， 当 时， 的最大值是 ，那么 或 ，所以③错误；求函数 的零点，可得 因为不知最小值的值，结合图象可知，当 时，函数 最多有 4 个零点， 所以④正确. 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17、试题解析：（1）对于 ： ，对于 ： ， 由已知， ，∴ ∴ ． （2）若 真： ，若 真： ． ( ) ( ) x f xF x e = ( ) ( ) ( )' ' 0x f x f xF x e −= < ( ) ( ) ( ) 2016 0 2016 2016 0 2016f f f e e e− − > > ( )y f x= 8y x= − + ( )' 5 1f = − ( )5 5 8 3f = − + = 3 1 2f f+ ′ = − =（5） （5） 3a < − 6a > ( ) 23 2 6 0f x x ax a′ = + + + = ( ) ( )22 4 3 6 0 3a a a∆ = − ⋅ + > ⇒ < − 6a > 3a < − 6a > ( )f x ( )y f x′= [ 1,0),(2,4)− ( ) 0f x′ > ( )f x (0,2),(4,5) ( ) 0f x′ < ( )f x ( )f x [ 1,5]− 0x = ( )0 2f = 2x = ( )2f 4x = ( )4 2f = ( )1 1, (5) 1f f− = = ( )f x 2 ( )2f [ 1, ]x t∈ − ( )f x 2 0t = 4t = ( )y f x a= − ( )f x a= 1 2a< < ( )y f x a= − p [ ]1,5A = − q [ ]1 ,1B m m= − + A B⊆ 1 1, 1 5 m m − ≤ −  + ≥ ， [4, )m∈ +∞ p 1 5x− ≤ ≤ q 4 6x− ≤ ≤由已知， 、 一真一假． ①若 真 假，则 无解； ②若 假 真，则 ∴ ． 18、试题解析： （1）因为 ，所以 。 令 ，得 下面分两种情况讨论： （1）当 >0,即 ，或 时；（2）当  或 p q 1 5, 4 6, x x x < − > − ≤ ≤ 或 [ 4, 1) (5,6]x∈ − −  4, 24a b= = ( , 2),(2, )−∞ − +∞ ( 2,2)− '( )f x '(2) 0f = (2) 8f = ,a b '( ) 0f x > '( ) 0f x < 2( ) 3 3f x x a′ = − ( )f x (2, (2))f 8y =∴ ， ∴ ． （2）∵ ，∴ ， 令 或 ； 令 ， 所以， 的单调增区间为： ， 减区间为 . 。 20、试题解析：设箱底边长为 xcm，则箱高 cm，得箱子容积 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40 并求得 V（40）=16000 由函数的单调性可知 16000 是最大值 ∴当 x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16000cm3 21、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1 由题意 3x2+2ax﹣1＜0 的解集是 即 3x2+2ax﹣1=0 的两根分别是 ． 将 x=1 或 代入方程 3x2+2ax﹣1=0 得 a=﹣1． ∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2． （II）∵2f（x）≤g′（x）+2 即：2xlnx≤3x2+2ax+1 对 x∈（0，+∞）上恒成立 可得 对 x∈（0，+∞）上恒成立 设 ，则 令 h′（x）=0，得 （舍） 当 0＜x＜1 时，h′（x）＞0；当 x＞1 时，h′（x）＜0 ∴当 x=1 时，h（x）取得最大值﹣2 (2) 3(4 ) 0 (2) 8 6 8 f a f a b ′ = − =  = − + = 4, 24a b= = 4a = 2( ) 3( 4)f x x= − 2( ) 3( 4) 0 2f x x x= − > ⇒ > 2x < − 2( ) 3( 4) 0 2 2f x x x= − < ⇒ − < < ( )f x ( , 2),(2, )−∞ − +∞ ( 2,2)− 60 2 xh −= 2 3 2 60( ) 2 x xV x x h −= = (0 60)x< < 23( ) 60 2 xV x x′ = − (0 60)x< < 23( ) 60 2 xV x x′ = −∴a≥﹣2． ∴a 的取值范围是[﹣2，+∞）． 【解析】 22、试题解析： 22、【答案】（I）当 时, ，所以函数 的增区间是 ，当 且 时, ，所以函数 的单调减区间是 ;（II） 试题分析：（1）求出导函数 ，解不等式 得增区间，解不等式 得减区间；（2）题意说明 在 上恒成立，即不等式 恒成立， ，因此问题转化为求 的最大值． 试题解析：由已知函数 的定义域均为 ,且 . （1）函数 当 且 时, ;当 时, . 所以函数 的单调减区间是 ,增区间是 . （2）因 f(x)在 上为减函数，故 在 上恒成立． 所以当 时， ． 又 ， 故当 ，即 时， ． 所以 于是 ，故 a 的最小值为 ． 1 4 ( )'g x ( )' 0g x > ( )' 0g x < ( )' 0f x ≤ ( )1,+∞ ( )2 ln 1 ln x a x − ≤ ( ) ( )2 ln 1' ln xf x x −= ( )1,+∞ ( ) ( )2 ln 1 0 ln xf x a x ′ −= − ≤ ( )1,+∞ ( )1,x∈ +∞ ( )max 0f x′ ≤ ( ) ( ) 2 2 ln 1 1 1 ln lnln xf x a ax xx −  = − =′ − + −   21 1 1 ln 2 4 ax  = − − + −   1 1 ln 2x = 2ex = ( )max 1 4f x a′ = − 1 0,4 a− ≤ 1 4a ≥ 1 4