九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷3（北师大版）

1 第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 3 （满分：120 分 时限：100 分钟） 一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上.（每题 3 分，满分 24 分） 1、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 . 2、在△ABC 中，∠C＝90°，sinA= ，cosA=　　　　　. 3、比较下列三角函数值的大小：sin40° cos40° 4、化简： . 5、若 是锐角，cosA > ，则∠A 应满足 . 6、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部 6 米处测得顶端的仰角是 60°，已知小芳的身高 是 1 米 5，则旗杆高 米.（保留 1 位小数） 7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器 人先向正前方行走１米，然后左转 45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次 回到原处，机器人共走了　　　　　米. 8、已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠A=60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，那么 AP 的长为 . 二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题 3 分， 满分 30 分） 9、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么 cosB 的长是（ ） A. B. C. D. 10、已知等边△ABC 的边长为 2，则其面积为（ ） A.2　　　　B. 　　　　 C.2 　　　 D.4 11、在 中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C 对边分别为 a、b、c，则 a：b：c 等于 （ ） A. B. C. D. 12、在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ） A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有变化 3 5 sin30 tan 60sin 60 ° − ° =° A∠ 2 3 3 4 5 3 5 3 4 4 3 3 3 3 ABC∆ 1: 2:1 1: 2 :1 1: 3 : 2 1: 2: 32 13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了 100 米，则他上升的最大高度是（ ） A. 米 B.100sinα米 C. 米 D.100cosα米 14、等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为（ ） A.60°　　 B.90°　　　C.120°　　　D.150° 15、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的 延长线上的 D′处，那么 tan∠BAD′等于（ ） A.1 B. C. D. （第 15 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 16、如图，CD 是平面镜，光线从 A 出发经 CD 上点 E 发射后照射到 B 点.若入射角为α，AC⊥ CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6，CD=11 则 tanα的值为（ ） A. B. C. D. 17、如图，在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 为（ ） A.200m B.180m C.150m D.100m 18、如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于点 E，BE=2， DE=8，则 tan∠ACE 的值为（ ） A. B. C. D.2 四、解答题:（共 66 分） 19、（满分 10 分）如图，在 中， ， 是中线， ，求 AC 的长和 的 值. αsin 100 αcos 100 3:2 2 2 2 22 3 11 11 3 11 9 9 11 2 1 3 4 4 3 Rt ABC∆ 90BCA∠ = ° CD 6, 5BC CD= = tan ACD∠ A BC D A B CD E B α A C E D D CB A D′3 20、（满分 10 分）某村计划开挖一条长 1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，下底宽 1.2 米，坡角为 45°（如图所示），求挖土多少立方米. 21、（满分 12 分） （1）如图 1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为 b、c，求证： = . （2）在△ABC中，AB= ，AC= ，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请在图 2 中作出来（不写作法，不述理由），并利用（1）的结论求出∠ACB 的大小. 22、（满 12 分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题.冬至是一年中太阳相 对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受 到阳光的照射.某地区冬至时阳光与地面所成的角约为 30°，如图所示. 现有 A、B、C、D 四种设计方案提供的居民甲楼的高 H（米）与两楼间距 L（米）的数据， 如下表所示.仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参 考数据 =1.732） B b sin C c sin 3 2 3 A B C D B A C 图 1 A B C 图 2 D C BA4 23、（满分 10 分）一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.5 海里范 围内是水产养殖场.渔船沿北偏东 30°方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在 北偏东 60°方向，这时渔船改变航线向正东（即 BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养 殖场的危险？ 24、（满分 12 分）如图，为测得峰顶 A 到河面 B 的高度 h，当游船行至 C 处时测得峰顶 A 的 仰角为α，前进 m 米至 D 处时测得峰顶 A 的仰角为β（此时 C、D、B 三点在同一直线 上）. （1）用含α、β和 m 的式子表示 h ； （2）当α=48°，β=66°，m=50 米时，求 h 的值.（精 确到 1 米） H（米） 12 15 16 18 L（米） 18 25 28 30 B A D 东 北 C 甲 乙 L5 参考答案 一、认真填一填！ 1、 2、 3、< 4、- 5、0°∠A∠30° 6、11.9 7、8 8、2 或 4 二、你一定能选对 9 -13： A、B、C、D、B、 14-18： A、B、D、A、C 三、解答题 19、8 、 20、开挖的立方 2400 立方米， 21、（1）过 A 作 BC 垂线， （2）两个 22、根据题意：tan30°= = =0.5773，设计合理的楼房应满足： ≤0.5773， ∵对于 A 方案： =0. 6667>0.5773， 对于 B 方案： =0.6>0.5773， 2 2 4 5 3 2 3 3 3 3 4 L H 3 3 L H 18 12 25 15 B A C 图 1 A B C 图 26 对于 C 方案： =0.57140.5773. ∴C 方案较为合理. 23、AB=BC=10 海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险. 24、（1）h= ; （2）110 米. 28 16 30 18 αβ βα tantan tantan − ⋅⋅m